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考点专练：多支点杠杆分析
考点
多支点问题分析步骤：
①确认支点；②画出动力、阻力；③做出对应的力臂
力臂的画法：分为 “找点” → “画线” → “作垂线段” 三步．
作图步骤 示意图
根据题意先确定支点O
确定动力和阻力，并用虚线将其作用线延长
从支点向力的作用线画垂线，并用L1和L2分别表示动力臂和阻力臂
★ 注意：
①力臂是支点到力的作用线的距离，不是支点到力的作用点的距离；
②力臂有时在杠杆上，有时不在杠杆上，如果力的作用线恰好通过支点， 则力臂为零；
③力的作用点一定在杠杆上；
④对于形状规则、密度均匀的杠杆，重心在杠杆的中心位置。
3、力的方向判断
同侧异向：当阻力作用点和动力作用点在支点同侧时，阻力跟动力方向异向；
异侧同向：当阻力作用点和动力作用点在支点异侧时，阻力跟动力方向同向；
4、杠杆平衡条件
（2024秋·浙江金华期末）木条AB长1.5米，现小科利用水平放置的两架完全相同的台秤甲和乙对其进行相关问题的研究。如图台秤正中间各固定有一个大小和质量不计的支架，将木条的两端A和B分别放在甲和乙台秤的支架上，此时台秤甲的示数是5N，乙是20N。回答下列问题：
（1）木条的重心离A端的距离是 1.2 米；
（2）若只向右移动甲台秤，使C点放在甲的支架上，则台秤甲的示数将 变大 （选填“变大”“不变”或“变小”）。
1、（2025·浙江自主招生）如图，用测力计将长杆一端A微微抬离地面，测力计示数是；同理，用测力计将长杆的另一端B微微抬离地面，测力计示数是。则长杆的重力是（测力计保持竖直向上）（　　）
A． B． C． D．
2、（2024秋·浙江金华期末）如图所示，甲、乙两人分别在A点和B点共同扛起均质木料并恰好水平，其中AO=BO，O为木料的中点。当乙的作用点从B点向O点靠近时，乙对木料作用力将（　　）
A．变小 B．变大 C．不变 D．无法判断
3、（2025·浙江湖州一模）如图为父子两人一起抬货物的示意图，为父子两人肩膀所受压力。走在后边的儿子偷偷将货物从位置移到位置，则（　　）
A．变大，变小 B．保持不变
C．变大，变大 D．变小，变大
4、（2024秋·浙江宁波期末）有一质量分布不均匀的木条，质量为2.4kg，长度为AB，C为木条上的点，。现将两台完全相同的台秤甲、乙放在水平地面上，再将此木条支放在两秤上，B端支放在乙秤上，C点支放在甲秤上，此时甲秤的示数是0.8kg，如图所示。则欲使乙秤的示数变为0，应将甲秤向右移动的距离是（支放木条的支架重不计）（　　）
A．AB B．AB C．AB D．AB
【答案】C
5、如图所示，将长为1.2米的轻质木棒（重力忽略不计）平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3米。在A端挂一个重为30牛的物体，在B端挂一个重为G的物体。
（1）若G＝30牛，台面收到木棒的压力为多少？
（2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于多少？
（3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上保持静止，则G的取值范围为多少？
范围为10N～90N。
6、（2025秋·浙江杭州月考）如图，小和尚甲、乙将总质量30kg的水桶（含水）用绳悬于木棍的O点，分别在他们肩部A、B点以竖直向上的力共同抬起木棍，可抽象为右图的模型，已知，忽略手对木棍的作用力以及绳和木棍的自重。（）
(1)假设抬起水桶后木棍保持水平，小和尚乙肩部给木棍的支持力为多大？
(2)写出一种可以让小和尚乙肩部的支持力变小的操作，并通过公式推导证明你的观点。
【答案
7、（2025秋·浙江杭州阶段练习）某跨桥发生桥面侧翻事故，经查事故原因是运输车辆超载并且在外车道行驶所致。如图甲事故现场的独柱桥墩只有一个支撑。为了研究超载问题，小明做了一套实验装置如图乙所示，将长1.2m，重36N的均质木棒平放在水平方形台面上，B、C为与台面的接触点，A、D分别为左右两端点，它们距台面边缘处的距离均为。在A端挂一个重为的物体，在D端挂一个重为G2的物体。求：
(1)若，台面受到木棒的压力为多少？
(2)若D端不挂重物，则物体可以挂到距离B点左端的最大距离是多少cm时，木棒仍在水平台面上保持静止？
(3)如下图是这次侧翻事故的原理示意图，桥面可视作一个杠杆，发生侧翻时，支点是 （选填“A”或“B”），若货车沿大桥 （选填“外”或“内”）侧车道行驶，悲剧可能就不会发生。
8、（2024秋·浙江杭州阶段练习）小明推着购物车在超市购物，如图所示，购物车与货物的总质量为30kg，B、C点为车轮与地面的接触点，当购物车前轮遇到障碍物时，小明先后两次在A点对购物车施加竖直方向的作用力，使车的前后轮分别越过障碍物。越过障碍物的推车，可视为杠杆。
（1）图甲中，小车越过障碍时属于 杠杆。
（2）图甲中小明在A点施力的力臂为多少m？阻力为多少N？( )
（3）图乙中小明在A点施力大小为多少N？( )
【答案】 省力 0.6m，300N 75N
【详解】（1）[1]图甲中，在A点往下压小车，小车才能越过障碍物，B点为支点，由图可知动力臂大于阻力臂，所以小车越过障碍时属于省力杠杆。
（2）[2]由图甲可知，B点
9、（2025·浙江宁波三模）如图甲所示是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，翻盖的原理利用了杠杆，图乙所示是两个杠杆组合的示意图。桶盖的质量为300g，脚踏杆和其他连接杆的质量不计，已知：，桶盖DO2质量分布均匀，厚度不计，D为重心，桶盖闭合时，连接杆BC处于竖直状态。
(1)由图乙可知，AO1B为 （选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆。
(2)若要把桶盖翻开，脚对踏板A处的压力至少为多大 （g取10N/kg）
(3)4月1日入汛以来，广东珠江流域多次发生特大洪水，给群众的生命安全造成巨大损失，有人建议把小区塑料垃圾箱改造为洪水应急救生器，平时塑料垃圾桶，洪水来了应急可以当救生器来救生。总质量为1.5千克总体积为45立方分米的密封完好的装有几个抓环的塑料垃圾桶（垃圾桶被清空所有垃圾），可以让多少千克的人坐在垃圾桶上，垃圾桶刚好浸没水中而不下沉
【答
10、（2025秋·浙江期中）如图所示，轻质木棒AB平放在水平方形台面EF上，木棒AB可以绕E或F点在竖直平面内转动。已知：，A、B两端各用一轻质细绳悬挂物体C和D，物体C的质量为1kg、体积为。
请回答：
(1)若物体D下沉，则此时杠杆的支点是 。
(2)物体C完全浸没在水中时，所受到的浮力是 N。
(3)物体C完全浸没在水中时，为使木棒在水平台面保持平衡，求物体D的最小质量。
(4)若物体D质量为0.4kg，要使木棒在水平台面保持平衡，则物体C排开水的体积范围是多少？
【答案】(1)F
考点剖析
典例解读
【考点链接】
1、物体静止，受力平衡，所受合力为零：
2、杠杆平衡条件
【解题思路】
（1）木条静止 → 所受合力为零 → 受到的重力和支持力 → 列等式求重力 → 杠杆的平衡条件 → 算力臂；
（2）确定支点 → 列出杠杆的平衡条件 → 代入对应数据 → 确定不变量 → 分析变化情况。
【解析过程】
（1）木条受到竖直向下的重力和支架对木条竖直向上的支持力，由二力平衡
G=FA+FB，
两支架对木条的支持力和木条对托盘的压力为作用力和反作用力，大小相等，故木棒的重力为
G=5N+20N=25N
以A为支点，B点作用力为动力，物体的重力为阻力，由杠杆的平衡条件
则
【解析过程】
（2）O为木条的重心，若向右移动甲台秤，使C点放在甲的支架上，以B为支点，木条的重力G为阻力，C点对木条的支持力FC为动力，杠杆的示意图如图1
由杠杆的平衡条件知道
因G和LB不变，当向右移动甲台秤，使C点放在甲的支架上，LC变小，故动力臂变小，故FC变大，即甲的示数变大。
【答案】 1.2 变大
考点专练
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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考点专练：多支点杠杆分析
考点
多支点问题分析步骤：
①确认支点；②画出动力、阻力；③做出对应的力臂
力臂的画法：分为 “找点” → “画线” → “作垂线段” 三步．
作图步骤 示意图
根据题意先确定支点O
确定动力和阻力，并用虚线将其作用线延长
从支点向力的作用线画垂线，并用L1和L2分别表示动力臂和阻力臂
★ 注意：
①力臂是支点到力的作用线的距离，不是支点到力的作用点的距离；
②力臂有时在杠杆上，有时不在杠杆上，如果力的作用线恰好通过支点， 则力臂为零；
③力的作用点一定在杠杆上；
④对于形状规则、密度均匀的杠杆，重心在杠杆的中心位置。
3、力的方向判断
同侧异向：当阻力作用点和动力作用点在支点同侧时，阻力跟动力方向异向；
异侧同向：当阻力作用点和动力作用点在支点异侧时，阻力跟动力方向同向；
4、杠杆平衡条件
（2024秋·浙江金华期末）木条AB长1.5米，现小科利用水平放置的两架完全相同的台秤甲和乙对其进行相关问题的研究。如图台秤正中间各固定有一个大小和质量不计的支架，将木条的两端A和B分别放在甲和乙台秤的支架上，此时台秤甲的示数是5N，乙是20N。回答下列问题：
（1）木条的重心离A端的距离是 1.2 米；
（2）若只向右移动甲台秤，使C点放在甲的支架上，则台秤甲的示数将 变大 （选填“变大”“不变”或“变小”）。
1、（2025·浙江自主招生）如图，用测力计将长杆一端A微微抬离地面，测力计示数是；同理，用测力计将长杆的另一端B微微抬离地面，测力计示数是。则长杆的重力是（测力计保持竖直向上）（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】设杆长为L，杆重心离A端距离为，抬起A端时，B点为支点，可得-------①
抬起B端时，A点为支点，可得-----②
解得，故B符合题意，ACD不符合题意。
2、（2024秋·浙江金华期末）如图所示，甲、乙两人分别在A点和B点共同扛起均质木料并恰好水平，其中AO=BO，O为木料的中点。当乙的作用点从B点向O点靠近时，乙对木料作用力将（　　）
A．变小 B．变大 C．不变 D．无法判断
【答案】B
【详解】当乙的作用点向O靠近时，此时作用点记为；以A为支点，由杠杆平衡条件得
则
当乙向O点靠近，咸小，G与AO不变, 则变大，故B符合题意，ACD不符合题意。
3、（2025·浙江湖州一模）如图为父子两人一起抬货物的示意图，为父子两人肩膀所受压力。走在后边的儿子偷偷将货物从位置移到位置，则（　　）
A．变大，变小 B．保持不变
C．变大，变大 D．变小，变大
【答案】D
【详解】因为两人互为支点，动力臂相等，离重物远的阻力臂小，所以对离重物远的那人来说省了力，走在后边的儿子偷偷将货物从位置移到位置，父亲省力，儿子费力，故D符合题意，ABC不符合题意。
故选D。
4、（2024秋·浙江宁波期末）有一质量分布不均匀的木条，质量为2.4kg，长度为AB，C为木条上的点，。现将两台完全相同的台秤甲、乙放在水平地面上，再将此木条支放在两秤上，B端支放在乙秤上，C点支放在甲秤上，此时甲秤的示数是0.8kg，如图所示。则欲使乙秤的示数变为0，应将甲秤向右移动的距离是（支放木条的支架重不计）（　　）
A．AB B．AB C．AB D．AB
【答案】C
【详解】木条的重力
G=mg=2.4kg×10N/kg=24N
设木条重心在D点，当C点放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上时，以B端为支点，托盘秤甲的示数是0.8kg，则托盘受到的压力
F压=mCg=0.8kg×10N/kg=8N
根据力的作用是相互的，所以托盘秤对木条C点的支持力为8N，如图所示：
由杠杆平衡条件有
FC×CB=G×BD
8N×CB=24N×BD
CB=3BD
因为
所以
欲使乙秤的示数变为0，需将甲秤移到D点，故向右移动的距离为。
5、如图所示，将长为1.2米的轻质木棒（重力忽略不计）平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3米。在A端挂一个重为30牛的物体，在B端挂一个重为G的物体。
（1）若G＝30牛，台面收到木棒的压力为多少？
（2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于多少？
（3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上保持静止，则G的取值范围为多少？
【答案】（1）60N；（2）90N；（3）10N≤GB≤90N
【详解】解：（1）竖直向下的拉力和台面竖直向上的支持力，即
F支持=F拉力=2G=2×30N=60N
因为木板对台面的压力和台面对木棒的支持力是一道相互作用力，大小相等，即
F压力=F支持=60N
（2）此时
L左=1.2m-0.3m=0.9m
L右=0.3m
根据杠杆的平衡条件知道
GA×L左=GB×L右B端挂的物体的重力
（3）若以右边缘为支点，右边力臂最小，力最大为90N；若以左边缘为支点，右边力臂最大，力最小，此时
L左′=0.3m
L右′=1.2m-0.3m=0.9m
最小为
答：（1）若G=30牛，台面收到木棒的压力为60N；
（2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于90N；
（3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上保持静止，则G的取值范围为10N～90N。
6、（2025秋·浙江杭州月考）如图，小和尚甲、乙将总质量30kg的水桶（含水）用绳悬于木棍的O点，分别在他们肩部A、B点以竖直向上的力共同抬起木棍，可抽象为右图的模型，已知，忽略手对木棍的作用力以及绳和木棍的自重。（）
(1)假设抬起水桶后木棍保持水平，小和尚乙肩部给木棍的支持力为多大？
(2)写出一种可以让小和尚乙肩部的支持力变小的操作，并通过公式推导证明你的观点。
【答案】(1)
(2)见解析
【详解】（1）以A为支点，由杠杆平衡条件可得FBlAB=GlAO，则可得小和尚乙肩部给木棍的支持力
（2）根据公式可知，要减小小和尚乙肩部的支持力，可减小，所以可以把重物往A端移动。
7、（2025秋·浙江杭州阶段练习）某跨桥发生桥面侧翻事故，经查事故原因是运输车辆超载并且在外车道行驶所致。如图甲事故现场的独柱桥墩只有一个支撑。为了研究超载问题，小明做了一套实验装置如图乙所示，将长1.2m，重36N的均质木棒平放在水平方形台面上，B、C为与台面的接触点，A、D分别为左右两端点，它们距台面边缘处的距离均为。在A端挂一个重为的物体，在D端挂一个重为G2的物体。求：
(1)若，台面受到木棒的压力为多少？
(2)若D端不挂重物，则物体可以挂到距离B点左端的最大距离是多少cm时，木棒仍在水平台面上保持静止？
(3)如下图是这次侧翻事故的原理示意图，桥面可视作一个杠杆，发生侧翻时，支点是 （选填“A”或“B”），若货车沿大桥 （选填“外”或“内”）侧车道行驶，悲剧可能就不会发生。
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3) A 内
【详解】（1）放在水平方形台面上木棒受左右两物体的竖直向下的拉力、重力和台面竖直向上的支持力，即
（2）若D端不挂重物，则支点在B点，木棒仍在水平台面上保持静止，根据杠杆的平衡条件可得G1×L1=G木棒×L2
即
解得L=0.24m=24cm
即物体G1可以挂到距离B点左端的最大距离是24cm。
（3）[1]由于货车严重超载，桥面将绕支撑点A逆时针转动，故支点为A。
[2]若货车沿大桥内侧车道行驶，减小车辆压力的力臂，可以避免侧翻，悲剧可能就不会发生。
8、（2024秋·浙江杭州阶段练习）小明推着购物车在超市购物，如图所示，购物车与货物的总质量为30kg，B、C点为车轮与地面的接触点，当购物车前轮遇到障碍物时，小明先后两次在A点对购物车施加竖直方向的作用力，使车的前后轮分别越过障碍物。越过障碍物的推车，可视为杠杆。
（1）图甲中，小车越过障碍时属于 杠杆。
（2）图甲中小明在A点施力的力臂为多少m？阻力为多少N？( )
（3）图乙中小明在A点施力大小为多少N？( )
【答案】 省力 0.6m，300N 75N
【详解】（1）[1]图甲中，在A点往下压小车，小车才能越过障碍物，B点为支点，由图可知动力臂大于阻力臂，所以小车越过障碍时属于省力杠杆。
（2）[2]由图甲可知，B点是支点，小明在A点施力的力臂为0.6m。
[3]根据题意阻力就是货物和车的重力，即
（3）[3]由图乙可知，在A点往上提小车，小车才能越过障碍物，C点为支点，根据杠杆平衡条件得
解得
9、（2025·浙江宁波三模）如图甲所示是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，翻盖的原理利用了杠杆，图乙所示是两个杠杆组合的示意图。桶盖的质量为300g，脚踏杆和其他连接杆的质量不计，已知：，桶盖DO2质量分布均匀，厚度不计，D为重心，桶盖闭合时，连接杆BC处于竖直状态。
(1)由图乙可知，AO1B为 （选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆。
(2)若要把桶盖翻开，脚对踏板A处的压力至少为多大 （g取10N/kg）
(3)4月1日入汛以来，广东珠江流域多次发生特大洪水，给群众的生命安全造成巨大损失，有人建议把小区塑料垃圾箱改造为洪水应急救生器，平时塑料垃圾桶，洪水来了应急可以当救生器来救生。总质量为1.5千克总体积为45立方分米的密封完好的装有几个抓环的塑料垃圾桶（垃圾桶被清空所有垃圾），可以让多少千克的人坐在垃圾桶上，垃圾桶刚好浸没水中而不下沉
【答案】(1)省力
(2)14N
(3)43.5kg
【详解】（1）由图可知，动力臂大于阻力臂，所以，AO1B为省力杠杆。
（2）设脚对A点的作用力为F，顶杆对B点的作用力为F1，顶杆对桶盖上C点的作用力为F2，根据杠杆平衡条件可得： ①
②
同一顶杆，对B、C两点的力大小相等，即：，桶盖的重为G=mg=0.3kg×10N/kg=3N
力臂DO2的大小为DO2=30cm+5cm=35cm
由①②可得：
（3）因为漂浮，所以，即。代入数据可得
解得m人=43.5kg。
10、（2025秋·浙江期中）如图所示，轻质木棒AB平放在水平方形台面EF上，木棒AB可以绕E或F点在竖直平面内转动。已知：，A、B两端各用一轻质细绳悬挂物体C和D，物体C的质量为1kg、体积为。
请回答：
(1)若物体D下沉，则此时杠杆的支点是 。
(2)物体C完全浸没在水中时，所受到的浮力是 N。
(3)物体C完全浸没在水中时，为使木棒在水平台面保持平衡，求物体D的最小质量。
(4)若物体D质量为0.4kg，要使木棒在水平台面保持平衡，则物体C排开水的体积范围是多少？
【答案】(1)F
(2)8
(3)0.1kg
(4)
【详解】（1）若物体D下沉，由杠杆的平衡条件可知，则此时杠杆的支点是F点。
（2）物体C完全浸没在水中时，所受到的浮力是
（3）为使木棒在水平台面保持平衡，物体D的质量最小时，拉力最小，此时力臂应最大，故此时的支点为E点，EB为物体D的力臂，此时杠杆上A点到的拉力
由杠杆的平衡条件可得，物体D对杠杆B点的拉力
物体D的最小质量
（4）若物体D质量为0.4kg，物体D对杠杆B点的拉力
若以E点为支点，此时杠杆A点拉力为
此时物体C受到的浮力
则物体C排开水的最小体积
若以F为支点，此时杠杆B受到的拉力为
此时物体C受到的浮力
则物体C排开水的最大体积
要使木棒在水平台面保持平衡，则物体C排开水的体积范围为。
考点剖析
典例解读
【考点链接】
1、物体静止，受力平衡，所受合力为零：
2、杠杆平衡条件
【解题思路】
（1）木条静止 → 所受合力为零 → 受到的重力和支持力 → 列等式求重力 → 杠杆的平衡条件 → 算力臂；
（2）确定支点 → 列出杠杆的平衡条件 → 代入对应数据 → 确定不变量 → 分析变化情况。
【解析过程】
（1）木条受到竖直向下的重力和支架对木条竖直向上的支持力，由二力平衡
G=FA+FB，
两支架对木条的支持力和木条对托盘的压力为作用力和反作用力，大小相等，故木棒的重力为
G=5N+20N=25N
以A为支点，B点作用力为动力，物体的重力为阻力，由杠杆的平衡条件
则
【解析过程】
（2）O为木条的重心，若向右移动甲台秤，使C点放在甲的支架上，以B为支点，木条的重力G为阻力，C点对木条的支持力FC为动力，杠杆的示意图如图1
由杠杆的平衡条件知道
因G和LB不变，当向右移动甲台秤，使C点放在甲的支架上，LC变小，故动力臂变小，故FC变大，即甲的示数变大。
【答案】 1.2 变大
考点专练
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