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线和角—核心考点集训
1.线段：有两个端点，能量出长度，不能向两端无限延伸。可以用两个大写字母分别表示线段的两个端点，再用这两个大写字母来表示线段。直尺、课本、黑板的每条直直的边都可以看作线段。
2.射线：只有一个端点，另一端无限延伸，不能量出长度。射灯、手电筒、车灯、探照灯等射出来的光线，都可以看作射线。
3.直线：没有端点，是无限长的，不能量出长度。一条笔直的公路，向前望不到头，向后望不到尾，这条公路可以看作一条直线。
4.两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点之间的距离。
5.比较线段长短：
（1）用尺子测量出线段长度，再进行数值比较。
（2）借助圆规，将圆规带针尖的一脚固定在一条线段的一个端点，调整另一脚到另一端点，然后将圆规移到另一条线段上进行比较。
1.从一个点引出两条射线得到的图形是角。这个点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角的大小与角两条边的长短没有关系，与角的两条边张开的大小有关，张口越大，角就越大。角的分类有直角，锐角，钝角。锐角比直角小，钝角比直角大。
2.画角的方法：先画一个点，再以这个点为顶点，用尺子向不同的方向画两条射线，就画出一个角。
3.要判断一个角是不是直角，可以用三角尺上的直角来比一比。比直角小的角是锐角，比直角大的角是钝角。
4.画直角的方法：①画一个顶点，从这个顶点出发画一条边；②用三角尺上直角的顶点与角的顶点重合，一条直角边与角的一条边重合，从这个顶点出发沿三角尺上直角的另一条边画一条线；③画上直角符号。
例1：下面的图形中，哪些是直线？哪些是射线？哪些是线段？（填序号）
( )是射线，( )是直线，( )是线段。
解析：线段有两个端点，不能向两端延伸；直线没有端点，可以向两端无限延伸；射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，且直线、射线和线段都是直的，据此判断。
答案：②⑥ ③⑤ ④⑦
例2：数学老师在黑板上画了三个角，被淘气的壮壮擦掉了一部分，老师画的分别是什么角呢？请你判断一下。
①号角是( )角；②号角是( )角；③号角是( )角。
解析：可以把每个角的两边向方框内延长至相交于一点，再用三角尺上的直角去比一比，与三角尺上的直角完全重合的角是直角，锐角比直角小，钝角比直角大。
答案：锐 直 钝
例3：你能用圆规比较出哪只小蚂蚁爬行的路线比较长吗？
解析：观察图中的两条路径，图①是两点之间的直线，图②是折线；根据两点之间线段最短的性质，可以得出图①的路径最短，因此图②的小蚂蚁爬行的路线比较长。具体作图痕迹：用圆规在图②量出每个线段的长度，在图①中从小蚂蚁位置开始，以相同圆规幅度依次尝试画弧，对比整体长度。
答案：
通过图示对比出图②小蚂蚁爬行的路线比较长。
例4：按要求画图。
（1）请在下图中画出线段AB，射线BC，直线AC。
（2）若过上图的点A画直线，可以画出（ ）条直线。
解析：（1）根据直线、射线和线段的含义，线段有2个端点，有限长，可以度量，据此连接AB即可得到线段AB；直线无端点，无限长，不可度量，据此连接AC并向两端延长，即可画出直线AC；射线有一个端点，无限长，不可度量，以B为端点，过点B画一条直的线BC即可；
（2）过一个点画直线，不能确定直线的方向，所以过上图的点A可以向任何方向画直线，有无数条。
答案：（1）如图：
（2）无数
例5：数一数下面图形中各有几个角。
解析：在数角的个数时，先一个一个地数出单独角的个数，再数出由两个、三个、……组成的角的个数，最后再相加，即可求出角的总个数。
答案：6个；8个
一、填一填。
1.
(1)把两根木条（如图）钉在一起，可以做成一个角，慢慢张开木条，角的大小有什么变化？ 可以看出：角变得越来越( )。
(2)通过上面的操作可以发现：角的大小与两边的( )无关，与两边( )的大小有关。
2．钟面上时针与分针组成的角是什么角。
( )角 ( )角 ( )角
3．选一选。（填序号）
直线( ) 线段( ) 射线( )
4．经过一点可以画( )条直线，经过两点可以画( )条直线。手电筒、探照灯等射出来的光线，都可以看作( )。
5．每个三角尺都有( )个直角和( )个锐角，数学书封面有( )个角，它们都是( )角。
二、选一选。
1．下面是用一副三角尺拼成的角，最大的是（ ）。
A． B． C．
2．关于直线、线段、射线，下列说法正确的是（ ）。
A．有一条射线长900千米
B．过两点可以画无数条直线
C．线段不可以向两边无限延伸
3．在下面图形中，（ ）表示射线MN。
A． B． C．
4．两根木条AB和CD重叠在一起（下图），如果，那么（ ）。
A． B． C．
5．妈妈的手机屏幕密码是图案密码，图案中有2个锐角和1个直角。下面可能是妈妈设置的图案密码的是（ ）。
A． B． C．
三、按要求作答
1．一只小鸭子要从C点游到B点，怎样游路线最短？请画出来，如果要从点B游到河对岸，怎样游路线最短？请画出来。
2．（1）画出一条直线，并在这条直线上截取一段长度为3厘米的线段OA。
（2）以点A为顶点，以射线AO为角的一条边，在上方画一个125°的角，在下方画一个比直角小20°的角。
3．按要求剪一剪，只能剪一刀。（画线表示你的剪法）
（1）减少1个直角。 （2）直角个数不变。 （3）增加两个直角。

4．看一看，量一量。你发现了什么？
（1） （2）
5．下图中的2个点、3个点、4个点、5个点，分别最多可以连出几条线段？
你发现了什么规律？你能直接说出6个点最多可以连出几条线段吗？
参考答案
一、
1. (1)大
(2) 长度 张开
解析：（1）由图可知，钉在一起的木条张口越来越大，角也越来越大；
（2）角两边的张口变大了，角也变大了，即角的大小与两边张口大小有关，与边长长度无关。
2.
解析：比三角尺中的直角小的角是锐角，比三角尺中的直角大的角是钝角，和三角尺中的直角相等的角是直角，据此解答。
3. ①⑥ ④ ③
解析：一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有2个端点，它是直的，长度有限。把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的。把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点。据此填空即可。
4. 无数 1/一 射线
解析：经过一点画直线不能确定直线的方向，可以画无数条；经过两点画直线可以确定直线的方向，可以画一条；手电筒或探照灯等射出来的光线可以看作射线，手电筒或探照灯发出光线的点可以看作射线的端点，据此判断。
5. 1 2 4 直
解析：前两个空可以通过观察三角尺进行填空，数学书的封面是长方形，根据长方形的特征进行填空。
二、
1.A
解析：由一个点引出两条直直的线所组成的图形是角，三角尺上最大的角是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角，由此解答。
2.C
解析：直线和射线是没有长度的，因为直线向两边无限延伸，射线向一边无限延伸；过一点可以画无数条直线，过两点有且只有一条直线是线段。
3.C
解析：线段有两个端点，不能向两端延伸；直线没有端点，可以向两端无限延伸；射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，据此判断。
4.A
解析：木条AB＝AC＋BC，木条CD＝BD＋BC，因为AC＞BD，木条AB和CD加的都是同一个BC，所以AB＞CD，据此解答。
5.B
解析：比三角尺中的直角小的角是锐角，比三角尺中的直角大的角是钝角，和三角尺中的直角相等的角是直角，据此解答。
三、
1.
解析：要从C点游到B点的路程最短，连接B点与C点的线段即为最短路线。要使从点B游到河对岸的路程最短，即所走路线是从点B向河对岸作垂线段，把直角三角尺的一条直角边与点C所在的直线重合，使得点B在直角三角尺的另一条直角边上，固定三角尺，过点B沿着这条直角边向河对岸画线段即为垂线段，这条垂线段即为最短的路线。
2．
解析：（1）用直尺画出任意一条直线，在直线上取一点O，直尺与直线对齐，直尺的0刻度线与点O对齐，在刻度3的位置画一个点，标记为A，则OA即为3厘米的线段。
（2）将量角器的中心点与点A重合，0刻度线和射线AO重合，在量角器125°刻度线的地方点一个点，在射线AO上方画一个125°的角。90°－20°＝70°，同理在射线AO下方画一个70°的角。
3．（1）（2） （3）
解析：剪掉一个直角并使增加的角不是直角即可减少一个直角；剪掉锐角或钝角，可以使直角的数量不变；把原图形剪一刀剪成长方形或者正方形皆可以增加两个直角；据此得出结论即可。
4．这两组线段看上去好像长度不同，实际上用尺子量一量就会发现，它们的长度都是相等的。
解析：（1） 第一组线段由于箭头方向相反，给人视觉上的误差，但实测长度相同。
（2） 第二组线段因在线段端点画了圆圈，也会产生错觉，实际量出来的长度依然相等。通过“量一量”就能发现，它们的真实长度没有差别。
5．1条；3条；6条；10条
规律：可以发现平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系是：线段的条数＝1＋2＋3＋…＋（点的数量－1）；15条
解析：根据题意，先在各个图中画出所有线段；可以发现第一个点可以和剩下的所有点画出线段，第二个点可以和除了第一个点剩下所有的点画出线段，第三个点可以和除了第一、二个点剩下所有的点画出线段……，据此找出规律即可。
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