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一元一次不等式组的数轴应用-浙教版数学八年级上册培优训练
一、选择题
1．某不等式组的解在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解是(　　)
A．-3【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：根据数轴可得：，
∴此不等式组的解集为-3故答案为：A.
【分析】根据数轴上表示的不等式组解集，找出公共部分来确定不等式组的解集.
2．（2025九下·瑞安开学考）不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：解不等式得：
解不等式得：
则不等式组的解集为
故答案为：D.
【分析】 在数轴上表示不等式组的解集，先分别求出每个不等式的解集，再按照口诀“同大取大、同小取小、大于小的且小于大的取中间、大于大的且小于小的无解”确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可，在数轴上表示时要注意解集的箭头方向和空心圆圈与实心圆圈的选择。
3．（2024九上·福田开学考）已知点在第三象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点在第三象限，
，解得，
∴此不等式组的解集为：，
故答案为：B.
【分析】根据点所在的象限，列出不等式组求解．
4．（2023七下·通州期末）已知关于x的不等式组的解集中有且仅有3个整数，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵x-a＞0，∴x>a
∵1-x＞0，∴-x>-1，x＜1
结合题意，解集中有且只有三个整数解，这三个整数解必定为-2，-1，0
∴a在数轴上的位置，在-3和-2之间满足条件.
当a=-3时，x＞-3，仍旧满足条件；
当a=-2，x＞-2，则对于x来说，-2无法取到，不满足条件；
综上所述，a的取值范围为-3≤x＜-2，故答案选C.
【分析】先得出不等式组的解集，结合不等式组有三个整数解，则可推断这三个整数解必定是-2，-1，0.在满足x＞a的情况下，有这三个整数解，则必须使得a的取值范围为-3＜a＜-2.当a=-3时，x＞-3，x能取到-2，-1，0；当当a=-2，x＞-2，x只能取到-1，0两个整数解.这个过程也可以通过结合数轴进行判断.
二、填空题
5．（2024七下·中山期末）如图是关于x的不等式组的解集在数轴上的表示，则其解集为　 　．
【答案】
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：根据数轴得：不等式组的解集为，
故答案为：．
【分析】利用不等式解集的表示方法（小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点）分析求解即可.
6．（2024七下·公主岭期末）关于的不等式组，不等式②的解集如图所示，则该不等式组的解集为　 　．
【答案】
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：由题意得：．
解①，得；
解②，得．
∴不等式组的解集为：．
故答案为：．
【分析】
先解一元一次不等式组：解①得；解②得；根据数轴可得，再根据不等式求解集的方法：同大取大，即可求得不等式组的解集．
7．（2024·阳新模拟） 关于的一元一次不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则的值为　 　．
【答案】3
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由图可知，不等式的解集为x≥1；
∵2x-a≥0，解得x≥；
∴=1，解得a=2；
∵b-x＜0，解得x＞b；
∴b=-1
∴a-b=2-（-1）=3
故答案为：3.
【分析】根据解不等式组的方法，先把每个不等式解出，然后取交集，根据数轴上的解集即可得出a和b的值，代入所求不等式即可.
8．（2024八下·宜宾月考）若关于的分式方程有非负整数解，且关于的不等式组有且只有2个整数解，则所有符合条件的的和是　 　．
【答案】8
【知识点】分式方程的解及检验；在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：去分母得：
解得：
∵ 分式方程有非负整数解，
∴，即
不等式组整理得：，
由不等式组有且只有2个整数解，得到，
解得：，
则符合题意m=3，5之和为8，
故答案为：8.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由解为非负整数解，以及不等式组只有2个整数解，确定出符合条件m的值，求出之和即可。
9．（2020七下·北京期末）填空：
（1）　 　．
（2）解不等式组 ，请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　 　；
（Ⅱ）解不等式②，得　 　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为　 　．
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
【答案】（1）
（2）；；
（3）
【知识点】实数的运算；二次根式的混合运算；在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）
=
=
= ；
（2）
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
故答案为： ； ； ； ．
【分析】（1）先计算开方，再计算乘除法，最后进行加减运算即可得到答案；（2）先求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后在数轴上表示出来即可．
三、解答题
10．（2022七下·东港期末）计算题
（1）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．
（2）解三元一次方程组．
（3）已知点．若点到轴的距离是到轴距离的2倍，求点的坐标．
【答案】（1）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示：
（2）解：
①+②+③得：，
①×2-②得：，
⑤×9-④得：，解得：，
把代入④得：，解得：，
把，代入①得：，解得：，
∴三元一次方程组的解集为：．
（3）解：∵点到轴的距离是到轴距离的2倍，
∴，
当时，原方程可变为：，解得：（舍去） ；
当时，原方程可变为：，解得：，此时点P坐标为：（1，2）；
当时，原方程可变为：，解得：，此时点P坐标为：（-3，6）；
综上分析可知，点P的坐标为：（1，2）或（-3，6）．
【知识点】三元一次方程组解法及应用；在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可；
（2）利用三元一次方程组的解法求解即可；
（3）根据点坐标的定义求解即可。
11．（2023七下·扬州月考）阅读下列材料：我们知道表示的是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应点之间的距离这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离．
例如：解方程．
解：，
在数轴上与原点距离为的点对应的数为，即该方程的解为．
【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．
我们定义：形如“，，，”为非负数的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．
由图可以得出：绝对值不等式的解集是或，
绝对值不等式的解集是．
例如：解不等式．
解：如图，首先在数轴上找出的解，即到的距离为的点对应的数为，，则的解集为到的距离大于的点对应的所有数，所以原不等式的解集为或．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程的解为　 　．
（2）不等式的解集是　 　．
（3）不等式的解集是　 　．
（4）不等式的解集是　 　．
（5）若对任意的都成立，则的取值范围是　 　．
【答案】（1）或
（2）或
（3）
（4）或
（5）
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；在数轴上表示不等式组的解集；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）由 得，
x-5=3或x-5=-3，
或.
故答案为：或.
（2）
根据数轴，方程 的解为：， 在数轴上与原点距离为4的点对应的数为， 则 的解集是或.
故答案为：或.
（3）化简可得，
根据数轴，方程 的解为：或， 在数轴上与原点距离为4的点对应的数为2，-6，则 的解集是.
故答案为：.
（4）
根据数轴，方程 的解为：或， 在数轴上与原点距离为4的点对应的数为-1，3，则 的解集是：或.
故答案为：或.
（5） 方程的解，即到3的距离和到-4的距离之差为a的点对应的数，
①当时，不等式
，
②当时，不等式
，
③当时，不等式
，
.
故答案为：.
【分析】（1）去绝对值得出两个等式分别求解即可；
（2）根据题意在数轴上找出绝对值的解，再根据数轴找出不等式 x≥4的解集；
（3）先将不等式化简成根据题意在数轴上找出绝对值的解，再根据数轴找出不等式的解集即可求出结果；
（4）先在数轴上找出方程绝对值的解，再根据数轴找出不等式的解集；
（5）分类讨论去绝对值，分三种情况：，，求出结果.
1 / 1一元一次不等式组的数轴应用-浙教版数学八年级上册培优训练
一、选择题
1．某不等式组的解在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解是(　　)
A．-32．（2025九下·瑞安开学考）不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024九上·福田开学考）已知点在第三象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2023七下·通州期末）已知关于x的不等式组的解集中有且仅有3个整数，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
5．（2024七下·中山期末）如图是关于x的不等式组的解集在数轴上的表示，则其解集为　 　．
6．（2024七下·公主岭期末）关于的不等式组，不等式②的解集如图所示，则该不等式组的解集为　 　．
7．（2024·阳新模拟） 关于的一元一次不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则的值为　 　．
8．（2024八下·宜宾月考）若关于的分式方程有非负整数解，且关于的不等式组有且只有2个整数解，则所有符合条件的的和是　 　．
9．（2020七下·北京期末）填空：
（1）　 　．
（2）解不等式组 ，请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　 　；
（Ⅱ）解不等式②，得　 　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为　 　．
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
三、解答题
10．（2022七下·东港期末）计算题
（1）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．
（2）解三元一次方程组．
（3）已知点．若点到轴的距离是到轴距离的2倍，求点的坐标．
11．（2023七下·扬州月考）阅读下列材料：我们知道表示的是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应点之间的距离这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离．
例如：解方程．
解：，
在数轴上与原点距离为的点对应的数为，即该方程的解为．
【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．
我们定义：形如“，，，”为非负数的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．
由图可以得出：绝对值不等式的解集是或，
绝对值不等式的解集是．
例如：解不等式．
解：如图，首先在数轴上找出的解，即到的距离为的点对应的数为，，则的解集为到的距离大于的点对应的所有数，所以原不等式的解集为或．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程的解为　 　．
（2）不等式的解集是　 　．
（3）不等式的解集是　 　．
（4）不等式的解集是　 　．
（5）若对任意的都成立，则的取值范围是　 　．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：根据数轴可得：，
∴此不等式组的解集为-3故答案为：A.
【分析】根据数轴上表示的不等式组解集，找出公共部分来确定不等式组的解集.
2．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：解不等式得：
解不等式得：
则不等式组的解集为
故答案为：D.
【分析】 在数轴上表示不等式组的解集，先分别求出每个不等式的解集，再按照口诀“同大取大、同小取小、大于小的且小于大的取中间、大于大的且小于小的无解”确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可，在数轴上表示时要注意解集的箭头方向和空心圆圈与实心圆圈的选择。
3．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点在第三象限，
，解得，
∴此不等式组的解集为：，
故答案为：B.
【分析】根据点所在的象限，列出不等式组求解．
4．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵x-a＞0，∴x>a
∵1-x＞0，∴-x>-1，x＜1
结合题意，解集中有且只有三个整数解，这三个整数解必定为-2，-1，0
∴a在数轴上的位置，在-3和-2之间满足条件.
当a=-3时，x＞-3，仍旧满足条件；
当a=-2，x＞-2，则对于x来说，-2无法取到，不满足条件；
综上所述，a的取值范围为-3≤x＜-2，故答案选C.
【分析】先得出不等式组的解集，结合不等式组有三个整数解，则可推断这三个整数解必定是-2，-1，0.在满足x＞a的情况下，有这三个整数解，则必须使得a的取值范围为-3＜a＜-2.当a=-3时，x＞-3，x能取到-2，-1，0；当当a=-2，x＞-2，x只能取到-1，0两个整数解.这个过程也可以通过结合数轴进行判断.
5．【答案】
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：根据数轴得：不等式组的解集为，
故答案为：．
【分析】利用不等式解集的表示方法（小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点）分析求解即可.
6．【答案】
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：由题意得：．
解①，得；
解②，得．
∴不等式组的解集为：．
故答案为：．
【分析】
先解一元一次不等式组：解①得；解②得；根据数轴可得，再根据不等式求解集的方法：同大取大，即可求得不等式组的解集．
7．【答案】3
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由图可知，不等式的解集为x≥1；
∵2x-a≥0，解得x≥；
∴=1，解得a=2；
∵b-x＜0，解得x＞b；
∴b=-1
∴a-b=2-（-1）=3
故答案为：3.
【分析】根据解不等式组的方法，先把每个不等式解出，然后取交集，根据数轴上的解集即可得出a和b的值，代入所求不等式即可.
8．【答案】8
【知识点】分式方程的解及检验；在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：去分母得：
解得：
∵ 分式方程有非负整数解，
∴，即
不等式组整理得：，
由不等式组有且只有2个整数解，得到，
解得：，
则符合题意m=3，5之和为8，
故答案为：8.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由解为非负整数解，以及不等式组只有2个整数解，确定出符合条件m的值，求出之和即可。
9．【答案】（1）
（2）；；
（3）
【知识点】实数的运算；二次根式的混合运算；在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）
=
=
= ；
（2）
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
故答案为： ； ； ； ．
【分析】（1）先计算开方，再计算乘除法，最后进行加减运算即可得到答案；（2）先求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后在数轴上表示出来即可．
10．【答案】（1）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示：
（2）解：
①+②+③得：，
①×2-②得：，
⑤×9-④得：，解得：，
把代入④得：，解得：，
把，代入①得：，解得：，
∴三元一次方程组的解集为：．
（3）解：∵点到轴的距离是到轴距离的2倍，
∴，
当时，原方程可变为：，解得：（舍去） ；
当时，原方程可变为：，解得：，此时点P坐标为：（1，2）；
当时，原方程可变为：，解得：，此时点P坐标为：（-3，6）；
综上分析可知，点P的坐标为：（1，2）或（-3，6）．
【知识点】三元一次方程组解法及应用；在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可；
（2）利用三元一次方程组的解法求解即可；
（3）根据点坐标的定义求解即可。
11．【答案】（1）或
（2）或
（3）
（4）或
（5）
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；在数轴上表示不等式组的解集；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）由 得，
x-5=3或x-5=-3，
或.
故答案为：或.
（2）
根据数轴，方程 的解为：， 在数轴上与原点距离为4的点对应的数为， 则 的解集是或.
故答案为：或.
（3）化简可得，
根据数轴，方程 的解为：或， 在数轴上与原点距离为4的点对应的数为2，-6，则 的解集是.
故答案为：.
（4）
根据数轴，方程 的解为：或， 在数轴上与原点距离为4的点对应的数为-1，3，则 的解集是：或.
故答案为：或.
（5） 方程的解，即到3的距离和到-4的距离之差为a的点对应的数，
①当时，不等式
，
②当时，不等式
，
③当时，不等式
，
.
故答案为：.
【分析】（1）去绝对值得出两个等式分别求解即可；
（2）根据题意在数轴上找出绝对值的解，再根据数轴找出不等式 x≥4的解集；
（3）先将不等式化简成根据题意在数轴上找出绝对值的解，再根据数轴找出不等式的解集即可求出结果；
（4）先在数轴上找出方程绝对值的解，再根据数轴找出不等式的解集；
（5）分类讨论去绝对值，分三种情况：，，求出结果.
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