资源简介

浙教版数学八年级上册一元一次不等式周测（3.1-3.4）
一、选择题
1．（2025八上·防城月考）若是的三边，试化简（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；三角形三边关系；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵是的三边，
∴根据三角形三边关系定理，，
即
∴
．
故选：A．
【分析】
本题考查了三角形三边关系．根据三角形三边关系定理， 解题关键是利用 “三角形两边之和大于第三边” 的性质， 确定绝对值内表达式的符号，进而化简绝对值表达式即可．
2．（2025八上·新昌月考）下列不等式说法中，不正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A：由， 可得x>2，说法正确，不符合题意；
原说法错误，故本选项符合题意；
原说法正确，故本选项不符合题意；
原说法正确，故本选项不符合题意；
故答案为： B.
【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析各选项解答即可.
3．（2023八上·临平月考）一次生活常识竞赛共有题，答对一题得分，不答得分，答错一题扣分小滨有题没答，竞赛成绩不低于分，设小滨答错了题，则（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设小滨答错了x道题，则答对了20-1-x=（19-x）道题
依题意得：5(19-x)-2x≥80
故选：B
【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用，根据数量关系列出不等式即可.
4．（2025八上·长沙开学考）不等式在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
5．（2025八上·镇海区期末）如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过．用表示汽车的速度，v与30应满足的关系为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：根据题意v与30应满足的不等关系为，
故选：A．
【分析】根据题意可知汽车的速度v不超过，即汽车的速度v小于等于，然后用符号表示即可．用“大于号”、“小于号”、“不等号”、“大于等于”或“小于等于”连接并具有大小关系的式子，叫做不等式，
二、填空题
6．（2025八上·盐亭开学考）用算式表示“的一半与的3倍的差是非正数”为　 　．
【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：根据题意，得．
故答案为：
【分析】根据题目描述列出不等式即可.
7．（2025八上·柯桥期末）满足不等式的最小整数解是　 　．
【答案】
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：，
移项，得：x＜-3，
系数化为1，得：，
∴ 满足不等式的最小整数解是．
故答案为：．
【分析】先求得不等式的解集，再求出最小整数解即可．
8． 定义新运算：对于任意实数a，b都有： ，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.如：2 5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5，则不等式3 x<13的解集为　 　.
【答案】x>-1
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵ a b = a ( a b ) + 1 ，
∴3 x = 3 ( 3 x ) + 1
根据题意得 ：3 ( 3 x ) + 1 <13 ，
9-3x+1<13，
10 3 x < 13
3 x < 13 10
3 x < 3
∴x > 1，
故填：x > 1.
【分析】根据定义的新运算规则，将不等式 3 x < 13 转化为一元一次不等式，进而求解不等式解集.
三、解答题
9．（2025八上·杭州月考）解下列不等式.
（1） x+10>4x-2：
（2）
【答案】（1）解：移项得：x-4x>-2-10，
合并同类项得：-3x>-12，
系数化为1得：x<4，
（2）解：去分母得：2(2x-1)-3(5x+1)≤6，
去括号得：4x-2-15x-3≤6，
移项得：
合并同类项得：-11x≤11，
系数化为1得：
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】(1)移项，合并同类项，化系数1，据此求解；
(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，据此求解.
10．为进一步落实“双减”工作，某中学准备从商场一次性购买一批足球和篮球用于开展课后服务训练，每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，购买2个足球和1个篮球共需花费210元．
（1）足球和篮球的单价各是多少元
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，且要求购买足球的总费用不超过购买篮球的总费用，那么学校最少要准备多少资金
【答案】（1）设足球的单价是元，则篮球的单价是元.依题意，得，
解得，
.
答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元.
（2）设学校可以购买m个足球，则可以购买(200-m)个篮球，依题意得
60m≤90(200-m)，
解得m≤120，
则在满足购买足球的总费用不超过购买篮球的总费用的情况下，购买120个足球，80个篮球时学校需要准备的资金最少，
需要准备的最少资金为120X60+80X90=14400(元).
答：学校最少要准备14400元.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）根据足球的单价×2+蓝球的单价=210，列等式求解即可；
（2）根据购买足球的总费用不超过购买篮球的总费用，即购买足球的总费用≤购买篮球的总费用，列不等式解得购买篮球的数量解集；再根据学校最少要准备多少资金，可以取得购买足球和篮球的具体数量；最后根据总费用=足球数量×足球的单价+篮球数量×篮球的单价，即可求出总费用.
11．某电器超市销售每台进价分别为140元、100元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量/台 销售收入/元
A种型号 B种型号
第一周 4 3 1250
第二周 5 5 1750
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)
（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价．
（2）若该超市准备用不超过6500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台
（3）在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过2850元的目标？若能请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，
依题意，得
解得
答：种型号的电风扇的销售单价为200元，种型号的电风扇的销售单价为150元.
（2）设采购种型号的电风扇台，则采购种型号的电风扇台，
依题意，得，
解得.
又为正整数，
的最大值为37.
答：种型号的电风扇最多能采购37台.
（3）依题意，得，
解得.
又，且为正整数，
可以为36，37.
在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能实现利润超过2850元的目标，且共有2种采购方案.
方案1：购进种型号的电风扇36台，种型号的电风扇14台；
方案2：购进种型号的电风扇37台，种型号的电风扇13台.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据电风扇的销售额=电风扇的单价×数量，列二元一次方程组，解二元一次方程组即可；
（2）根据A型电风扇的单价×数量+B型电风扇的单价×数量≤6500，列不等式求解即可；根据生活经验，电扇的数量为整数，取最大值即可；
（3）根据销售总价-进价总价＞2850，列不等式求解即可；根据生活经验，电扇的数量为整数，可得A型电风扇购买数量有两种，分类讨论，取最大值即可.
1 / 1浙教版数学八年级上册一元一次不等式周测（3.1-3.4）
一、选择题
1．（2025八上·防城月考）若是的三边，试化简（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八上·新昌月考）下列不等式说法中，不正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．（2023八上·临平月考）一次生活常识竞赛共有题，答对一题得分，不答得分，答错一题扣分小滨有题没答，竞赛成绩不低于分，设小滨答错了题，则（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025八上·长沙开学考）不等式在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025八上·镇海区期末）如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过．用表示汽车的速度，v与30应满足的关系为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2025八上·盐亭开学考）用算式表示“的一半与的3倍的差是非正数”为　 　．
7．（2025八上·柯桥期末）满足不等式的最小整数解是　 　．
8． 定义新运算：对于任意实数a，b都有： ，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.如：2 5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5，则不等式3 x<13的解集为　 　.
三、解答题
9．（2025八上·杭州月考）解下列不等式.
（1） x+10>4x-2：
（2）
10．为进一步落实“双减”工作，某中学准备从商场一次性购买一批足球和篮球用于开展课后服务训练，每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，购买2个足球和1个篮球共需花费210元．
（1）足球和篮球的单价各是多少元
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，且要求购买足球的总费用不超过购买篮球的总费用，那么学校最少要准备多少资金
11．某电器超市销售每台进价分别为140元、100元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量/台 销售收入/元
A种型号 B种型号
第一周 4 3 1250
第二周 5 5 1750
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)
（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价．
（2）若该超市准备用不超过6500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台
（3）在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过2850元的目标？若能请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；三角形三边关系；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵是的三边，
∴根据三角形三边关系定理，，
即
∴
．
故选：A．
【分析】
本题考查了三角形三边关系．根据三角形三边关系定理， 解题关键是利用 “三角形两边之和大于第三边” 的性质， 确定绝对值内表达式的符号，进而化简绝对值表达式即可．
2．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A：由， 可得x>2，说法正确，不符合题意；
原说法错误，故本选项符合题意；
原说法正确，故本选项不符合题意；
原说法正确，故本选项不符合题意；
故答案为： B.
【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析各选项解答即可.
3．【答案】B
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设小滨答错了x道题，则答对了20-1-x=（19-x）道题
依题意得：5(19-x)-2x≥80
故选：B
【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用，根据数量关系列出不等式即可.
4．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
5．【答案】A
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：根据题意v与30应满足的不等关系为，
故选：A．
【分析】根据题意可知汽车的速度v不超过，即汽车的速度v小于等于，然后用符号表示即可．用“大于号”、“小于号”、“不等号”、“大于等于”或“小于等于”连接并具有大小关系的式子，叫做不等式，
6．【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：根据题意，得．
故答案为：
【分析】根据题目描述列出不等式即可.
7．【答案】
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：，
移项，得：x＜-3，
系数化为1，得：，
∴ 满足不等式的最小整数解是．
故答案为：．
【分析】先求得不等式的解集，再求出最小整数解即可．
8．【答案】x>-1
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵ a b = a ( a b ) + 1 ，
∴3 x = 3 ( 3 x ) + 1
根据题意得 ：3 ( 3 x ) + 1 <13 ，
9-3x+1<13，
10 3 x < 13
3 x < 13 10
3 x < 3
∴x > 1，
故填：x > 1.
【分析】根据定义的新运算规则，将不等式 3 x < 13 转化为一元一次不等式，进而求解不等式解集.
9．【答案】（1）解：移项得：x-4x>-2-10，
合并同类项得：-3x>-12，
系数化为1得：x<4，
（2）解：去分母得：2(2x-1)-3(5x+1)≤6，
去括号得：4x-2-15x-3≤6，
移项得：
合并同类项得：-11x≤11，
系数化为1得：
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】(1)移项，合并同类项，化系数1，据此求解；
(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，据此求解.
10．【答案】（1）设足球的单价是元，则篮球的单价是元.依题意，得，
解得，
.
答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元.
（2）设学校可以购买m个足球，则可以购买(200-m)个篮球，依题意得
60m≤90(200-m)，
解得m≤120，
则在满足购买足球的总费用不超过购买篮球的总费用的情况下，购买120个足球，80个篮球时学校需要准备的资金最少，
需要准备的最少资金为120X60+80X90=14400(元).
答：学校最少要准备14400元.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）根据足球的单价×2+蓝球的单价=210，列等式求解即可；
（2）根据购买足球的总费用不超过购买篮球的总费用，即购买足球的总费用≤购买篮球的总费用，列不等式解得购买篮球的数量解集；再根据学校最少要准备多少资金，可以取得购买足球和篮球的具体数量；最后根据总费用=足球数量×足球的单价+篮球数量×篮球的单价，即可求出总费用.
11．【答案】（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，
依题意，得
解得
答：种型号的电风扇的销售单价为200元，种型号的电风扇的销售单价为150元.
（2）设采购种型号的电风扇台，则采购种型号的电风扇台，
依题意，得，
解得.
又为正整数，
的最大值为37.
答：种型号的电风扇最多能采购37台.
（3）依题意，得，
解得.
又，且为正整数，
可以为36，37.
在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能实现利润超过2850元的目标，且共有2种采购方案.
方案1：购进种型号的电风扇36台，种型号的电风扇14台；
方案2：购进种型号的电风扇37台，种型号的电风扇13台.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据电风扇的销售额=电风扇的单价×数量，列二元一次方程组，解二元一次方程组即可；
（2）根据A型电风扇的单价×数量+B型电风扇的单价×数量≤6500，列不等式求解即可；根据生活经验，电扇的数量为整数，取最大值即可；
（3）根据销售总价-进价总价＞2850，列不等式求解即可；根据生活经验，电扇的数量为整数，可得A型电风扇购买数量有两种，分类讨论，取最大值即可.
1 / 1

展开更多......

收起↑