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平面直角坐标系中的平移问题——浙教版八年级上册培优训练
一、选择题
1．（2024八上·江北期中）将点A向上平移2个单位得到的点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：由题意可知，
向上平移两个单位，
∴横坐标不变为，纵坐标为，
∴得到的坐标为：
故答案为：C.
【分析】根据点的坐标平移的性质，向上平移，横坐标不变，纵坐标加上平移的数量.
2．（2023八上·龙湾月考）如图，四盏相同的灯笼放置在平面直角坐标系中，坐标分别是，，，，将其中一盏灯笼向右平移m个单位，使得y轴两侧的灯笼对称，则m的值可以是（　　）
A．3 B．4 C．4.5 D．5.5
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵A，B，C，D这四个点的纵坐标都是b，
∴这四个点在一条直线上，这条直线平行于x轴，
∵，，
∴C，D关于y轴对称，只需要A，B关于y轴对称即可，
∵，，
∴可以将点向右平移到，即向右平移5.5个单位，
或可以将向右平移到，即向右平移5.5个单位，
故答案为：D．
【分析】关于y轴对称的点的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标不变．由图可知点C、D关于y轴对称，要使y轴两侧灯笼对称，只需移动A、B两盏灯笼使之关于y轴对称即可.
3．（2025八上·滨江期末）在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，
∴线段向左平移4个单位，
∴点的对应点的坐标为．
故答案为：B.
【分析】根据图形平移的性质“ 左加右减，上加下减 ”解题即可．
4．（2023八上·平湖期末）如图，点，点，线段AB平移后得到线段，若点，点，则的值是（　　）
A．2 B．-2 C．4 D．8
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：由平移可得2-(-1)=b-0，a-0=1-2，
解得a=-1，b=3，
∴a+b=-1+3=2，
故答案为：A.
【分析】先根据平移得到2-(-1)=b-0，a-0=1-2，求出a，b的值代入即可解题.
5．（2023八上·台州竞赛）在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移后，其中一个点的坐标变为，则另一个的坐标变为（　　）
A． B．或
C．或 D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：若(-3，2)为点A(-2，3)平移后的对应点，则另一端点的坐标为(2-1，1-1)，即(1，0)；
若点(-3，2)为点B(2，1)平移后的对应点，则另一端点的坐标为(-2-5，3+1)，即(-7，4)；
故答案为：B.
【分析】分点(-3，-2)为点A平移后对应点和点B平移后对应点两种情况，依据点的坐标的平移规律求解即可.
6．在平面直角坐标系中，线段是由线段AB经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点为，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点A（-2，1）的对应点为A′（3，-1），
∴线段A′B′是由线段AB先向右平移5个单位，再向下平移2个单位得到，
而点B的对应点为B′（4，0），
∴点B的坐标为（-1，2）．
故答案为：B.
【分析】根据在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度；即可推得平移方向，即可求解.
7．（2024八上·市中区期中）如图，在平面直角坐标系中，，且为轴上一动点．连接，将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段，则下列结论：①；②；③若的面积为6，则点的坐标为或；④若点不在直线上，面积为面积为，四边形面积为，则．其中正确的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：
，
由平移性质得：，
，
故正确，
如图，延长交于点．
∵，
，
，
，
，
故正确 ，
∵
设，将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段，
∴到的距离为，
则有，
解得或，
则点或；故正确，
结论错误，
理由：当点在的上方或的下方时，结论成立，
当点在与之间时，则有
故正确的有：，
故选：A
【分析】根据两点间距离可得AB，根据平移性质可得，可判断①；延长交于点，根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系可判断②；设，将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段，则到的距离为，根据题意建立方程，解方程可判断③，即可求出答案.
二、填空题
8．（2024八上·南宁开学考）在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，则点的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解∶ 将点先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，则点的坐标是，即，
故答案为∶．
【分析】根据点的平移即可求出答案.
9．（2024八上·光明期中）点向上平移　 　 个单位以后，落在的图象上．
【答案】2
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：当时，，
点在一次函数的图象上，
又，
点向上平移个单位以后，落在一次函数的图象上，
故答案为：．
【分析】
代入，求出值，进而可得出点在一次函数的图象上，结合，可得出点向上平移个单位以后，落在一次函数的图象上，解答即可．
10．（2023八上·合肥月考）平面直角坐标系中，点在第二象限，且点到轴和轴的距离分别为4，5.若把点向右平移3个单位长度，则平移后对应点的坐标为　 　.
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意可知，M在第二象限，∴x<0，y>0，又∵点到轴和轴的距离分别为4，5 则x=-5，y=4，则M（-5，4）， 由点向右平移3个单位长度可知，M'(-2，4)。
故答案为：(-2，4)。
【分析】根据点在第二象限内坐标的特点，结合点到坐标轴的距离，先表示出M的坐标，然后根据移动规则，表示出对应点M'的坐标。
11．（2023八上·惠州开学考）如图，在平面直角坐标系中，点，点第次向上跳动个单位至点，紧接着第次向右跳动个单位至点，第次向上跳动个单位，第次向左跳动个单位，第次又向上跳动个单位，第次向右跳动个单位，依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：设第n次跳动至点An，由图可以得出：A（-1，0），A1（-1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（-2，2），A5（-2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（-3，4），A9（-3，5），A10（3，5），…，
∴A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数），
∵2023＝505×4+3，
∴A2023（505+1，505×2+2），
即A2023的坐标是（506，1012）．
故答案为：（506，1012）.
【分析】设第n次跳动至点An，根据题意得出点运动的规律写出对应点的坐标，然后探究得出An坐标的变化规律：“A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，由2023＝505×4+3即可得出点A2023的坐标．
12．（2024八上·北京市期中）在平面直角坐标系中，已知点对于点和正实数给出如下定义：若，点向右平移个单位，再关于轴对称，得到点；若，点向上平移个单位，再关于轴对称，得到点，称点为点的“-变换”点，点为点的“反-变换”点．例如，已知，，当时，点的“2-变换”点为，点的“2-变换”点为．
（1）当时，
①已知点，则点的“3-变换”点为_______；
②点的“反3-变换”点坐标为_______，点的“反3-变换”点坐标为_______；
（2）已知，记长方形上及内部所有点的“反-变换”点组成的图形面积为．
①当时，_______；
②当时，_______．（用含的式子表示）
【答案】（1）①；②或，．
（2）①；②．
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】（1）解：当时，
①已知点，因为，
所以点向上平移3个单位得到，
再关于轴对称得到的坐标为，
则点P的“3-变换”点为．
②点的“反3-变换”：
第一种情况：设，若，
则先关于轴对称得到，
再向左平移3个单位得到的坐标为，
此时符合题意，的坐标为．
第二种情况：设，若，
则先关于轴对称得到，
再向下平移3个单位得到的坐标为，
此时符合题意，的坐标为，
综上可得，的坐标为或．
点的“反3-变换” ：
第一种情况：设，若，
所以先关于轴对称得到，
再向左平移3个单位得到的坐标为，
此时不符合题意．
第二种情况：设，若，
则先关于轴对称得到，
再向下平移3个单位得到的坐标为，
此时符合题意，的坐标为，
综上可得，的坐标为．
（2）
①如图所示，
作长方形关于x轴对称，再向左平移4个单位，此时绿色线条内满足，
作长方形关于y轴对称，再向下平移4个单位，此时红色线条内满足，
所以，，
，
故答案为：62．
②如图所示：
当时，
，，
；
如图所示：
当时，
，，
；
∴．
【分析】（1）根据新定义定义，可得与的大小关系，确定点是先平移再关于轴或轴对称得到变换点．
（2）根据与的大小关系，确定点是先平移再关于轴或轴对称得到变换点，然后再根据点的坐标分情况计算长方形的长和宽的长度，再计算长方形的面积即可．
（1）解：当时，
①已知点，因为，
所以点向上平移3个单位得到，
再关于轴对称得到的坐标为，
则点P的“3-变换”点为．
②点的“反3-变换”：
第一种情况：设，若，
则先关于轴对称得到，
再向左平移3个单位得到的坐标为，
此时符合题意，的坐标为．
第二种情况：设，若，
则先关于轴对称得到，
再向下平移3个单位得到的坐标为，
此时符合题意，的坐标为，
综上可得，的坐标为或．
点的“反3-变换” ：
第一种情况：设，若，
所以先关于轴对称得到，
再向左平移3个单位得到的坐标为，
此时不符合题意．
第二种情况：设，若，
则先关于轴对称得到，
再向下平移3个单位得到的坐标为，
此时符合题意，的坐标为，
综上可得，的坐标为．
（2）①如图所示，
作长方形关于x轴对称，再向左平移4个单位，此时绿色线条内满足，
作长方形关于y轴对称，再向下平移4个单位，此时红色线条内满足，
所以，，
，
故答案为：62．
②如图所示：
当时，
，，
；
如图所示：
当时，
，，
；
∴．
三、探究题
13．【定义】若线段AB 上所有的点到x轴的距离的最大值为 W，W就叫线段AB 的界值，记做 WAB·
【理解】如图(1)，线段AB上所有的点到x轴的最大距离是3，则线段. AB 的界值
（1）【应用】如图(2)，已知A(-1，-3)，B(2，-1)，C(-1，1).
①　 　.
②平移线段AB，使点 A 与点 C 重合，平移后线段的界值W为　 　.
（2）【拓展】如图(3)，A(-3，-7)，B(1，-3)，将线段AB向上平移m(m>0)个单位得到线段CD.
①当5≤m≤6时，WCD 的取值范围为 .
②当m>5时，用含m的式子表示WCD.
【答案】（1）3；3
（2）解：①；
②因为 m>5，所以-7+m>-2，-3+m>2.又因为-3+m>-7+m，所以
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：(1)①因为A(-1，-3)，B(2，-1)，所以
故答案为：3.
②因为平移线段AB，使点A(-1，-3)与点C(-1，1)重合，
所以需将线段AB 向上平移4个单位，所以B(2，-1)平移后的对应点的坐标为(2，3)，所以平移后线段的界值 W为3.
故答案为：3.
(2)已知A(-3，-7)，B(1，-3)，将线段AB 向上平移m(m>0)个单位得到线段 CD，则C(-3，-7+m)，D(1，-3+m).
①因为5≤m≤6，所以-2≤-7+m≤-1，2≤-3+m≤3，
所以 WCD的取值范围为
故答案为：
【分析】(1)①根据线段AB的界值的定义即可求解；
②由平移后点A(-1，-3)的对应点为C(-1，1)， 得出平移规律，根据规律得到B(2，-1)的对应点坐标，进而求出平移后线段的界值；
(2) 将线段AB向上平移m(m>0)个单位长度到线段CD.假设点A与点C重合，点B与点D重合， 根据平移规律求出C(-3，-7+m)， D(1，-3+m).
①当5≤m≤6时，利用不等式的性质得出-2≤-7+m≤-1， 2≤-3+m≤3， 再根据线段的界值的定义即可求出WCD的取值范围；
②当m>5时，利用不等式的性质得出-7+m>-2， - 3+m>2， 再根据线段的界值的定义即可求出WCD.
四、解答题
14．（2024八上·杭州期中）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），将线段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ（点P和点Q分别是点M和点N的对应点），连接MP、NQ，点K是线段MP的中点．
（1）求点K的坐标；
（2）若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A、B、C、D、E分别是点M、N、Q、P、K的对应点），当BC与x轴重合时停止运动，连接OA、OE，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示三角形OAE的面积S（不要求写出t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接OB、OD，问是否存在某一时刻t，使三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）∵将线段向右平移4个单位长度得到线段，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∵，
∴；
（2）如图1，延长交轴于，
则，，，
∴，
∴，
∴；
（3）存在，有以下两种情况：
①如图2，当点在上方时，过点作轴于，过作轴于，
则，，
∴，，，，，
∴
，
由（1）得，
∵，
∴，
解得：；
②如图3，当点在下方时，过点作轴于，过作轴于，
则，，
∴，，，，，
∴
，
∵，
∴，
解得：；
综上所述，的值是2秒或6秒．
【知识点】三角形的面积；矩形的性质；坐标与图形变化﹣平移；四边形-动点问题
【解析】【分析】（1）根据平移的性质得，从而得，进而结合的坐标得点的坐标；（2）延长交轴于，则，，，于是得，最后利用三角形面积公式即可求解；
（3）存在两种情况：①当点在上方时，过点作轴于，过作轴于，则，，求出的值，然后由，结合梯形以及三角形面积公式得的值，即可得关于的方程，解方程即可求解；②当点在下方时，过点作轴于，过作轴于，同理得的值，然后由，结合梯形以及三角形面积公式得的值.
五、阅读理解题
15．（2024八上·江北开学考）阅读材料：对于平面直角坐标系中的图形G和图形G上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点P进行“a型平移”，点称为将点P进行“a型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“a型平移”称为将图形G进行“a型平移”．
例如：将点平移到称为将点P进行“1型平移”，将点平移到称为将点P进行“型平移”．
已知点和点．
（1）将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为________；将线段进行“型平移”后得到线段，线段的中点坐标为________．
（2）若线段进行“a型平移”后与坐标轴有公共点，求a的取值范围．
（3）已知点，，将线段进行“1型平移”后得到的对应线段为，在坐标轴上确定一点M，使得，请写出所有符合条件的点M的坐标，并选择一种情况写出求解过程．
【答案】（1）（2，0），（1，2）
（2）解：∵线段AB进行”a型平移“，A（1，1）、B（3，1），
∴，
当线段A'B'与x轴有公共点，即1-a=0，
解得：a=1，
当线段A'B'与y轴有公共点，即，
解得：-3≤a≤-1，
综上所述，a=1或-3≤a≤-1；
（3）解：∵点，，将线段进行“1型平移”后得到的对应线段为，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
①当点在轴上时，设，则：，
解得：，
∴；
②当点在轴上时，设，则：，
∴，
解得：或，
∴，；
③当点M在y轴上且在x轴上方时，设，则：，
解得：，
∴，
综上所述，点的坐标为，，，.
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】解：（1）∵将点A（1，1）进行“1型平移”后的对应点为A'，A（1，1）
∴点的坐标为（1+1，1-1），即A'（2，0），
∵将线段AB进行“-1型平移“后得到线段A'B'，B（3，1）
∴A（1，1）、B（3，1）进行“-1型平移”后的对应点A'、B'坐标为（1-1，1+1）、（3-1，1+1），即A'（0，2）、B'（2，2），
∴线段A'B'的中点坐标为（1，2），
故答案为：（2，0），（1，2）.
【分析】（1）根据新定义进行求解，先求出点A进行”1型平移“后对应点A'的坐标，然后求出AB进行”-1型平移“后对应点A’、B'的坐标，最后再根据中点坐标公式求解即可；
（2）根据新定义求出A'、B'的坐标，接下来进行分类讨论：线段与x轴有公共点，则1-a=0，从而求出a=1；线段与y轴有公共点，则，从而求出-3≤a≤-1；
（3）先根据新定义求出C'、D'的坐标，接下来利用三角形面积公式求出，从而得，进而进行分类讨论：点在轴上和轴上两种情况，结合三角形面积公式求解即可.
（1）解：将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为，
所以，的坐标为；
将点进行“型平移”后的对应点的坐标为，
所以，的坐标为；
将点进行“型平移”后的对应点的坐标为，
所以，的坐标为；
所以，线段的中点坐标为；
故答案为：，；
（2）解：线段进行“a型平移”后，
当线段与x轴有公共点，即，解得：，
当线段与y轴有公共点，即，解得：，
故答案为：或；
（3）解：点，，将线段进行“1型平移”后得到的对应线段为，
∴，
∵，，．
∴，
∴，
∴，
①当点在轴上时，设，则：
解得，，
∴；
②当点在轴上时，设，则：，
∴，
解得，，或，
∴，；
③当点M在y轴上且在x轴上方时，设，则，
解得，，
∴
综上，点的坐标为，，，
1 / 1平面直角坐标系中的平移问题——浙教版八年级上册培优训练
一、选择题
1．（2024八上·江北期中）将点A向上平移2个单位得到的点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
2．（2023八上·龙湾月考）如图，四盏相同的灯笼放置在平面直角坐标系中，坐标分别是，，，，将其中一盏灯笼向右平移m个单位，使得y轴两侧的灯笼对称，则m的值可以是（　　）
A．3 B．4 C．4.5 D．5.5
3．（2025八上·滨江期末）在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
4．（2023八上·平湖期末）如图，点，点，线段AB平移后得到线段，若点，点，则的值是（　　）
A．2 B．-2 C．4 D．8
5．（2023八上·台州竞赛）在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移后，其中一个点的坐标变为，则另一个的坐标变为（　　）
A． B．或
C．或 D．
6．在平面直角坐标系中，线段是由线段AB经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点为，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
7．（2024八上·市中区期中）如图，在平面直角坐标系中，，且为轴上一动点．连接，将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段，则下列结论：①；②；③若的面积为6，则点的坐标为或；④若点不在直线上，面积为面积为，四边形面积为，则．其中正确的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
8．（2024八上·南宁开学考）在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，则点的坐标是　 　．
9．（2024八上·光明期中）点向上平移　 　 个单位以后，落在的图象上．
10．（2023八上·合肥月考）平面直角坐标系中，点在第二象限，且点到轴和轴的距离分别为4，5.若把点向右平移3个单位长度，则平移后对应点的坐标为　 　.
11．（2023八上·惠州开学考）如图，在平面直角坐标系中，点，点第次向上跳动个单位至点，紧接着第次向右跳动个单位至点，第次向上跳动个单位，第次向左跳动个单位，第次又向上跳动个单位，第次向右跳动个单位，依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是　 　．
12．（2024八上·北京市期中）在平面直角坐标系中，已知点对于点和正实数给出如下定义：若，点向右平移个单位，再关于轴对称，得到点；若，点向上平移个单位，再关于轴对称，得到点，称点为点的“-变换”点，点为点的“反-变换”点．例如，已知，，当时，点的“2-变换”点为，点的“2-变换”点为．
（1）当时，
①已知点，则点的“3-变换”点为_______；
②点的“反3-变换”点坐标为_______，点的“反3-变换”点坐标为_______；
（2）已知，记长方形上及内部所有点的“反-变换”点组成的图形面积为．
①当时，_______；
②当时，_______．（用含的式子表示）
三、探究题
13．【定义】若线段AB 上所有的点到x轴的距离的最大值为 W，W就叫线段AB 的界值，记做 WAB·
【理解】如图(1)，线段AB上所有的点到x轴的最大距离是3，则线段. AB 的界值
（1）【应用】如图(2)，已知A(-1，-3)，B(2，-1)，C(-1，1).
①　 　.
②平移线段AB，使点 A 与点 C 重合，平移后线段的界值W为　 　.
（2）【拓展】如图(3)，A(-3，-7)，B(1，-3)，将线段AB向上平移m(m>0)个单位得到线段CD.
①当5≤m≤6时，WCD 的取值范围为 .
②当m>5时，用含m的式子表示WCD.
四、解答题
14．（2024八上·杭州期中）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），将线段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ（点P和点Q分别是点M和点N的对应点），连接MP、NQ，点K是线段MP的中点．
（1）求点K的坐标；
（2）若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A、B、C、D、E分别是点M、N、Q、P、K的对应点），当BC与x轴重合时停止运动，连接OA、OE，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示三角形OAE的面积S（不要求写出t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接OB、OD，问是否存在某一时刻t，使三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
五、阅读理解题
15．（2024八上·江北开学考）阅读材料：对于平面直角坐标系中的图形G和图形G上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点P进行“a型平移”，点称为将点P进行“a型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“a型平移”称为将图形G进行“a型平移”．
例如：将点平移到称为将点P进行“1型平移”，将点平移到称为将点P进行“型平移”．
已知点和点．
（1）将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为________；将线段进行“型平移”后得到线段，线段的中点坐标为________．
（2）若线段进行“a型平移”后与坐标轴有公共点，求a的取值范围．
（3）已知点，，将线段进行“1型平移”后得到的对应线段为，在坐标轴上确定一点M，使得，请写出所有符合条件的点M的坐标，并选择一种情况写出求解过程．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：由题意可知，
向上平移两个单位，
∴横坐标不变为，纵坐标为，
∴得到的坐标为：
故答案为：C.
【分析】根据点的坐标平移的性质，向上平移，横坐标不变，纵坐标加上平移的数量.
2．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵A，B，C，D这四个点的纵坐标都是b，
∴这四个点在一条直线上，这条直线平行于x轴，
∵，，
∴C，D关于y轴对称，只需要A，B关于y轴对称即可，
∵，，
∴可以将点向右平移到，即向右平移5.5个单位，
或可以将向右平移到，即向右平移5.5个单位，
故答案为：D．
【分析】关于y轴对称的点的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标不变．由图可知点C、D关于y轴对称，要使y轴两侧灯笼对称，只需移动A、B两盏灯笼使之关于y轴对称即可.
3．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，
∴线段向左平移4个单位，
∴点的对应点的坐标为．
故答案为：B.
【分析】根据图形平移的性质“ 左加右减，上加下减 ”解题即可．
4．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：由平移可得2-(-1)=b-0，a-0=1-2，
解得a=-1，b=3，
∴a+b=-1+3=2，
故答案为：A.
【分析】先根据平移得到2-(-1)=b-0，a-0=1-2，求出a，b的值代入即可解题.
5．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：若(-3，2)为点A(-2，3)平移后的对应点，则另一端点的坐标为(2-1，1-1)，即(1，0)；
若点(-3，2)为点B(2，1)平移后的对应点，则另一端点的坐标为(-2-5，3+1)，即(-7，4)；
故答案为：B.
【分析】分点(-3，-2)为点A平移后对应点和点B平移后对应点两种情况，依据点的坐标的平移规律求解即可.
6．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点A（-2，1）的对应点为A′（3，-1），
∴线段A′B′是由线段AB先向右平移5个单位，再向下平移2个单位得到，
而点B的对应点为B′（4，0），
∴点B的坐标为（-1，2）．
故答案为：B.
【分析】根据在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度；即可推得平移方向，即可求解.
7．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：
，
由平移性质得：，
，
故正确，
如图，延长交于点．
∵，
，
，
，
，
故正确 ，
∵
设，将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段，
∴到的距离为，
则有，
解得或，
则点或；故正确，
结论错误，
理由：当点在的上方或的下方时，结论成立，
当点在与之间时，则有
故正确的有：，
故选：A
【分析】根据两点间距离可得AB，根据平移性质可得，可判断①；延长交于点，根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系可判断②；设，将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段，则到的距离为，根据题意建立方程，解方程可判断③，即可求出答案.
8．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解∶ 将点先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，则点的坐标是，即，
故答案为∶．
【分析】根据点的平移即可求出答案.
9．【答案】2
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：当时，，
点在一次函数的图象上，
又，
点向上平移个单位以后，落在一次函数的图象上，
故答案为：．
【分析】
代入，求出值，进而可得出点在一次函数的图象上，结合，可得出点向上平移个单位以后，落在一次函数的图象上，解答即可．
10．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意可知，M在第二象限，∴x<0，y>0，又∵点到轴和轴的距离分别为4，5 则x=-5，y=4，则M（-5，4）， 由点向右平移3个单位长度可知，M'(-2，4)。
故答案为：(-2，4)。
【分析】根据点在第二象限内坐标的特点，结合点到坐标轴的距离，先表示出M的坐标，然后根据移动规则，表示出对应点M'的坐标。
11．【答案】
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：设第n次跳动至点An，由图可以得出：A（-1，0），A1（-1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（-2，2），A5（-2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（-3，4），A9（-3，5），A10（3，5），…，
∴A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数），
∵2023＝505×4+3，
∴A2023（505+1，505×2+2），
即A2023的坐标是（506，1012）．
故答案为：（506，1012）.
【分析】设第n次跳动至点An，根据题意得出点运动的规律写出对应点的坐标，然后探究得出An坐标的变化规律：“A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，由2023＝505×4+3即可得出点A2023的坐标．
12．【答案】（1）①；②或，．
（2）①；②．
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】（1）解：当时，
①已知点，因为，
所以点向上平移3个单位得到，
再关于轴对称得到的坐标为，
则点P的“3-变换”点为．
②点的“反3-变换”：
第一种情况：设，若，
则先关于轴对称得到，
再向左平移3个单位得到的坐标为，
此时符合题意，的坐标为．
第二种情况：设，若，
则先关于轴对称得到，
再向下平移3个单位得到的坐标为，
此时符合题意，的坐标为，
综上可得，的坐标为或．
点的“反3-变换” ：
第一种情况：设，若，
所以先关于轴对称得到，
再向左平移3个单位得到的坐标为，
此时不符合题意．
第二种情况：设，若，
则先关于轴对称得到，
再向下平移3个单位得到的坐标为，
此时符合题意，的坐标为，
综上可得，的坐标为．
（2）
①如图所示，
作长方形关于x轴对称，再向左平移4个单位，此时绿色线条内满足，
作长方形关于y轴对称，再向下平移4个单位，此时红色线条内满足，
所以，，
，
故答案为：62．
②如图所示：
当时，
，，
；
如图所示：
当时，
，，
；
∴．
【分析】（1）根据新定义定义，可得与的大小关系，确定点是先平移再关于轴或轴对称得到变换点．
（2）根据与的大小关系，确定点是先平移再关于轴或轴对称得到变换点，然后再根据点的坐标分情况计算长方形的长和宽的长度，再计算长方形的面积即可．
（1）解：当时，
①已知点，因为，
所以点向上平移3个单位得到，
再关于轴对称得到的坐标为，
则点P的“3-变换”点为．
②点的“反3-变换”：
第一种情况：设，若，
则先关于轴对称得到，
再向左平移3个单位得到的坐标为，
此时符合题意，的坐标为．
第二种情况：设，若，
则先关于轴对称得到，
再向下平移3个单位得到的坐标为，
此时符合题意，的坐标为，
综上可得，的坐标为或．
点的“反3-变换” ：
第一种情况：设，若，
所以先关于轴对称得到，
再向左平移3个单位得到的坐标为，
此时不符合题意．
第二种情况：设，若，
则先关于轴对称得到，
再向下平移3个单位得到的坐标为，
此时符合题意，的坐标为，
综上可得，的坐标为．
（2）①如图所示，
作长方形关于x轴对称，再向左平移4个单位，此时绿色线条内满足，
作长方形关于y轴对称，再向下平移4个单位，此时红色线条内满足，
所以，，
，
故答案为：62．
②如图所示：
当时，
，，
；
如图所示：
当时，
，，
；
∴．
13．【答案】（1）3；3
（2）解：①；
②因为 m>5，所以-7+m>-2，-3+m>2.又因为-3+m>-7+m，所以
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：(1)①因为A(-1，-3)，B(2，-1)，所以
故答案为：3.
②因为平移线段AB，使点A(-1，-3)与点C(-1，1)重合，
所以需将线段AB 向上平移4个单位，所以B(2，-1)平移后的对应点的坐标为(2，3)，所以平移后线段的界值 W为3.
故答案为：3.
(2)已知A(-3，-7)，B(1，-3)，将线段AB 向上平移m(m>0)个单位得到线段 CD，则C(-3，-7+m)，D(1，-3+m).
①因为5≤m≤6，所以-2≤-7+m≤-1，2≤-3+m≤3，
所以 WCD的取值范围为
故答案为：
【分析】(1)①根据线段AB的界值的定义即可求解；
②由平移后点A(-1，-3)的对应点为C(-1，1)， 得出平移规律，根据规律得到B(2，-1)的对应点坐标，进而求出平移后线段的界值；
(2) 将线段AB向上平移m(m>0)个单位长度到线段CD.假设点A与点C重合，点B与点D重合， 根据平移规律求出C(-3，-7+m)， D(1，-3+m).
①当5≤m≤6时，利用不等式的性质得出-2≤-7+m≤-1， 2≤-3+m≤3， 再根据线段的界值的定义即可求出WCD的取值范围；
②当m>5时，利用不等式的性质得出-7+m>-2， - 3+m>2， 再根据线段的界值的定义即可求出WCD.
14．【答案】解：（1）∵将线段向右平移4个单位长度得到线段，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∵，
∴；
（2）如图1，延长交轴于，
则，，，
∴，
∴，
∴；
（3）存在，有以下两种情况：
①如图2，当点在上方时，过点作轴于，过作轴于，
则，，
∴，，，，，
∴
，
由（1）得，
∵，
∴，
解得：；
②如图3，当点在下方时，过点作轴于，过作轴于，
则，，
∴，，，，，
∴
，
∵，
∴，
解得：；
综上所述，的值是2秒或6秒．
【知识点】三角形的面积；矩形的性质；坐标与图形变化﹣平移；四边形-动点问题
【解析】【分析】（1）根据平移的性质得，从而得，进而结合的坐标得点的坐标；（2）延长交轴于，则，，，于是得，最后利用三角形面积公式即可求解；
（3）存在两种情况：①当点在上方时，过点作轴于，过作轴于，则，，求出的值，然后由，结合梯形以及三角形面积公式得的值，即可得关于的方程，解方程即可求解；②当点在下方时，过点作轴于，过作轴于，同理得的值，然后由，结合梯形以及三角形面积公式得的值.
15．【答案】（1）（2，0），（1，2）
（2）解：∵线段AB进行”a型平移“，A（1，1）、B（3，1），
∴，
当线段A'B'与x轴有公共点，即1-a=0，
解得：a=1，
当线段A'B'与y轴有公共点，即，
解得：-3≤a≤-1，
综上所述，a=1或-3≤a≤-1；
（3）解：∵点，，将线段进行“1型平移”后得到的对应线段为，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
①当点在轴上时，设，则：，
解得：，
∴；
②当点在轴上时，设，则：，
∴，
解得：或，
∴，；
③当点M在y轴上且在x轴上方时，设，则：，
解得：，
∴，
综上所述，点的坐标为，，，.
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】解：（1）∵将点A（1，1）进行“1型平移”后的对应点为A'，A（1，1）
∴点的坐标为（1+1，1-1），即A'（2，0），
∵将线段AB进行“-1型平移“后得到线段A'B'，B（3，1）
∴A（1，1）、B（3，1）进行“-1型平移”后的对应点A'、B'坐标为（1-1，1+1）、（3-1，1+1），即A'（0，2）、B'（2，2），
∴线段A'B'的中点坐标为（1，2），
故答案为：（2，0），（1，2）.
【分析】（1）根据新定义进行求解，先求出点A进行”1型平移“后对应点A'的坐标，然后求出AB进行”-1型平移“后对应点A’、B'的坐标，最后再根据中点坐标公式求解即可；
（2）根据新定义求出A'、B'的坐标，接下来进行分类讨论：线段与x轴有公共点，则1-a=0，从而求出a=1；线段与y轴有公共点，则，从而求出-3≤a≤-1；
（3）先根据新定义求出C'、D'的坐标，接下来利用三角形面积公式求出，从而得，进而进行分类讨论：点在轴上和轴上两种情况，结合三角形面积公式求解即可.
（1）解：将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为，
所以，的坐标为；
将点进行“型平移”后的对应点的坐标为，
所以，的坐标为；
将点进行“型平移”后的对应点的坐标为，
所以，的坐标为；
所以，线段的中点坐标为；
故答案为：，；
（2）解：线段进行“a型平移”后，
当线段与x轴有公共点，即，解得：，
当线段与y轴有公共点，即，解得：，
故答案为：或；
（3）解：点，，将线段进行“1型平移”后得到的对应线段为，
∴，
∵，，．
∴，
∴，
∴，
①当点在轴上时，设，则：
解得，，
∴；
②当点在轴上时，设，则：，
∴，
解得，，或，
∴，；
③当点M在y轴上且在x轴上方时，设，则，
解得，，
∴
综上，点的坐标为，，，
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