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陕西省榆林市榆阳区部分学校2025-2026学年八年级上学期数学第一次阶段性作业
一、单选题
1．在中，，，则的度数为( )
A．20° B．30° C．40° D．50°
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．在下列长度的四条线段中，能与长和的两条线段围成一个三角形的是（ ）
A． B． C． D．
4．贵州的传统建筑多采用木结构，其中榫卯结构是一种常见的连接方式，不仅美观，而且具有很强的稳定性和耐久性．如图，工匠将两块全等的木楔水平钉入长为的长方形木条中（点在同一条直线上），若，则木楔的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，过点作，交的延长线于点，则的长是（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，已知各内角的度数和各边的长度．下面是同学们用不同的方法画出的三角形，并将所画三角形的三个元素标出，则所画三角形不一定与全等的是（ ）

A． B．
C． D．
7．如图，在中，，点是的中点，过点作的垂线交于，，连接，则有（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在四边形中，，E为的中点，且，延长交的延长线于点F．若，，则的长为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
二、填空题
9．如果，关于轴对称，则 ．
10．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题．（填入“真”或“假”）
11．如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆与支杆的长度相等，且，点E，C，D在一条直线上，若的长度为，则此时B、D两点之间的距离为 ．
12．如图，是的外角，若，则的度数是 ．
13．如图，是的角平分线，于点E，，，，则的长是 ．
14．如图，在等腰中，的面积为40，的垂直平分线分别交边于点E、F，若点为边的中点，点为线段上的动点，连接，则周长的最小值为 ．
三、解答题
15．在中，，求的度数．
16．已知a，b，c是的三边，且，若第三边为奇数，求第三边的长．
17．如图，在和中，点在同一条直线上，，求的度数．
18．如图，有一四边形模具，现要在模具内部镶嵌一物件P，使得物件P到模具边、边的距离相等，且物件P到点D的距离与物件P到点C的距离相等，请你找出点P的位置．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
19．如图，在中，是上的一点，连接，且平分，过点作于点，于点，求证：．
20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，画出，使与关于轴对称，点A、B、C的对应点分别为点，并写出点的坐标．
21．如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂和，、的长表示两个工厂到河岸的距离，其中是进水口，D、C为两个排污口．已知，，，，点D、E、C在同一直线上，米，米，求两个排污口之间的水平距离．

22．如图，和分别是的高和角平分线，是边的中线．
(1)若的面积为6，则的面积为 ；
(2)若，求和的度数．
23．如图，在中，，边的垂直平分线交于点，交于点，交的延长线于点，连接，若，求证：点在的平分线上．
24．如图，在四边形中，，点为上一点，连接交于点，．
(1)证明：是等边三角形；
(2)连接交于点，若．求的长．
25．如图，在中，，点在的延长线上，连接，平分交于点，过点作，垂足为点，与相交于点．
(1)判断与之间的数量关系，并说明理由；
(2)求证：．
26．【问题提出】
（1）如图①，在中，若，，是边上的中线，求的取值范围．
小明的做法如下：如图①，延长至点，使，连接，则，由此可得的长为 ，由三角形的三边关系可知的取值范围为 ；
【扩展延伸】
（2）如图②，在与中，，，，点为的中点，连接并延长至点，使，连接，证明：；
【问题解决】
（3）如图③，四边形是某公园的一片玫瑰园，对角线是中间的一条通道，现正值玫瑰盛开的旺季，为方便游客观赏，要沿对角线铺设一条小路，在两条小路的交点处修建一座观景塔(观景塔大小忽略不计)，在边的中点处设置一个出入口，再沿铺设一条小路将游客分流，采购部需要知道与之间的数量关系购买原材料．按照设计要求，，，请你帮采购部探究线段与之间的数量关系．(小路宽度忽略不计)

参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C B B A D D C
1．B
【详解】解：在中，，，
∴．
故选：B ．
2．C
【详解】解：A中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C中图形是轴对称图形，故本选项符合题意；
D中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意，
故选：C．
3．B
【详解】解：设第三边长度为，
则第三边的取值范围是，即．
∴能与长和的两条线段围成一个三角形的是．
故选：B．
4．B
【详解】解：，
，
∵，点在同一条直线上，
∴
木楔的长为4cm．
故选：B．
5．A
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
6．D
【详解】解：A、根据“”可证明与原三角形全等，不符合题意；
B、根据“”可证明与原三角形全等，不符合题意；
C、根据“”可证明与原三角形全等，不符合题意；
D、与原三角形形成三个内角分别相等，两个三角形不一定全等，符合题意；
故选：D．
7．D
【详解】解：∵过点作的垂线交于，点是的中点，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴，只有选项D符合题意，
故选：D．
8．C
【详解】解：为的中点，
，
，
，，
在与中，
，
，
，，
，
，，
，
故选：C．
9．
【详解】解：∵，关于轴对称，
∴，
故答案为：．
10．假
【详解】解：原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题．
故答案为：假．
11．45
【详解】解：连接，
由题意，，，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴．
故答案为：45．
12．132
【详解】解：由题意，得，
∴
；
∵，
∴；
故答案为：132．
13．
【详解】解：过点D作于点F，如图
∵是的角平分线，，，
∴．
∵，的面积为9，
∴的面积为，
∴，
∴，
∴．
故答案为：4．
14．14
【详解】解：如图所示，连接交于点，连接，
∵垂直平分，
∴，
当点在同一条直线上时，的值最小，即为的值，
∵为定值，
∴此时，的周长值最小，
∵，点为边的中点，
∴，，
∵的面积为40，
∴，
∴此时，的周长为：，
故答案为：14．
15．
【详解】解：在中，，
∴，
∵，
∴．
16．5
【详解】解：根据三角形三边关系得，
，
∴，
∵为奇数，
∴的值为5．
17．
【详解】证明：，
，
即，
在和中，
，
，
，
，
．
18．见解析
【详解】解：如图所示，点P即为所求．
19．证明见解析．
【详解】证明：∵平分，，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴．
20．，图形见解析
【详解】解：如图所示，即为所求，
．
21．两个排污口之间的水平距离为米
【详解】解：如图：

∵，，，
∴，
∴，，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，，
∴（米）．
答：两个排污口之间的水平距离为500米．
22．(1)12
(2)
【详解】（1）解：∵是边的中线，
∴，
∵的面积为6，
∴的面积为12，
故答案为：；
（2）解：∵是的高，
∴，
∵，
∴，，
∵是的角平分线，
∴，
∴．
23．见解析
【详解】证明：∵，
∴，
∵垂直平分，
∴，，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
又∵，，
∴点在的平分线上．
24．(1)见解析
(2)4
【详解】（1）证明：∵，，
∴是等边三角形．
∴．
∵，
∴，，
∴，
∴是等边三角形；
（2）解：∵，
∴是的垂直平分线，即．
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
25．(1)，理由见解析
(2)见解析
【详解】（1）解：．
理由：∵，
∴．
∵，
∴．
∴，，
∴．
∵，
∴．
（2）证明：∵平分交于点，
∴，
在中，
，
在中，
，
∴．
26．（1），；（2）见解析；（3）
【详解】（1）解：延长到点E．使，连接，
∵是的中线，
∴，又，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∵，
∴，
∴；
∴
故答案为：，．
（2）证明：延长至G，使，连接，则

∵点D为的中点，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴．
（3）解：如图，延长到G，使得，连接，延长到H，使得，连接，

∵点F是边的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．

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