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5.3.2一元一次方程的应用(销售、日历、调配、和差倍、计费)提升课时卷-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1．（2025七上·宁海期中）我国古代的“河图”是由的方格构成的，每个方格内均有．数目（个数为1～9）不同的点图，用实心点“●”表示正数，空心点“○”表示负数．每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：由题意，设表示的点数为，左下角的点数为，
∴，
解得：，
即：P处所对应的点图是4个“○”；
故选A．
【分析】
观察河图知，1个“●”表示“”，一个“○”表示“”，设表示的点数为，由河图的特点可得：方程，再解方程即可．
2．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折.如果小明一次性购书付款162元，那么小明所购书的原价一定为(　　)元.
A．180 B．202.5 C．180或202.5 D．180或200
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：由题意得可分两种情况：情况一：若购书原价在元（打九折 ），设原价为，则，解得（符合 ）.
情况二：若购书原价超过元（打八折 ），设原价为，则，解得（符合 ）.
所以原价为或元.
故答案为：C.
【分析】根据不同优惠区间（九折、八折 ），分别设原价列方程求解，验证结果是否符合对应区间.
3．（2021七上·和平期末）植树节到了，某学习小组组织大家种树，如每个人种10棵，则还剩6棵；如每个人种12棵，则缺6棵，设该学习小组共有x人种树，则方程为（　　）
A．10x﹣6=12x+6 B．10x+6=12x﹣6
C． +6= ﹣6 D． ﹣6= +6
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设该学习小组共有 人种树，则每个人种10棵时的共有 棵树；每个人种12棵时共有 棵树，
根据等量关系列方程得：
故答案为：B.
【分析】设该学习小组共有 人种树，可得每个人种10棵时的共有()棵树；每个人种12棵时共有( )棵树，根据树的总数列出方程即可.
4．随着通信市场竞争的日益激烈，某品牌的手机的价格在春节期间降低了a元，“五一”前后又下调了25%，该手机现在的价格是b元，则原来的价格是 (　　)
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设原来的价格是x元，
根据题意，得，
∴，
∴原来的价格为元，
故答案为：D.
【分析】设原来的价格是x元，根据“某品牌的手机的价格在春节期间降低了a元，“五一”前后又下调了25%，该手机现在的价格是b元”列出关于x的方程，解方程求出x的值即可.
5．某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三级阶梯。阶梯电费计价方式如下：
阶梯档次 年用电量 电价(元/千瓦时)
第一阶梯 2760千瓦时及以下部分 0.538
第二阶梯 2760千瓦时至4800千瓦时部分 0.588
第三阶梯 4800千瓦时及以上部分 0.838
已知小聪家去年12月的用电量为500千瓦时，电费为319元，则他家去年全年的用电量为 (　　)
A．5250千瓦时 B．5100千瓦时 C．4900千瓦时 D．4850千瓦时
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：0.588x500=294(元)，500x0.838=419(元)
又.294<319<419，
：.小聪家去年前11个月用电量超过2760度，不足4800度，
设小聪家去年12月份用电量超过4800度的部分为x度，则不足4800度的部分为（500-x）度，
根据题意得：0.588(500-x)+0.838x=319，
解得：x=100，
4800+100=4900(度)
即小聪家去年全年用电量为4900度
故答案为：C.
【分析】由题意小聪家去年前11个月用电量超过2760度，不足4800度，设小聪家去年12月份用电量超过4800度的部分为x度，根据12月份用电量为500度，电费为319元，列出方程
0.588(500-x)+0.838x=319，解方程即可.
6．（2024七上·东莞期中）如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（　　）
A．40 B．88 C．107 D．110
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设中间一个数为x，则上方两个数为、，下方两个数为、，
所以这五个数的和为，
若，解得，此时左上数字为空，不符合题意；
若，解得，不是整数，不符合题意；
若，解得，不是整数，不符合题意；
若，解得，符合题意；
故答案为：D．
【分析】设中间一个数为x，则上方两个数为、，下方两个数为、，先求出这五个数的和为5x，再结合选项分别列出方程求解并判断即可.
7．（2024七上·游仙期末）商店将进价2400元的彩电标价3600元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（　　）
A．九折 B．八五折 C．八折 D．七五折
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设折扣为x，由题意可得
解得：x=8，
即折扣为八折，
故答案为：C.
【分析】设折扣为x，根据标价折扣-进价=进价利润率即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可求解.
8．（2024七上·桂林期末） 《诗经》是中国古代诗歌的开端，最早的一部诗歌总集，共有311篇，其中6篇为笙诗，只有标题，没有内容，余下的诗篇可分为《风》、《雅》、《颂》三个部分．其中，《风》的篇数是《颂》的4倍，《雅》的篇数比《颂》的3倍少15篇．若设《颂》有篇，下列根据题意列出的方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解： 设《颂》有篇，
依题意得： .
故答案为：C.
【分析】 设《颂》有篇， 则《风》的篇数为4x篇，《雅》的篇数为3x-15篇，根据总共有311篇，列出方程即可.
二、填空题
9．（2025七上·海曙期末）某商店一款无线耳机按进价提高30%后标价，再优惠15 元销售，能获毛利润 75 元，则销售这款耳机的毛利率是　 　.（毛利率=）
【答案】20%
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设进价为a元，根据题意得，
解得
则销售这款耳机的毛利率是
故答案为： 20%.
【分析】设进价为a元，根据按进价提高30%后标价，再优惠15元销售，能获毛利润75元，列方程求出a的值，再根据毛利率=(售价一进价)÷售价即可得答案.
10．某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线.在一天内，A生产线共加工a 吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b 吨原材料，加工时间为（2b+3）小时.第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的原材料的质量与分配到 B生产线的原材料的质量的比为　 　.第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5 吨原材料后，又给 A生产线分配了m 吨原材料，给B生产线分配了n 吨原材料.若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则mn的值为　 　.
【答案】2：3；
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；一元一次方程的实际应用-调配问题
【解析】【解答】第1空解：设分配到生产线的原材料为吨，则分配到生产线的为吨.
加工时间：
加工时间：
因加工时间相同，列方程：
则生产线分配吨，比例为 .
第2空解：第一天分配后，有吨，有吨。第二天分配吨，分配吨.
加工时间相同：
又因总分配后需满足一天内加工完，且隐含、为合理值，结合比例关系，可得（通过设，则，；或直接由，，但根据方程简化后，实际是通过加工时间等式消去常数项，得到，再结合题目隐含条件，最终 ）.
故答案为： ；.
【分析】第1空：设生产线分配量，用总原材料表示的分配量，根据“加工时间相同”列方程求解，得出分配量后求比例.
第2空：根据第一天分配结果，表示出第二天、的分配量，再利用“加工时间相同”列方程，化简得出、的关系，结合题目条件求出的值.
11．（2022七上·城阳期末）一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，将两个数字对调后得到的新两位数比原来的两位数小36，原来两位数是 　 　．
【答案】62
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设原来两位数的个位数字是x，则它的十位数字是，
根据题意得，
解得，
所以，
所以原来的两位是62，
故答案为：62．
【分析】设原来两位数的个位数字是x，则它的十位数字是，根据题意列出方程，求出x的值，再求出原来的两位数即可。
12．（2024七上·香洲期末）爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，，，4，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4，6，，8这四个数填入了圆圈，则图中的值为　 　．
【答案】-5
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：如图所示：
1＋（ 2）＋（ 3）＋3＋4＋6＋（ 7）＋8
＝（1＋3＋4＋6＋8）＋（ 2 3 7）
＝22＋（ 12）
＝10，
∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴这个和为10÷2＝5，
∴ 7＋6＋b＋8＝5， 7＋c＋8＋d＝5，c＋a＋4＋d＝5，
∴b＝ 2，c＋d＝4，
∴a＝ 3，
∴a＋b＝ 3 2＝ 5，
故答案为： 5．
【分析】根据“横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等”可得这个和为10÷2＝5，再分别求出a、b的值，最后将其代入a+b计算即可.
13．（2024七上·合肥期中）对于一个三位数，它的各个数位上的数字互不相等，如果它满足百位上的数字减去个位上数字的差等于十位上的数字的2倍，我们称这个三位数为“互差数”，定义一个新运算，我们把一个“互差数”的百位数字减去个位数字的差加上十位数字的和记为，例如：，因为，所以723是一个“互差数”，．
（1）计算　 　；
（2）若是一个“互差数”，且，那么的值是　 　．
【答案】3；941
【知识点】有理数的加、减混合运算；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：（1）由题意知，，
故答案为：3；
（2）设“互差数”的百位、十位、个位数字分别为，
依题意得，，，
∴，
解得，，
∴，
∵都不为0且互不相等，
∴，，
∴；
故答案为：．
【分析】（1）根据题设中“互差数”的定义，写出算式，计算求值，即可求解；
（2）设“互差数”的百位、十位、个位数字分别为，根据题意，得到，，求得，，根据都不为0且互不相等，确定合适的的取值，即可得到答案．
三、解答题
14．（2025七上·乐清期末）将正整数，，，，，排列成如下的数表：
（1）将表格中的个阴影格子看成一座“塔”，设“塔尖”的值为，用式子表示“塔”中个数的和；
（2）将“塔”平移，所覆盖的个数之和能否等于？若能，请写出这五个数中的最大数；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设“塔尖”的值为，则另外个数分别为，，，，
，
∴“塔”中个数的和为：5x+48
（2）解：所覆盖的个数之和不能等于，理由如下：
假设当“塔尖”的值为时，所覆盖的个数之和等于，
∴另外个数分别为，，，，
根据题意得：，
解得：，
又为整数，
∴不符合题意，舍去，
∴假设不成立，即所覆盖的个数之和不能等于
【知识点】探索数与式的规律；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】（1）设“塔尖”的值为，观察表格用x分别表示出另外四个数，再将个数相加，即可用含的代数式表示出“塔”中个数的和；
（2）先假设所覆盖的个数之和能等于，设“塔尖”的值为，用含y的代数式表示出另外个数，再根据个数之和为，列出关于y的一元一次方程，解之可得出的值，再结合需为整数，可得出y不符合题意，舍去，进而可得出假设不成立，即所覆盖的个数之和不能等于．
（1）解：设“塔尖”的值为，则另外个数分别为，，，，
∴“塔”中个数的和为；
（2）解：所覆盖的个数之和不能等于，理由如下：
假设所覆盖的个数之和能等于，
设“塔尖”的值为，则另外个数分别为，，，，
根据题意得：，
解得：，
又需为整数，
∴不符合题意，舍去，
∴假设不成立，即所覆盖的个数之和不能等于．
15．某超市第一次以4450元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的2倍多15，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：利润=售价一进价)
　 甲 乙
进价/(元/件) 20 30
售价/(元/件) 25 40
（1）若设该超市第一次购进甲商品x件，则该超市第一次购进乙商品多少件(用含x的式子表示)
（2）请你根据题意求出该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件.
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数不变，甲商品的件数是第一次的2倍.乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样，求第二次购进的甲商品是打几折销售的.
【答案】（1）解：∵乙商品的件数比甲商品件数的2倍多15，若超市第一次购进甲商品x件，
∴该超市第一次购进乙商品(2x+15)件
（2）解：由(1)，得该超市第一次购进甲商品x件，购进乙商品(2x+15)件.
由题意，得20x+30(2x+15)=4450，
解得x=50，
∴2x+15=2×50+15=115.
答：该超市第一次购进甲商品50件，购进乙商品115件
（3）解：设第二次购进的甲商品是打m折销售的.
由题意，得
解得m=9.
答：第二次购进的甲商品是打九折销售的
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】⑴根据题中所给的条件用代数式表示即可.
⑵根据“甲商品的成本+乙商品的成本=总成本”，列出一元一次方程解答即可..
⑶商品销售问题中的几个相等关系：利润=售价-进价=进价×利润率；售价=进价×(1+利润率)；
利润率 根据题中所给数据，用一元一次方程解答即可.
16．为开展好校园足球活动，某些学校计划联合购买一批足球运动装备，经市场调查，甲、乙两商场分别以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球贵元，购买一套队服和一个足球共需花费元．
（1）求每套队服和每个足球的售价分别是多少？
（2）甲商场推出的优惠方案是：每购买套队服，送一个足球；乙商场推出的优惠方案是：若购买队服超过套，则队服原价，但购买足球打八折．若计划一共购买套队服和个足球．
①请用含的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
②若学校的预算是元，选择在哪家商场购买的足球更多？
【答案】（1）解：设每套队服的售价为x元，则每个足球的售价为元，根据题意得：
，
解得，
∴，
答：每套队服的售价为100元，每个足球的售价为80元；
（2）解：①到甲商场购买装备所花的费用为：
元，
到乙商场购买装备所花的费用为：
元；
②当时，解得：；
当时，解得：；
因为购买足球的数量为整数，所以最大可取，
因为，
所以在甲商场购买的足球更多．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】(1)设每套队服的售价为x元，则每个足球的售价为(x-20)元，根据买一套队服和一个足球共需花费180元，列出方程，解方程即可；
(2)①根据题意分别列出代数式即可；
②根据总费用分别列出方程，然后解方程，求出m的值，最后进行比较即可.
17．（2025七上·江北期末）为了在节能减排的同时考虑惠民利民，规定居民阶梯电价分夏季与非夏季标准：每年 5~10月份执行夏季标准；其余月份执行非夏季标准，两种阶梯电价如下表：
阶梯电价 夏季标准 非夏季标准
第一档用电量 0~260（含）千瓦时 0~200（含）千瓦时
第一档电价 0.59 元/千瓦时
第二档用电量 260~600（含）千瓦时 200~400（含）千瓦时
第二档电价 0.64 元/千瓦时
第三档用电量 600千瓦时以上 400 千瓦时以上
第三档电价 0.89 元/千瓦时
（1）小北家 12月份电费为 233.2元，则小北家 12月份用电量为多少千瓦时
（2）小北家4月份用电量为m（m>400）千瓦时，则需支付电费　 　元.（用含 m的代数式表示）
（3）小北家10月份、11月份两月共用电500千瓦时，两月电费总计 298元.已知10月份比11月份用电量少且不在同一档.请问小北家10月份、11月份用电量分别是多少千瓦时
【答案】（1）解：∵200×0.59=118<233.2，118+(400-200) ×0.64=246>233.2
∴12 月份用电量处于第二档
设 12 月份用电 x千瓦时，则
200×0.59+0.64（x-200）=233.2
解得 x=380
答：小北家 12 月份用电量为 380 千瓦时
（2）0.89m-110
（3）解：设 11 月份 x千瓦时，则 10 月（500-x）千瓦时，
因为 10 月份用电量比 11 月份少，故 10 月份用电量一定小于250 千瓦时，即 10 月份用电量 一定处于第一档，又因为两个月的用电量不在同一档，故可将情况分两种：
①若 10 月在第一档，11 月在第二档，
则（500-x）×0.59+[200×0.59+（x-200）×0.64]=298，
解得 x=260，
∴10 月份 240 千瓦时，11 月份 260 千瓦时；
②若 10 月在第一档，11 月在第三档，
则（500-x）×0.59+（0.89x-110）=298，
解得 x=376（舍）
答：10 月份用电量 240 千瓦时，11 月份用电量 260 千瓦时.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；一元一次方程的实际应用-计费问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：(2)根据题意得：小北家4月份需支付电费
246+0.89(m﹣400)=(0.89m﹣110)元.
故答案为： (0.89m-110)；
【分析】(1)设小北家12月份用电量为x千瓦时，求出非夏季用电量是200千瓦时及400千瓦时的电费，将其与233.2元比较后，可得出200(2)利用小北家4月份需支付电费=非夏季用电量是400千瓦时的电费+0.86×超过400千瓦时的部分， 即可用含m的代数式表示出需支付的电费；
(3)设小北家10月份用电量是y千瓦时，则11月份用电量是(500--y)千瓦时， 分0 < y< 100及
100≤y<250两种情况考虑，根据小北家10月份、11月份两月电费总计298元，可列出关于y的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论.
18．（2024七上·杭州期中）每年12月份陶山甘蔗进入销售旺季．某水果店购进陶山甘蔗60箱，每箱成本8元，标价20元．在售出一部分后，准备进行优惠促销，小美和小乐分别设计了以下方案：
促销方案
小美 每箱15元
小乐 每箱打7折
（1）按小乐的方案，若促销前卖出20箱，则全部售出后可以获得多少利润？
（2）按小美的方案，设促销前卖了x箱，用含x的代数式表示售完陶山甘蔗所获得利润．
（3）按原价售出30箱后，该水果店决定进行组合促销；剩下甘蔗3箱打包成一组，打折出售，每组售出时还赠送1个小礼品．为了使总利润为600元，请你在给出的表格中设计一个销售方案：
标价 折扣 现价 礼品成本
甘蔗 20元／箱 折 元／箱 6元／个
【答案】（1）解：，
小乐的方案，售完陶山甘蔗所获得利润为480元.
（2）解：元，
故小美的方案，售完陶山甘蔗所获得利润为元.
（3）九，18
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】（3）解：设打折，打折后甘蔗的价格为元，
根据题意，则有：，
整理得：，
得到：，
打九折出售，打折后每箱甘蔗价格为18元，
故答案为：九，18．.
【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，根据题意准确列式计算是解题关键．
（1）根据利润=售价-成本，列式计算，即可求解；
（2）设促销前售出箱陶山甘蔗，根据利润=售价-成本，列式化简即可求解；
（3）设打折，打折后甘蔗的价格为元，列式得出，解方程即可求出结果．
（1）解：
小乐的方案，售完陶山甘蔗所获得利润为480元
（2）解：元，
答：小美的方案，售完陶山甘蔗所获得利润为元；
（3）设打折，打折后甘蔗的价格为元，
根据题意，则有：，
整理得：，
得到：，
打九折出售，打折后每箱甘蔗价格为18元，
故答案为：九，18．
19．（2025七上·济南期末）元旦期间，各大商场开展促销活动，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：
商场 优惠活动
甲 全场商品按标价的6折销售
乙 实行“每满100元送100元购物券”的优惠，购物券可以在再次购买时冲抵现金，但不再赠券（比如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）
丙 最后付款时，实行“每满100元减50元”的优惠 （比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）
根据以上活动信息，解答以下问题：
（1）三个商场同时出售一件标价390元的上衣和一条标价360元的裤子，李先生想买这一套衣服，他应该选择哪家商场？请完成下表：
商场 甲商场 乙商场 丙商场
实际付款（元）
由上表可知，李先生应选择 商场购买更实惠；
（2）李先生发现在甲、乙两商场同时出售一件标价280元的上衣和一条标价200多元（不足300元）的裤子，最后付款额也一样，求这条裤子的标价．
（3）丙商场又推出“先打折，再满100减50元”的活动．李先生买了一件标价为400元的上衣，付款后李先生发现竟然比没打折前多付了10元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？
【答案】（1）450，450，400，丙
（2）解：设这条裤子的标价为x元，
根据题意得：，
解得：．
答：这条裤子的标价为220元.
（3）解：设丙商场先打了y折后再参加活动，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：（不符合题意，舍去）．
答：丙商场先打了九折后再参加活动．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：选择甲商场所需费用为（元），
选择乙商场所需费用为（元）；
选择丙商场所需费用为（元）．
∵，
∴李先生应选择丙商场购买更实惠．
故答案为：450，450，400，丙.
【分析】（1）利用甲、乙、丙三家商场给出的优惠方案列出算式求出各商家所需费用，再比较大小即可；（2）设这条裤子的标价为x元，根据“在甲、乙两商场付款额相同”列出方程求解即可；（3）设丙商场先打了y折后再参加活动，再分类讨论：①当时，②当时，再根据“ 付款后李先生发现竟然比没打折前多付了10元钱 ”分别列出方程求解即可.
（1）解：根据题意得：选择甲商场所需费用为（元），
选择乙商场所需费用为（元）；
选择丙商场所需费用为（元）．
∵，
∴李先生应选择丙商场购买更实惠．
故答案为：450，450，400，丙；
（2）解：设这条裤子的标价为x元，
根据题意得：，
解得：．
答：这条裤子的标价为220元；
（3）解：设丙商场先打了y折后再参加活动，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：（不符合题意，舍去）．
答：丙商场先打了九折后再参加活动．
20．（2024七上·南宁期中）定义：对于一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数求和，同除以11所得的商记为．例如，，对调个位数字与十位数字得到的新两位数51，新两位数与原两位数的和为，和66除以11的商为，所以．
（1）计算：____；
（2）若一个“相异数”的十位数字是，个位数字是，且，求相异数；
（3）小慧同学发现若，则“相异数”的个位数字与十位数字之和一定为7，请判断小慧的发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．
【答案】（1）9
（2）解：由“相异数”的十位数字是，个位数字是，且，得，，
解得，
，
相异数是46；
（3）解：正确；理由如下：设“相异数”的十位数字为，个位数字为，
则，
由得，，
即：，
因此，判断正确．
【知识点】有理数的除法法则；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：9；
【分析】（1）根据题意，结合“相异数”的定义，列出算式，进行计算，即可求解；
（2）根据“相异数”的定义，由，列方程，求出“相异数y”的十位数字和个位数字，进而确定y的值，即可得到答案；
（3）设出“相异数”的十位、个位数字，根据“相异数”的定义，由得出十位数字和个位数字之间的关系，进而得出结论．
（1）解：，
故答案为：9；
（2）解：由“相异数”的十位数字是，个位数字是，且，
得，，
解得，
，
相异数是46；
（3）解：正确；
理由如下：设“相异数”的十位数字为，个位数字为，
则，
由得，，
即：，
因此，判断正确．
1 / 15.3.2一元一次方程的应用(销售、日历、调配、和差倍、计费)提升课时卷-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1．（2025七上·宁海期中）我国古代的“河图”是由的方格构成的，每个方格内均有．数目（个数为1～9）不同的点图，用实心点“●”表示正数，空心点“○”表示负数．每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（　　）
A． B． C． D．
2．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折.如果小明一次性购书付款162元，那么小明所购书的原价一定为(　　)元.
A．180 B．202.5 C．180或202.5 D．180或200
3．（2021七上·和平期末）植树节到了，某学习小组组织大家种树，如每个人种10棵，则还剩6棵；如每个人种12棵，则缺6棵，设该学习小组共有x人种树，则方程为（　　）
A．10x﹣6=12x+6 B．10x+6=12x﹣6
C． +6= ﹣6 D． ﹣6= +6
4．随着通信市场竞争的日益激烈，某品牌的手机的价格在春节期间降低了a元，“五一”前后又下调了25%，该手机现在的价格是b元，则原来的价格是 (　　)
A．元 B．元 C．元 D．元
5．某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三级阶梯。阶梯电费计价方式如下：
阶梯档次 年用电量 电价(元/千瓦时)
第一阶梯 2760千瓦时及以下部分 0.538
第二阶梯 2760千瓦时至4800千瓦时部分 0.588
第三阶梯 4800千瓦时及以上部分 0.838
已知小聪家去年12月的用电量为500千瓦时，电费为319元，则他家去年全年的用电量为 (　　)
A．5250千瓦时 B．5100千瓦时 C．4900千瓦时 D．4850千瓦时
6．（2024七上·东莞期中）如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（　　）
A．40 B．88 C．107 D．110
7．（2024七上·游仙期末）商店将进价2400元的彩电标价3600元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（　　）
A．九折 B．八五折 C．八折 D．七五折
8．（2024七上·桂林期末） 《诗经》是中国古代诗歌的开端，最早的一部诗歌总集，共有311篇，其中6篇为笙诗，只有标题，没有内容，余下的诗篇可分为《风》、《雅》、《颂》三个部分．其中，《风》的篇数是《颂》的4倍，《雅》的篇数比《颂》的3倍少15篇．若设《颂》有篇，下列根据题意列出的方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2025七上·海曙期末）某商店一款无线耳机按进价提高30%后标价，再优惠15 元销售，能获毛利润 75 元，则销售这款耳机的毛利率是　 　.（毛利率=）
10．某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线.在一天内，A生产线共加工a 吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b 吨原材料，加工时间为（2b+3）小时.第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的原材料的质量与分配到 B生产线的原材料的质量的比为　 　.第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5 吨原材料后，又给 A生产线分配了m 吨原材料，给B生产线分配了n 吨原材料.若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则mn的值为　 　.
11．（2022七上·城阳期末）一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，将两个数字对调后得到的新两位数比原来的两位数小36，原来两位数是 　 　．
12．（2024七上·香洲期末）爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，，，4，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4，6，，8这四个数填入了圆圈，则图中的值为　 　．
13．（2024七上·合肥期中）对于一个三位数，它的各个数位上的数字互不相等，如果它满足百位上的数字减去个位上数字的差等于十位上的数字的2倍，我们称这个三位数为“互差数”，定义一个新运算，我们把一个“互差数”的百位数字减去个位数字的差加上十位数字的和记为，例如：，因为，所以723是一个“互差数”，．
（1）计算　 　；
（2）若是一个“互差数”，且，那么的值是　 　．
三、解答题
14．（2025七上·乐清期末）将正整数，，，，，排列成如下的数表：
（1）将表格中的个阴影格子看成一座“塔”，设“塔尖”的值为，用式子表示“塔”中个数的和；
（2）将“塔”平移，所覆盖的个数之和能否等于？若能，请写出这五个数中的最大数；若不能，请说明理由．
15．某超市第一次以4450元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的2倍多15，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：利润=售价一进价)
　 甲 乙
进价/(元/件) 20 30
售价/(元/件) 25 40
（1）若设该超市第一次购进甲商品x件，则该超市第一次购进乙商品多少件(用含x的式子表示)
（2）请你根据题意求出该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件.
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数不变，甲商品的件数是第一次的2倍.乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样，求第二次购进的甲商品是打几折销售的.
16．为开展好校园足球活动，某些学校计划联合购买一批足球运动装备，经市场调查，甲、乙两商场分别以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球贵元，购买一套队服和一个足球共需花费元．
（1）求每套队服和每个足球的售价分别是多少？
（2）甲商场推出的优惠方案是：每购买套队服，送一个足球；乙商场推出的优惠方案是：若购买队服超过套，则队服原价，但购买足球打八折．若计划一共购买套队服和个足球．
①请用含的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
②若学校的预算是元，选择在哪家商场购买的足球更多？
17．（2025七上·江北期末）为了在节能减排的同时考虑惠民利民，规定居民阶梯电价分夏季与非夏季标准：每年 5~10月份执行夏季标准；其余月份执行非夏季标准，两种阶梯电价如下表：
阶梯电价 夏季标准 非夏季标准
第一档用电量 0~260（含）千瓦时 0~200（含）千瓦时
第一档电价 0.59 元/千瓦时
第二档用电量 260~600（含）千瓦时 200~400（含）千瓦时
第二档电价 0.64 元/千瓦时
第三档用电量 600千瓦时以上 400 千瓦时以上
第三档电价 0.89 元/千瓦时
（1）小北家 12月份电费为 233.2元，则小北家 12月份用电量为多少千瓦时
（2）小北家4月份用电量为m（m>400）千瓦时，则需支付电费　 　元.（用含 m的代数式表示）
（3）小北家10月份、11月份两月共用电500千瓦时，两月电费总计 298元.已知10月份比11月份用电量少且不在同一档.请问小北家10月份、11月份用电量分别是多少千瓦时
18．（2024七上·杭州期中）每年12月份陶山甘蔗进入销售旺季．某水果店购进陶山甘蔗60箱，每箱成本8元，标价20元．在售出一部分后，准备进行优惠促销，小美和小乐分别设计了以下方案：
促销方案
小美 每箱15元
小乐 每箱打7折
（1）按小乐的方案，若促销前卖出20箱，则全部售出后可以获得多少利润？
（2）按小美的方案，设促销前卖了x箱，用含x的代数式表示售完陶山甘蔗所获得利润．
（3）按原价售出30箱后，该水果店决定进行组合促销；剩下甘蔗3箱打包成一组，打折出售，每组售出时还赠送1个小礼品．为了使总利润为600元，请你在给出的表格中设计一个销售方案：
标价 折扣 现价 礼品成本
甘蔗 20元／箱 折 元／箱 6元／个
19．（2025七上·济南期末）元旦期间，各大商场开展促销活动，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：
商场 优惠活动
甲 全场商品按标价的6折销售
乙 实行“每满100元送100元购物券”的优惠，购物券可以在再次购买时冲抵现金，但不再赠券（比如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）
丙 最后付款时，实行“每满100元减50元”的优惠 （比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）
根据以上活动信息，解答以下问题：
（1）三个商场同时出售一件标价390元的上衣和一条标价360元的裤子，李先生想买这一套衣服，他应该选择哪家商场？请完成下表：
商场 甲商场 乙商场 丙商场
实际付款（元）
由上表可知，李先生应选择 商场购买更实惠；
（2）李先生发现在甲、乙两商场同时出售一件标价280元的上衣和一条标价200多元（不足300元）的裤子，最后付款额也一样，求这条裤子的标价．
（3）丙商场又推出“先打折，再满100减50元”的活动．李先生买了一件标价为400元的上衣，付款后李先生发现竟然比没打折前多付了10元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？
20．（2024七上·南宁期中）定义：对于一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数求和，同除以11所得的商记为．例如，，对调个位数字与十位数字得到的新两位数51，新两位数与原两位数的和为，和66除以11的商为，所以．
（1）计算：____；
（2）若一个“相异数”的十位数字是，个位数字是，且，求相异数；
（3）小慧同学发现若，则“相异数”的个位数字与十位数字之和一定为7，请判断小慧的发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：由题意，设表示的点数为，左下角的点数为，
∴，
解得：，
即：P处所对应的点图是4个“○”；
故选A．
【分析】
观察河图知，1个“●”表示“”，一个“○”表示“”，设表示的点数为，由河图的特点可得：方程，再解方程即可．
2．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：由题意得可分两种情况：情况一：若购书原价在元（打九折 ），设原价为，则，解得（符合 ）.
情况二：若购书原价超过元（打八折 ），设原价为，则，解得（符合 ）.
所以原价为或元.
故答案为：C.
【分析】根据不同优惠区间（九折、八折 ），分别设原价列方程求解，验证结果是否符合对应区间.
3．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设该学习小组共有 人种树，则每个人种10棵时的共有 棵树；每个人种12棵时共有 棵树，
根据等量关系列方程得：
故答案为：B.
【分析】设该学习小组共有 人种树，可得每个人种10棵时的共有()棵树；每个人种12棵时共有( )棵树，根据树的总数列出方程即可.
4．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设原来的价格是x元，
根据题意，得，
∴，
∴原来的价格为元，
故答案为：D.
【分析】设原来的价格是x元，根据“某品牌的手机的价格在春节期间降低了a元，“五一”前后又下调了25%，该手机现在的价格是b元”列出关于x的方程，解方程求出x的值即可.
5．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：0.588x500=294(元)，500x0.838=419(元)
又.294<319<419，
：.小聪家去年前11个月用电量超过2760度，不足4800度，
设小聪家去年12月份用电量超过4800度的部分为x度，则不足4800度的部分为（500-x）度，
根据题意得：0.588(500-x)+0.838x=319，
解得：x=100，
4800+100=4900(度)
即小聪家去年全年用电量为4900度
故答案为：C.
【分析】由题意小聪家去年前11个月用电量超过2760度，不足4800度，设小聪家去年12月份用电量超过4800度的部分为x度，根据12月份用电量为500度，电费为319元，列出方程
0.588(500-x)+0.838x=319，解方程即可.
6．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设中间一个数为x，则上方两个数为、，下方两个数为、，
所以这五个数的和为，
若，解得，此时左上数字为空，不符合题意；
若，解得，不是整数，不符合题意；
若，解得，不是整数，不符合题意；
若，解得，符合题意；
故答案为：D．
【分析】设中间一个数为x，则上方两个数为、，下方两个数为、，先求出这五个数的和为5x，再结合选项分别列出方程求解并判断即可.
7．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设折扣为x，由题意可得
解得：x=8，
即折扣为八折，
故答案为：C.
【分析】设折扣为x，根据标价折扣-进价=进价利润率即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可求解.
8．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解： 设《颂》有篇，
依题意得： .
故答案为：C.
【分析】 设《颂》有篇， 则《风》的篇数为4x篇，《雅》的篇数为3x-15篇，根据总共有311篇，列出方程即可.
9．【答案】20%
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设进价为a元，根据题意得，
解得
则销售这款耳机的毛利率是
故答案为： 20%.
【分析】设进价为a元，根据按进价提高30%后标价，再优惠15元销售，能获毛利润75元，列方程求出a的值，再根据毛利率=(售价一进价)÷售价即可得答案.
10．【答案】2：3；
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；一元一次方程的实际应用-调配问题
【解析】【解答】第1空解：设分配到生产线的原材料为吨，则分配到生产线的为吨.
加工时间：
加工时间：
因加工时间相同，列方程：
则生产线分配吨，比例为 .
第2空解：第一天分配后，有吨，有吨。第二天分配吨，分配吨.
加工时间相同：
又因总分配后需满足一天内加工完，且隐含、为合理值，结合比例关系，可得（通过设，则，；或直接由，，但根据方程简化后，实际是通过加工时间等式消去常数项，得到，再结合题目隐含条件，最终 ）.
故答案为： ；.
【分析】第1空：设生产线分配量，用总原材料表示的分配量，根据“加工时间相同”列方程求解，得出分配量后求比例.
第2空：根据第一天分配结果，表示出第二天、的分配量，再利用“加工时间相同”列方程，化简得出、的关系，结合题目条件求出的值.
11．【答案】62
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设原来两位数的个位数字是x，则它的十位数字是，
根据题意得，
解得，
所以，
所以原来的两位是62，
故答案为：62．
【分析】设原来两位数的个位数字是x，则它的十位数字是，根据题意列出方程，求出x的值，再求出原来的两位数即可。
12．【答案】-5
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：如图所示：
1＋（ 2）＋（ 3）＋3＋4＋6＋（ 7）＋8
＝（1＋3＋4＋6＋8）＋（ 2 3 7）
＝22＋（ 12）
＝10，
∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴这个和为10÷2＝5，
∴ 7＋6＋b＋8＝5， 7＋c＋8＋d＝5，c＋a＋4＋d＝5，
∴b＝ 2，c＋d＝4，
∴a＝ 3，
∴a＋b＝ 3 2＝ 5，
故答案为： 5．
【分析】根据“横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等”可得这个和为10÷2＝5，再分别求出a、b的值，最后将其代入a+b计算即可.
13．【答案】3；941
【知识点】有理数的加、减混合运算；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：（1）由题意知，，
故答案为：3；
（2）设“互差数”的百位、十位、个位数字分别为，
依题意得，，，
∴，
解得，，
∴，
∵都不为0且互不相等，
∴，，
∴；
故答案为：．
【分析】（1）根据题设中“互差数”的定义，写出算式，计算求值，即可求解；
（2）设“互差数”的百位、十位、个位数字分别为，根据题意，得到，，求得，，根据都不为0且互不相等，确定合适的的取值，即可得到答案．
14．【答案】（1）解：设“塔尖”的值为，则另外个数分别为，，，，
，
∴“塔”中个数的和为：5x+48
（2）解：所覆盖的个数之和不能等于，理由如下：
假设当“塔尖”的值为时，所覆盖的个数之和等于，
∴另外个数分别为，，，，
根据题意得：，
解得：，
又为整数，
∴不符合题意，舍去，
∴假设不成立，即所覆盖的个数之和不能等于
【知识点】探索数与式的规律；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】（1）设“塔尖”的值为，观察表格用x分别表示出另外四个数，再将个数相加，即可用含的代数式表示出“塔”中个数的和；
（2）先假设所覆盖的个数之和能等于，设“塔尖”的值为，用含y的代数式表示出另外个数，再根据个数之和为，列出关于y的一元一次方程，解之可得出的值，再结合需为整数，可得出y不符合题意，舍去，进而可得出假设不成立，即所覆盖的个数之和不能等于．
（1）解：设“塔尖”的值为，则另外个数分别为，，，，
∴“塔”中个数的和为；
（2）解：所覆盖的个数之和不能等于，理由如下：
假设所覆盖的个数之和能等于，
设“塔尖”的值为，则另外个数分别为，，，，
根据题意得：，
解得：，
又需为整数，
∴不符合题意，舍去，
∴假设不成立，即所覆盖的个数之和不能等于．
15．【答案】（1）解：∵乙商品的件数比甲商品件数的2倍多15，若超市第一次购进甲商品x件，
∴该超市第一次购进乙商品(2x+15)件
（2）解：由(1)，得该超市第一次购进甲商品x件，购进乙商品(2x+15)件.
由题意，得20x+30(2x+15)=4450，
解得x=50，
∴2x+15=2×50+15=115.
答：该超市第一次购进甲商品50件，购进乙商品115件
（3）解：设第二次购进的甲商品是打m折销售的.
由题意，得
解得m=9.
答：第二次购进的甲商品是打九折销售的
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】⑴根据题中所给的条件用代数式表示即可.
⑵根据“甲商品的成本+乙商品的成本=总成本”，列出一元一次方程解答即可..
⑶商品销售问题中的几个相等关系：利润=售价-进价=进价×利润率；售价=进价×(1+利润率)；
利润率 根据题中所给数据，用一元一次方程解答即可.
16．【答案】（1）解：设每套队服的售价为x元，则每个足球的售价为元，根据题意得：
，
解得，
∴，
答：每套队服的售价为100元，每个足球的售价为80元；
（2）解：①到甲商场购买装备所花的费用为：
元，
到乙商场购买装备所花的费用为：
元；
②当时，解得：；
当时，解得：；
因为购买足球的数量为整数，所以最大可取，
因为，
所以在甲商场购买的足球更多．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】(1)设每套队服的售价为x元，则每个足球的售价为(x-20)元，根据买一套队服和一个足球共需花费180元，列出方程，解方程即可；
(2)①根据题意分别列出代数式即可；
②根据总费用分别列出方程，然后解方程，求出m的值，最后进行比较即可.
17．【答案】（1）解：∵200×0.59=118<233.2，118+(400-200) ×0.64=246>233.2
∴12 月份用电量处于第二档
设 12 月份用电 x千瓦时，则
200×0.59+0.64（x-200）=233.2
解得 x=380
答：小北家 12 月份用电量为 380 千瓦时
（2）0.89m-110
（3）解：设 11 月份 x千瓦时，则 10 月（500-x）千瓦时，
因为 10 月份用电量比 11 月份少，故 10 月份用电量一定小于250 千瓦时，即 10 月份用电量 一定处于第一档，又因为两个月的用电量不在同一档，故可将情况分两种：
①若 10 月在第一档，11 月在第二档，
则（500-x）×0.59+[200×0.59+（x-200）×0.64]=298，
解得 x=260，
∴10 月份 240 千瓦时，11 月份 260 千瓦时；
②若 10 月在第一档，11 月在第三档，
则（500-x）×0.59+（0.89x-110）=298，
解得 x=376（舍）
答：10 月份用电量 240 千瓦时，11 月份用电量 260 千瓦时.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；一元一次方程的实际应用-计费问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：(2)根据题意得：小北家4月份需支付电费
246+0.89(m﹣400)=(0.89m﹣110)元.
故答案为： (0.89m-110)；
【分析】(1)设小北家12月份用电量为x千瓦时，求出非夏季用电量是200千瓦时及400千瓦时的电费，将其与233.2元比较后，可得出200(2)利用小北家4月份需支付电费=非夏季用电量是400千瓦时的电费+0.86×超过400千瓦时的部分， 即可用含m的代数式表示出需支付的电费；
(3)设小北家10月份用电量是y千瓦时，则11月份用电量是(500--y)千瓦时， 分0 < y< 100及
100≤y<250两种情况考虑，根据小北家10月份、11月份两月电费总计298元，可列出关于y的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论.
18．【答案】（1）解：，
小乐的方案，售完陶山甘蔗所获得利润为480元.
（2）解：元，
故小美的方案，售完陶山甘蔗所获得利润为元.
（3）九，18
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】（3）解：设打折，打折后甘蔗的价格为元，
根据题意，则有：，
整理得：，
得到：，
打九折出售，打折后每箱甘蔗价格为18元，
故答案为：九，18．.
【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，根据题意准确列式计算是解题关键．
（1）根据利润=售价-成本，列式计算，即可求解；
（2）设促销前售出箱陶山甘蔗，根据利润=售价-成本，列式化简即可求解；
（3）设打折，打折后甘蔗的价格为元，列式得出，解方程即可求出结果．
（1）解：
小乐的方案，售完陶山甘蔗所获得利润为480元
（2）解：元，
答：小美的方案，售完陶山甘蔗所获得利润为元；
（3）设打折，打折后甘蔗的价格为元，
根据题意，则有：，
整理得：，
得到：，
打九折出售，打折后每箱甘蔗价格为18元，
故答案为：九，18．
19．【答案】（1）450，450，400，丙
（2）解：设这条裤子的标价为x元，
根据题意得：，
解得：．
答：这条裤子的标价为220元.
（3）解：设丙商场先打了y折后再参加活动，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：（不符合题意，舍去）．
答：丙商场先打了九折后再参加活动．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：选择甲商场所需费用为（元），
选择乙商场所需费用为（元）；
选择丙商场所需费用为（元）．
∵，
∴李先生应选择丙商场购买更实惠．
故答案为：450，450，400，丙.
【分析】（1）利用甲、乙、丙三家商场给出的优惠方案列出算式求出各商家所需费用，再比较大小即可；（2）设这条裤子的标价为x元，根据“在甲、乙两商场付款额相同”列出方程求解即可；（3）设丙商场先打了y折后再参加活动，再分类讨论：①当时，②当时，再根据“ 付款后李先生发现竟然比没打折前多付了10元钱 ”分别列出方程求解即可.
（1）解：根据题意得：选择甲商场所需费用为（元），
选择乙商场所需费用为（元）；
选择丙商场所需费用为（元）．
∵，
∴李先生应选择丙商场购买更实惠．
故答案为：450，450，400，丙；
（2）解：设这条裤子的标价为x元，
根据题意得：，
解得：．
答：这条裤子的标价为220元；
（3）解：设丙商场先打了y折后再参加活动，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：（不符合题意，舍去）．
答：丙商场先打了九折后再参加活动．
20．【答案】（1）9
（2）解：由“相异数”的十位数字是，个位数字是，且，得，，
解得，
，
相异数是46；
（3）解：正确；理由如下：设“相异数”的十位数字为，个位数字为，
则，
由得，，
即：，
因此，判断正确．
【知识点】有理数的除法法则；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：9；
【分析】（1）根据题意，结合“相异数”的定义，列出算式，进行计算，即可求解；
（2）根据“相异数”的定义，由，列方程，求出“相异数y”的十位数字和个位数字，进而确定y的值，即可得到答案；
（3）设出“相异数”的十位、个位数字，根据“相异数”的定义，由得出十位数字和个位数字之间的关系，进而得出结论．
（1）解：，
故答案为：9；
（2）解：由“相异数”的十位数字是，个位数字是，且，
得，，
解得，
，
相异数是46；
（3）解：正确；
理由如下：设“相异数”的十位数字为，个位数字为，
则，
由得，，
即：，
因此，判断正确．
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