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广东省普宁市普师高级中学2026届高三上学期10月份阶段性测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列从集合到集合的对应关系，其中是的函数的是( )
A. ，对应关系 B. ，对应关系
C. ，对应关系 D. ，对应关系
2.函数的定义域是( )
A. B. ，
C. D.
3.下列函数中，在区间上单调递减的是( )
A. B. C. D.
4.若函数是区间内的偶函数，则的值为( )
A. B. C. D.
5.如图，下列个幂函数的图象，则其图象对应的函数可能是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
6.已知函数，则( )
A. 的定义域为 B. 在区间内单调递增
C. 在区间内的最大值为 D.
7.定义在上函数满足以下条件：函数图象关于轴对称，对任意，当时都有，则，，的大小关系为( )
A. B.
C. D.
8.若定义在上的奇函数，对任意，都有，且，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组函数中，是同一个函数的有( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
10.已知函数图象经过点，则下列命题正确的有( )
A. 函数为增函数
B. 函数为偶函数
C. 若，则
D. 若，则
11.若定义在上的函数满足为奇函数，且对任意，，都有，则下列说法正确的是( )
A. 的图象关于点对称
B. 在上是增函数
C.
D. 关于的不等式的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域为，则的定义域为 ．
13.函数的值域为 ．
14.已知幂函数的图象关于原点对称，且在上单调递减，若，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
求的定义域；
若，求的值；
求证：．
16.本小题分
已知是二次函数，且满足，，求的表达式；
已知，求的表达式；
已知，求的表达式．
17.本小题分
已知幂函数的图像关于轴对称．
求实数的值
设函数，求的定义域和单调递增区间．
18.本小题分
某企业生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入生产成本万元若年产量低于千件，则生产成本；若年产量不低于千件时，则生产成本每千件产品售价为万元，且生产的产品能全部售完“年利润”“年总收入”“生产成本”“固定成本”
写出年利润万元关于年产量千件的函数解析式；
当年产量为多少千件时，企业所获得年利润最大？最大利润是多少？
19.本小题分
定义在上的函数满足：当时，；对任意实数，都有．
证明：当时，；
判断在上的单调性；
解不等．
参考答案
1.
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10.
11.
12.
13.
14.
15.【详解】要使函数有意义，只需，解得，
所以函数的定义域为．
因为，
所以，解得．
因为，
所以，
而，
所以．

16.【详解】设，，．
又，．
整理得．
由恒等式的性质知上式中对应项系数相等，
，解得
所求函数的表达式为．
令，则，
所求函数的表达式为．
在原式中用替换，得，
于是有
消去，得．
所求函数的表达式为．

17.解：由题可得或，
当时，，不为偶函数，故舍去，
当时，，为偶函数，合题意；
函数，令得或，
则函数的定义域为，
令，，
结合定义域及复合函数单调性可得函数的单调增区间为
18.解：当时，，
当时，，
所以
当时，，
所以当时，利润取最大值，
当时，，
当且仅当，即时等号成立，此时利润取最大值，
因为，所以该企业年产量为千件时，所获得的利润最大，为万元．

19.【详解】令，则，所以
当时，，则在中，
令，则，所以
设，则，所以．
于是，
故在上是增函数．
由题意知，原不等式等价于
由，在上是增函数得到，，且，
解得．
故原不等式的解集是．

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