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广东省肇庆市高要区高要一中、二中教育共同体2024-2025学年八年级上学期11月期中教育数学试题
一、单选题
1．我们生活在一个充满对称的世界中，生活中的轴对称图形随处可见，下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．乒乓球 B．跳远
C．举重 D．武术
2．下列长度的三条线段中，能构成三角形的是（ ）
A．1，3，5 B．2，4，6 C．1，2，3 D．3，4，5
3．下列图形中，具有稳定性的图形是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(，5)关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A．( ，) B．(3，5) C．(3．) D．(5，)
5．如图，线段把分为面积相等的两部分，则线段是（）

A．三角形的角平分线 B．三角形的中线
C．三角形的高 D．以上都不对
6．如图，若，且，，则的长为（ ）
A．3 B．2 C．5 D．
7．如图，将一张六边形纸片沿虚线剪开，剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（ ）
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
8．如图，方格纸中的和的大小关系是（ ）

A． B． C． D．
9．下列各图中，为三角形的边长，则甲，乙、丙三个三角形和左侧全等的是（ ）
A．甲和乙 B．只有乙 C．甲和丙 D．乙和丙
10．如图，为的角平分线，，过作于，交的延长线于，则下列结论：
①；；．其中正确结论的序号有（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题
11．五边形的内角和等于 度．
12．若等腰三角形有一个内角为，则它的顶角度数为 ．
13．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段 的长即可，做出这一判断的理由是 ．
14．如图，在中，，平分，，，则 ．

15．如图，已知中，，，点D为的中点，如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动．若当与全等时，则点Q运动速度可能为 ．

三、解答题
16．如图，，，和相交于点．求证：．
17．一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，这个多边形的边数是多少？
18．如图，已知．
(1)利用尺规作图，作出的垂直平分线，使其与交于点D，与交于点E，连接（不写作法，保留作图痕迹）
(2)若，，求的周长．
19．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．
(1)请以轴为对称轴，画出与对称的．
(2)请直接写出点对称点、、的坐标．
(3)求的面积．
(4)若点与点关于轴对称，求的值．
20．【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律．
【问题解决】如图2．小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电简的灯泡在点G处，手电简的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度，点A、点C到平面镜B点的距离相等．图中点A，B，C，D在同一条直线上．求灯泡到地面的高度．
21．如图，在一个风筝ABCD中，AB=AD，BC=DC，分别在AB、AD的中点E、F处挂两根彩线EC、FC．求证：EC=FC．
22．如图，在中，，，为的中点，，垂足为，过点作交的延长线于点，连接．
(1)求证：．
(2)求证：．
(3)连接，试判断的形状，并说明理由．
23．（1）【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，求证：．
（2）【问题探究】如图2，在（1）的条件下，过点作，垂足为交于点．若，试探究和的数量关系，并证明你的结论．
（3）【拓展延伸】如图3，中，，点在线段上，且于交于，试探究和之间的数量关系，并证明你的结论．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A B B B A D D D
1．C
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选C．
2．D
【详解】解：A、，不能构成三角形；
B、，不能构成三角形；
C、，不能够组成三角形；
D、，能构成三角形．
故选：D．
3．A
【详解】解：依题意，三角形具有稳定性，
所以A选项是符合题意的，B、C、D三个选项中的图形不是三角形，故不符合题意．
故选：A
4．B
【详解】根据关于y轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，
∴点P关于y轴的对称点的坐标是（3，5），
故选：B
5．B
【详解】解：作，
∴，，
∵，即，
∴，
即线段是三角形的中线．
故选：B．

6．B
【详解】解：∵，
∴，
∵，，，
∴．
故选：B．
7．A
【详解】解：①剪开后的两个图形都是五边形，内角和相等，符合题意；
②剪开后的两个图形分别是三角形和七边形，内角和不相等，不符合题意；
③剪开后的两个图形分别是三角形和五边形，内角和不相等，不符合题意；
④剪开后的两个图形都是四边形，内角和相等，符合题意；
即符合要求的是①④，
故选：A．
8．D
【详解】解：如图，由图可知：，

∴，
∴，
∴．
故选D．
9．D
【详解】乙中根据SAS即可证明全等；
丙中根据AAS即可证明全等；
故选：D．
10．D
【详解】解：
平分，，，
，
在和中，
，
，故①正确；
，
在和中，
，
，
，
，故②正确；
，
，
设交于，
，
，故③正确；
综上所述，正确的结论有①②③共个．
故选：．
11．540
【详解】解：根据题意得：，
故答案为：540．
12．或
【详解】解：当是该等腰三角形的底角时，则它的顶角度数为；当是该等腰三角形的顶角时，它的顶角度数为；
故答案为或．
13． / /角边角
【详解】解：由题意得，，
又∵，
∴，
∴，
∴知道两点A，B的距离，只需要测量出线段的长即可，作出这一判断的理由是，
故答案为：；．
14．/20度
【详解】解：在中，
又平分，
，
在直角中，，
，
故答案为：．
15．1厘米秒或1.6厘米秒．
【详解】解：，，点为的中点，
，
设点、的运动时间为，则，
①当时，，
解得：，
则，
故点的运动速度为：（厘米秒）；
②当时，，
，
（秒）．
故点的运动速度为（厘米秒）．
故答案为：1厘米秒或1.6厘米秒．
16．见解析
【详解】证明：在和中，
，
．
17．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
根据题意得： ，
解得：．
∴该多边形的边数为．
18．(1)见解析
(2)20
【详解】（1）解：如图，
（2）解：，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
的周长．
19．(1)见解析
(2)，，；
(3)6
(4)．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求．
（2）解：由坐标系得，，，；
（3）解：；
（4）解：∵点与点关于y轴对称，
∴且，
解得，，
∴．
20．1.5m
【详解】解：如图2，根据题意得：法线垂直于平面镜，且，
∴
在和中，
∴
∴
21．证明见解析.
【详解】试题解析：如图，连结AC．
在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠EAC=∠FAC．
∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴AE=AB，AF=AD，
∵AB=AD，
∴AE=AF．
在△AEC与△AFC中，
，
∴△AEC≌△AFC（SAS），
∴EC=FC．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)是等腰三角形，见解析
【详解】（1）证明：，且，
，
又，
，
，
，
，
；
（2）证明：由（1）可知，
且，，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：由（2）可知，
，
由（）可知垂直平分，
，
，
为等腰三角形．
23．（1）见解析；（2），见解析；（3）；见解析
【详解】（1）在和中，
，
；
（2），理由如下：
由（1）得，，
，即，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
（3）．理由如下：
如图：过点作，交的延长线于点，与相交于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，即，
．

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