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2025一2026学年上学期学情调研卷（一）
九年级数学（人教版）参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
18.解：(1)③只在方程的左边加上一次项系数一
.C2.C3.A4.D5.B6.C7.D8.B
半的平方，而右边没有加
…4分
）.A10.C
(2)移项，得2x2-8x=18.
二、填空题（每小题3分，共15分）
二次项系数化为1，得x2-4x=9.
11.2x2-2x+3=012.2022
配方，得x2-4x+4=9+4,
3.y=4x2+260x+400014.25
(x-2)2=13.…6分
5.d由此可得x-2=±√3，
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
x1=2+√3，x2=2-13.…9分
6.解：(1)方程化为x2-3x-4=0.
19.(1)证明：由题意得a=1,b=-(k+2),c=k-1.
a=1,b=-3,c=-4.
则△=b2-4ac=[-(k+2)]2-4×1×(k-1)=
△=b2-4ac=(-3)2-4×1×(-4)=25>0.
k2+8.
…3分
…3分
无论k取何值，k2≥0，
方程有两个不等的实数根x=-b±V6-4ac
.k2+8>0
2a
“·无论k取何值，该方程总有两个不相等的实
-（-3)±V25_3±5
数根
…5分
2×1
2,
(2)解：将x=2代入方程可得4-2(k+2)+k-
即x1=4,x2=-1.…5分
1=0,解得k=-1.
(2)移项，得(2x-1)2-(x+3)2=0.
当k=-1时，原方程为x2-x-2=0.…7分
因式分解，得[(2x-1)-(x+3)](2x-1+x+
解得x1=2,x2=-1,
3)=0,
即方程的另一个根为-1.
…9分
即(x-4)(3x+2)=0.
…3分
于是得x-4=0,或3x+2=0,
20.解：(1)由题意知-2女2=1，解得6=-4…
…2分
x1=4,x2=-3
…5分
.y=2x2-4x+C.…3分
’.解：(1)根据二次函数的平移规律可得：
把点(1,2)代人上式中，得2=2×12-4×1+c.
y=的图象向下平移3个单位长度后得到的
解得c=4.
y=2x2-4x+4.…5分
新抛物线解析式为y=弓2-3。
…4分
(2)点C(m,4),D(n,4)在这个函数的图象
(2)将=4代人新抛物线解析式y=方士-3可
上，且纵坐标相等，
.这两个点关于抛物线的对称轴对称.…7分
得y=7×4-3=5,
m+n=1.
2
即点A(4,5)在新抛物线上.…9分
m+n=2.…9分
一1
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9.已知点(1，y,),(4,y2),(5,3)都在函数y=-
x+2x的图象上，则%2，的
2
大小关系为
九年级数学（人教版）
A.y1>y2>y3
B.y2>y1>Y3
C.y2>y3>y1
D.y3>y2>y1
州
注意事项：
10.二次函数y=aax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的自变量x与函数y的对应值如表：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
-2
-1
0
…
2.请按要求把答案填写在试卷或答题卡上。
-1
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
y
n
-1
1.关于x的方程ax2-3x=-1是一元二次方程，则a的取值范围是
()
若n<-1,则点A(bc,-a)所在的象限是
(
A.a=1
B.a>0
C.a≠0
D.a≥0
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
製
2.下列函数表达式中，一定属于二次函数的是
(
二、填空题（每小题3分，共15分）
A.y=5x-1
B.y=ax2+bx+c
D.y=3x2+1
11.一元二次方程2x2+3=2x化为一般形式是：
C.y=2x(x+1)
12.已知m是方程2x2-x-1=0的根，则代数式2025-6m2+3m的值为
3.已知关于x的方程x2-px+q=0有一根为0，则g的值为
(
13.如右图所示，在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四
x一80
A.0
B.1
C.2
D.无法求解
周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画的总面
50
4.抛物线y=-2x2的对称轴是
(
积为ycm2,金色纸边的宽为xcm,则y与x之间的函数关
A.直线x=-1B.直线x=1
C.x轴
D.y轴
系式是
5.关于x的方程x2-4x+3=0,下列说法错误的是
(
14.若关于x的一元二次方程x2-6x-5=0可配成(x+p)2=q的形式，则p+2g的
A.二次项系数为1
B.常数项为0
值为
C.一次项系数为-4
D.适合用配方法解方程
15.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2的图象如图所
0
6.下列二次函数的图象与抛物线y=x2的开口大小、方向、形状完全相同的是（
示，小明在该平面直角坐标系中又画了二次函数y1=
A.y=2x2
B.y=-(x-1)2
C.y=x2+1
D.y=-x2+1
bx2,y2=cx2,y3=dx2的图象，则a,b,c,d的大小关系是
7.已知一元二次方程2x2+7x-8=0的两根分别为x1,x2,根据一元二次方程根与系
·（用“<”连接)
数的关系可得x1·2的值为
()
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
A.2
B.7
C.8
D.-4
16.（10分)解下列方程：
8.九(1)班全体学生在观看完2025年9月3日的盛大阅兵式后万分激动，王老师趁
(1)x2-2x=x+4;
(2)(2x-1)2=(x+3)2
热打铁，让九(1)班全体学生互赠勉励卡激励同学们努力学习、报效祖国.已知共
赠勉励卡1560张，问：九(1)班共有多少名学生？设九(1)班共有x名学生，根据
题意可列方程为
()
A.x2=1560
B.x(x-1)=1560
C.x(x+1)=1560
D.2(x-1)=1560
九年级数学（人教版）第1页（共6页）
九年级数学（人教版）第2页（共6页）
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