资源简介

5.3.2一元一次方程的应用(销售、日历、调配、和差倍、计费)培优课时卷-北师大版数学七年级上册
一、单选题
1．（2016七上·嵊州期末）五水共治检查组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭．由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米才停下来休息．司机说：“再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了”．则A市到B市的路程为（　　）
A．600千米 B．700千米 C．800千米 D．1200千米
2．（2024七上·东莞期末）如图，在一个三阶幻方中，若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个幻方中的值为（　　）
　 　
0
　 　
A．3 B．1 C． D．
3．（2024七上·清远期末）随着冬季的到来， 某商场进行清场促销活动， 将标价为 120 元的祄衫以八折降价出售仍可获利 ， 设这件祄衫的成本为 元， 根据题意， 可列方程 ( )
A． B．
C． D．
4．《周髀算经》是我国现存最早的数理天文著作.书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟.初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫.问织几何 ”其大意是现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同，第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工.问：一共织了多少布 由题意，得该女子一共织布(　　)
A．45尺 B．88尺 C．90尺 D．98尺
5．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%，则a的值为 (　　)
A．8 B．6 C．3 D．2
6．（2021七上·拱墅月考）某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在元（不含元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在元（含元）以上，元（不含元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在元（含元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了90 元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（　　）元
A． B． C． D．
7．（2020七上·太湖期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（　　）
A． B． C． D．
8．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何 其大意为：若3个人乘一辆车，则空 2 辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数和车数.甲、乙两人所列方程如下，下列方程正确的是（　　）
甲：设车数为x辆，可列方程为3（x-2）=2x+9.
乙：设人数为y，可列方程为
A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错
二、填空题
9．（2023七上·永善期末）我国明代数学家程大位的数学名著《算法统宗》中有一道以绳测井的题，其原文是：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”用绳子测井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是　 　尺.
10．（2024七上·安吉期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．仿照前三个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示，若这个两位数的个位数字为，则这个两位数为（用含的代数式表示）　 　．
11．（2024七上·铜陵期中）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密）；接收方由密文明文（解密）．已知加密规则为：明文，，，，对应密文，，，，当接收方收到密文，，，时，解密得到明文，，，，则　 　．
12．（2024七上·西湖月考）如图的号码是由12位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和都等于12，则x的值为　 　.
　 　 　 9 　 　 　 x 　 　 　 ﹣2
13．（2024七上·青山期末）“双十二”某主播直播间推出限时付款优惠活动，优惠规则如上表所示，小王在这次活动中，两次购物总共付款元，第二次购物原价是第一次购物原价的3倍，那么小王这两次购物原价的总和是　 　元．
原价 优惠
不超过100元 不打折
超过100元但不超过300元 八折
超过300元 六折
三、解答题
14．（2024七上·南宁期中）某出租车公司推出专车和快车两种出租车，它们的收费方式如下：
专车：千米以内收费元，超过千米的部分每千米收费元，不收其他费用；
快车：
计费项目 起步价 里程费 远途费
计费价格 元 2元/千米 1元/千米
注：车费由起步价、里程费、远途费三部分组成，其中起步价包含里程千米；里程大于千米的部分按计价标准收取里程费；远途费的收取方式为：行车不超过12千米，不收远途费，超过千米的，超出的部分每千米加收元．
（1）如果乘车路程是千米，使用专车、快车出行各需支付费用多少元？
（2）如果乘车路程是千米，使用专车、快车出行各需支付的费用多少元（用含的式子表示）？
（3）如果乘车路程是千米时，使用快车出行的费用比使用专车出行省4元，求的值．
15．某市近期公布的居民用天然气阶梯价格方案如下：
第一档天然气用量 第二档天然气用量 第三档天然气用量
年 用 天 然 气 量 在360m3及以下的部分， 价格 为 每立方米2.53元. 年 用 天 然 气 量 在 360 m3以上不超过 600m3时， 超 过 360m3的部分，价格 为每立方米2.78元. 年 用 天 然 气 量 在600m3以上时，超过600m3的部分，价格为每立方米3.54元.
依此方案请回答：
（1）若小禾家今年使用天然气 则需缴纳天然气费多少元
（2）若某户今年缴纳天然气费2286元，求该用户今年使用天然气多少立方米.
16．在2024年巴黎奥运会中，中国奥运健儿们斩获44枚金牌完美收官，其中跳水小将全红婵表现出色，一共收获了2枚金牌，某跳水爱好粉丝团，在女子双人10米跳台比赛前准备给全红婵送绿龟礼物，第一次采购了20个绿龟玩偶和20个绿龟挂件，共花费了1400元，已知玩偶的单价比挂件贵50元．
（1）第一次购买时，绿龟玩偶和绿龟挂件的单价分别是多少元？
（2）在第二场女子10米跳水比赛时，跳水爱好粉丝团又组织了一次购买，第二次购买在第一次购买的基础上，挂件单价优惠了元，玩偶单价优惠了元，挂件和玩偶的购买费用依然不变，玩偶的个数也不变，但挂件比玩偶多出了一件，请求出的值．
17．（2024七上·高台期末）为了鼓励节约用电，某地用电标准规定：如果每户每月用电不超过度，那么每度按元缴纳；超过部分则按每度元缴纳．
（1）某户月份用电度，共交电费元，求．
（2）若该户月份的电费平均每度元，求月份共用电多少度？应交电费多少元？
18．（2024七上·腾冲期末）腾冲市城区某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多20件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/件） 25 30
售价（元/件） 32 40
（注：获利=售价-进价）
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次的总利润多200元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
19．（2024七上·北流期末）综合与实践
随着出行方式的多样化，某市三种打车方式的收费标准如下：
出租车 滴滴快车 高德快车
3千米以内：10元 路程：元/千米 路程：元/千米
超过3千米的部分：元/千米 时间：元/分钟 时间：元/分钟
已知三种打车的平均车速均为40千米/小时，如：乘坐8千米．耗时分钟．出租车的收费为：（元）；滴滴快车的收费为：（元）；高德快车的收费为：（元）．
（1）如果乘车路程10千米，使用高德快车，需支付的费用是___________元；
（2）如果乘车路程千米，请分别求出使用出租车、滴滴快车、高德快车出行乘客所需支付的费用；
（3）高德快车和滴滴快车为了竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在6千米以上（含6千米）的客户每次收费减免10元；高德快车车费半价优惠．若一个乘客通过计算发现乘车路程超过6千米时，使用高德快车比使用滴滴快车出行省20元，求这个乘客的乘车的路程是多少千米？
20．（2024七上·硚口期末）A，B两个网络购物平台销售同一种商品，标价都为10元/件，销售方案如下表．
网络购物平台A 销售量不超过10件 超过10件的部分
不打折销售 打八折销售
网络购物平台B 销售量不超过30件 超过30件的部分
打九折销售 打七折销售
（1）已知每件商品的进价是5元：
①若由网络购物平台A销售，当售出8件商品时，每件商品的利润是 ▲ 元，此时每件商品的利润率是 ▲ ；当售出40件商品时，总利润是 ▲ 元．
②若由网络购物平台B销售，销售商品的总利润率为，求售出了多少件商品？
（2）如果小明考虑在A，B两个网络购物平台之一购买m（m为正整数）件商品．
①若在A，B两个网络购物平台所需的总费用相等，求m的值；
②若在B网络购物平台购买更划算，直接写出m的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设AB两市相距x千米，
则由题可知：CA= x+50千米
BC= x﹣50千米
∴BE= BC= x﹣ km
CE= BC= x﹣ km
AD= AC= （ x+50）= x+ DE=AB﹣AD﹣BE=x﹣（ x+ ）﹣（ x﹣ ）= x，
∵DE=400，
∴400= x，
∴x=600（km）
∴AB两地相距600千米；
故选A．
【分析】设AB两市相距x千米，根据题目的叙述用x表示出DE的长，即可求得答案．
2．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：根据题意可得：m+1-5=-m+2+0，
解得：m=3，
故答案为：A.
【分析】根据“处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等”可得m+1-5=-m+2+0，再求出m的值即可.
3．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设这件祄衫的成本为x元，
根据题意可得：，
故答案为：C.
【分析】设这件祄衫的成本为x元，利用“售价-进价=利润”列出方程即可.
4．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设每天减少x尺布.
因为第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，
所以5-29x=1，解得
所以 90(尺).
故答案为：C.
【分析】设每天减少x尺布.根据题意列方程解答即可.
5．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设第一季度共销售10000辆。
第二季度共销售10000×（1+12%）=11200（辆），
第一季度甲型车销量：10000×56%=5600（辆），
第二季度甲型车销量：5600×(1+23%）=5600×123%=6888（辆），
第一季度乙、丙两种型号销量和：10000-5600=4400（辆），
第二季度乙、丙两种型号销量和：11200-6888=4312（辆），
a%：(4400-4312)÷4400=88÷4400=2%，
故a的值为2
故答案为：D
【分析】设第一季度共销售10000辆，分别求出第一，二季度甲型车销量，乙、丙两种型号销量和，结合题意列式计算即可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：第一次购物可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同），
①没有超过100元，即是90元，则实际购物为90；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，享受九折优惠，设实际购物为x元，依题意得：x×0.9=90，
解得x=100元；
第二次购物消费270元，满足一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，享受九折优惠；
设第二次实质购物价值为y元，那么依题意有y×0.9=270，
解得：y=300元；
∴他两次购物的实质价值为90+300=390或100+300=400，均超过了350元，因此均可以按照8折付款：
390×0.8=312（元），
400×0.8=320（元），
综上所述：如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款312元；
故答案为：C.
【分析】第一次购物可能有两种情况，①没有超过100元，则实际购物为90元；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，设实际购物为x元，依题意得：0.9x=90，求出x的值；设第二次实质购物价值为y元，则有0.9y=270，求出y的值，可得两次购物的实质价值均超过了350元，求出享受八折优惠后的价钱，进而进行解答.
7．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，
每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为： ，
每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为： ，
∴列出方程为： ．
故答案为：B．
【分析】根据题意，列出等量关系式即可。
8．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设车数为x辆，根据“ 今有三人共车，二车空”可得人数为 3（x-2），根据“二人共车，九人步”可得人数为“2x+9 ”，根据人数不变列出方程 3（x-2）=2x+9.故甲正确；
设人数为y，根据“ 今有三人共车，二车空”可得车的数量为，根据“二人共车，九人步”可得车的数量为，根据车的数量不变列出方程故乙正确.
故答案为：C.
【分析】（1）设车数为x辆，分别根据“ 今有三人共车，二车空”、“二人共车，九人步”表示出人数，根据人数不变列出方程；
（2）设人数为y，分别根据“ 今有三人共车，二车空”、“二人共车，九人步”表示出车数，根据车的数量不变列出方程.
9．【答案】8
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】 解：设井深x尺，
∵把绳三折来量，井外余绳四尺，
∴绳长为3(x+4)尺，
∵把绳四折来量，井外余绳一尺，
∴绳长为4(x+1)尺 ，
∴3(x+4) =4(x+1) ，
解得x=8，
∴井深8尺.
【分析】设井深x尺，根据把绳三折来量，井外余绳四尺，得绳长为3(x+4)尺，根据把绳四折来量，井外余绳一尺，得绳长为4(x+1)尺 ，最后利用绳长相等列出方程，解方程即可求解.
10．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：由前三个图可知：表格中倒数第二行的数字是十位数字的2倍与个位数字的乘积，
设所求的数字的十位数字为a，
则，
解得：，
∴这个两位数为，
故答案为：．
【分析】先利用前三个图中的数据，得出表格中倒数第二行的数字是十位数字的2倍与个位数字的乘积，再设出所求的二位数的十位数字，然后根据最后一幅图中的数据，列出方程，求出十位数字，最后用含x的代数式表示出所求的两位数即可．
11．【答案】64
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：根据题意得，，，，
解得，，，
∴．
故答案为：64．
【分析】先根据题干中的定义及计算方法求出，，，，再求解即可.
12．【答案】5
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：∵任何相邻的三个数字之和都等于12，
∴左边的两个空格中的数字之和为，9右边的两个空格中的两数之和为，
x右边的数字为，x左边的数字为
∴-2+x+9=12
∴x=5.
故答案为：5.
【分析】先根据“任何相邻的三个数字之和都等于12”逐步推出x右边和左边的数字，再根据“任何相邻的三个数字之和都等于12”建立方程，求解即可.
13．【答案】或
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设小王第一次购物原价是x元，则第二次购物原价是3x元，
当时，x+3x=309.4，
解得：x=77.35（不符合题意，舍去）；
当时，x+80%×3x=309.4，
解得：x=91，
∴x+3x=91+3×91=364（元）；
当100＜x≤300时，80%x+60%×3x=309.4，
解得：x=119，
∴x+3x=119+3×119=476（元）；
当x＞300时，60%x+60%×3x=309.4，
解得：（不符合题意，舍去）；
综上所述，小王这两次购物原价的总和是364或476元.
故答案为：364或476.
【分析】设小王第一次购物原价是x元，则第二次购物原价是3x元，分，，100＜x≤300及x＞300四种情况考虑，根据在这次活动中两次购物总共付款309.4元，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将符合题意的值代入x+3x中，即可求解.
14．【答案】（1）解：使用专车出行需支付费用为（元）
使用快车出行需支付费用为（元），
答：使用专车、快车出行各需支付费用元、元；
（2）解：当时，
使用专车出行需支付的费用为（元），
使用快车出行需支付的费用为（元），
答：使用专车、快车出行各需支付的费用元、元；
（3）解：当时，
使用专车出行需支付的费用为元，
使用快车出行需支付的费用最少为元，
元，
不符合题意；
当时，
使用专车出行需支付的费用为（元），
使用快车出行需支付的费用为（元）
，
解得；
当时，
使用专车出行需支付的费用为（元），
使用快车出行需支付的费用为（元），
，
解得，
综上所述，的值为或．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）根据题设表格中的数据，由A和B两车的计费方法，列式计算，即可求解；
（2）根据题意，当时，由A和B两车的计费方法，列代数式，即可求解；
（3）根据题意，分三种情况讨论：当时，不符合题意；当时，得到，求出；当时，得到，求出，即可得到答案．
（1）解：使用专车出行需支付费用为（元）
使用快车出行需支付费用为（元），
答：使用专车、快车出行各需支付费用元、元；
（2）解：当时，
使用专车出行需支付的费用为（元），
使用快车出行需支付的费用为（元），
答：使用专车、快车出行各需支付的费用元、元；
（3）解：当时，
使用专车出行需支付的费用为元，
使用快车出行需支付的费用最少为元，
元，
不符合题意；
当时，
使用专车出行需支付的费用为（元），
使用快车出行需支付的费用为（元）
，
解得；
当时，
使用专车出行需支付的费用为（元），
使用快车出行需支付的费用为（元），
，
解得，
综上所述，的值为或．
15．【答案】（1）解：500m3天然气处于第二档天然气用量，
需缴纳天然气费为：360×2.53+(500-360)×2.78=1300(元)；
（2）解：因为360×2.53+(600-360)×2.78=1578(元)，
2286>1578，
所以该用户今年使用天然气超过600m3，
设该户今年使用天然气xm3，
根据题意，得1578+3.54(x-600)=2286.
解得x=800.
答：该用户今年使用天然气800m3.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）由于360＜500＜600，故500m3天然气处于第二档天然气用量，从而根据表格给出的阶梯价格方案，列式计算即可；
（2）先根据表格给出的阶梯价格方案计算出年用气量为600m3时应缴纳的费用为1578元，由于2286＞1578，得出该用户今年使用天然气超过600m3，设该户今年使用天然气xm3，根据表格给出的阶梯价格方案，由第一档费用+第二档费用+第三档费用=总费用，列出方程，求解即可.
16．【答案】（1）解：设购买绿龟挂件的单价为x元，则绿龟玩偶的单价为元，由题意得：
解得：；
∴绿龟玩偶的单价为60元；
答：购买绿龟挂件的单价为10元，则绿龟玩偶的单价为元
（2）解：由（1）及题意得挂件单价变为元，玩偶的单价变为元，则有：
解得：
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设第一次购买时，绿龟玩偶的单价是x元，则绿龟挂件的单价是 元，根据采购20个绿龟玩偶和20个绿龟挂件共花费1400元列得方程，解得x的值解题；
(2)根据题意并结合 (1)中结果易得第二次购买时，绿龟玩偶的单价是 元，则绿龟挂件的单价是 )元，购买玩偶的个数为20个，购买挂件的个数为 (个)，根据总费用为1400元列方程解出a的值即可.
17．【答案】解：（1）解：（1）根据题意可得：经验算：若200a，即有超过的部分，
∴0.55a+（200-a）×0.85=125，
解得：a=150；
（2）设6月份共用电x度，
则0.6x=0.55×150+0.85×（x-150）
解得：x=180，
应交电费=0.6×180=108（元）.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）由于按度电0.55元计算200度电费小于125元，则；此时可根据等量关系“ 如果每户每月用电不超过度，那么每度按元缴纳；超过部分则按每度元缴纳 ”列关于a的一元一次方程并求解即可；
（2）先设6月份共用电x度，由于平均电费大于0.55，因此x>a，此时可根据等量关系“ 该户月份的电费平均每度元 ”列关于x的一元一次方程并求解即可．
18．【答案】（1）解：第一次购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
根据题意得：，
解得：，∴
答：该超市第一次购进甲种商品160件、乙种商品100件．
（2）解：
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2120元．
（3）解：设第二次乙种商品是按原价打折销售，
根据题意得：，
解得：．
答：第二次乙商品是按原价打折销售．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）基本关系：单价×数量=总价，总金额=购买甲的金额+购买乙 的金额，据此列出一元一次方程求解即可；
（2）基本关系：总利润=单件利润×销售数量，据此列式计算即可；
（3）基本关系：总利润=单件利润×销售数量，售价=定价×折扣，据此建立一元一次方程求解即可．
19．【答案】（1）22
（2）解：根据题意， 得：
使用出租车出行，需支付的费用是 （元）；
使用滴滴快车出行，需支付的费用是 （元）；
使用高德快车出行，需支付的费用 （元）．
（3）解：设这个乘客的乘车的路程是 千米，根据题意，得
解方程，得 ．
答： 这个乘客的乘车的路程是 30 千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】（1）解：乘坐10千米．耗时分钟．
高德快车的收费为：（元）．
【分析】（1）先求解乘车时间为分钟，再列式计算即可求解；
（2）先计算乘车时间，再依次按照计费方式分别计算即可；
（3）分别求出各自的费用，再利用使用高德快车比使用滴滴快车出行省20元列出方程即可．
（1）解：乘坐10千米．耗时分钟．高德快车的收费为：（元）．
（2）解：根据题意， 得：
使用出租车出行，需支付的费用是 （元）；
使用滴滴快车出行，需支付的费用是 （元）；
使用高德快车出行，需支付的费用 （元）．
（3）解：设这个乘客的乘车的路程是 千米，根据题意，得
解方程，得 ．
答： 这个乘客的乘车的路程是 30 千米．
20．【答案】（1）①5，，140；
②设售出了x件商品，依题意，得：
解得：
答：售出了50件商品．
（2）①当，
解得：
当，
解得：
②或
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：（1）①根据题意得：若由网络购物平台A销售，当售出8件商品时，每件商品的利润是10 5＝5（元），
此时每件商品的利润率是×100%＝100%；
当售出40件商品时，总利润是（10 5）×10＋（10×80% 5）×（40 10）＝140（元）．
故答案为：5，100%，140；
（2）②当m≤10时，A网络购物平台不打折，B网络购物平台打九折，
∴此时在B网络购物平台购买更划算；
当m＝10时，在B网络购物平台购买所需总费用较少，而等m＝20时，在两个网络购物平台所需的总费用相等，
∴当10＜m＜20时，在B网络购物平台购买更划算；
当m＝20时，在两个网络购物平台所需的总费用相等，而当20＜m≤30时，超出20件的部分在A网络购物平台购买更便宜，
∴当20＜m≤30时，在A网络购物平台购买更划算；
当m＝30时，在A网络购物平台购买更划算，且当m＝40时，在两个网络购物平台所需的总费用相等，
∴当30＜m＜40时，在A网络购物平台购买更划算；
当m＝40时，在两个网络购物平台所需的总费用相等，且超过40件的部分在B网络购物平台购买更便宜，
∴当m＞40时，在B网络购物平台购买更划算．
综上所述，当0＜m＜20或m＞40时，在B网络购物平台购买更划算．
【分析】（1）①利用利润、利润率的计算方法求解，再利用“总利润=A的利润+B利润”列出算式求解即可；
② 设售出了x件商品， 根据“ 销售商品的总利润率为 ”列出方程 ，再求解即可；
（2）①根据题意先分别求出A、B两种的费用，再列出方程求解即可；
②根据①的代数式列出不等式求解即可.
1 / 15.3.2一元一次方程的应用(销售、日历、调配、和差倍、计费)培优课时卷-北师大版数学七年级上册
一、单选题
1．（2016七上·嵊州期末）五水共治检查组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭．由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米才停下来休息．司机说：“再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了”．则A市到B市的路程为（　　）
A．600千米 B．700千米 C．800千米 D．1200千米
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设AB两市相距x千米，
则由题可知：CA= x+50千米
BC= x﹣50千米
∴BE= BC= x﹣ km
CE= BC= x﹣ km
AD= AC= （ x+50）= x+ DE=AB﹣AD﹣BE=x﹣（ x+ ）﹣（ x﹣ ）= x，
∵DE=400，
∴400= x，
∴x=600（km）
∴AB两地相距600千米；
故选A．
【分析】设AB两市相距x千米，根据题目的叙述用x表示出DE的长，即可求得答案．
2．（2024七上·东莞期末）如图，在一个三阶幻方中，若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个幻方中的值为（　　）
　 　
0
　 　
A．3 B．1 C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：根据题意可得：m+1-5=-m+2+0，
解得：m=3，
故答案为：A.
【分析】根据“处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等”可得m+1-5=-m+2+0，再求出m的值即可.
3．（2024七上·清远期末）随着冬季的到来， 某商场进行清场促销活动， 将标价为 120 元的祄衫以八折降价出售仍可获利 ， 设这件祄衫的成本为 元， 根据题意， 可列方程 ( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设这件祄衫的成本为x元，
根据题意可得：，
故答案为：C.
【分析】设这件祄衫的成本为x元，利用“售价-进价=利润”列出方程即可.
4．《周髀算经》是我国现存最早的数理天文著作.书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟.初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫.问织几何 ”其大意是现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同，第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工.问：一共织了多少布 由题意，得该女子一共织布(　　)
A．45尺 B．88尺 C．90尺 D．98尺
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设每天减少x尺布.
因为第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，
所以5-29x=1，解得
所以 90(尺).
故答案为：C.
【分析】设每天减少x尺布.根据题意列方程解答即可.
5．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%，则a的值为 (　　)
A．8 B．6 C．3 D．2
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设第一季度共销售10000辆。
第二季度共销售10000×（1+12%）=11200（辆），
第一季度甲型车销量：10000×56%=5600（辆），
第二季度甲型车销量：5600×(1+23%）=5600×123%=6888（辆），
第一季度乙、丙两种型号销量和：10000-5600=4400（辆），
第二季度乙、丙两种型号销量和：11200-6888=4312（辆），
a%：(4400-4312)÷4400=88÷4400=2%，
故a的值为2
故答案为：D
【分析】设第一季度共销售10000辆，分别求出第一，二季度甲型车销量，乙、丙两种型号销量和，结合题意列式计算即可求出答案.
6．（2021七上·拱墅月考）某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在元（不含元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在元（含元）以上，元（不含元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在元（含元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了90 元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（　　）元
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：第一次购物可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同），
①没有超过100元，即是90元，则实际购物为90；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，享受九折优惠，设实际购物为x元，依题意得：x×0.9=90，
解得x=100元；
第二次购物消费270元，满足一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，享受九折优惠；
设第二次实质购物价值为y元，那么依题意有y×0.9=270，
解得：y=300元；
∴他两次购物的实质价值为90+300=390或100+300=400，均超过了350元，因此均可以按照8折付款：
390×0.8=312（元），
400×0.8=320（元），
综上所述：如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款312元；
故答案为：C.
【分析】第一次购物可能有两种情况，①没有超过100元，则实际购物为90元；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，设实际购物为x元，依题意得：0.9x=90，求出x的值；设第二次实质购物价值为y元，则有0.9y=270，求出y的值，可得两次购物的实质价值均超过了350元，求出享受八折优惠后的价钱，进而进行解答.
7．（2020七上·太湖期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，
每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为： ，
每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为： ，
∴列出方程为： ．
故答案为：B．
【分析】根据题意，列出等量关系式即可。
8．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何 其大意为：若3个人乘一辆车，则空 2 辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数和车数.甲、乙两人所列方程如下，下列方程正确的是（　　）
甲：设车数为x辆，可列方程为3（x-2）=2x+9.
乙：设人数为y，可列方程为
A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设车数为x辆，根据“ 今有三人共车，二车空”可得人数为 3（x-2），根据“二人共车，九人步”可得人数为“2x+9 ”，根据人数不变列出方程 3（x-2）=2x+9.故甲正确；
设人数为y，根据“ 今有三人共车，二车空”可得车的数量为，根据“二人共车，九人步”可得车的数量为，根据车的数量不变列出方程故乙正确.
故答案为：C.
【分析】（1）设车数为x辆，分别根据“ 今有三人共车，二车空”、“二人共车，九人步”表示出人数，根据人数不变列出方程；
（2）设人数为y，分别根据“ 今有三人共车，二车空”、“二人共车，九人步”表示出车数，根据车的数量不变列出方程.
二、填空题
9．（2023七上·永善期末）我国明代数学家程大位的数学名著《算法统宗》中有一道以绳测井的题，其原文是：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”用绳子测井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是　 　尺.
【答案】8
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】 解：设井深x尺，
∵把绳三折来量，井外余绳四尺，
∴绳长为3(x+4)尺，
∵把绳四折来量，井外余绳一尺，
∴绳长为4(x+1)尺 ，
∴3(x+4) =4(x+1) ，
解得x=8，
∴井深8尺.
【分析】设井深x尺，根据把绳三折来量，井外余绳四尺，得绳长为3(x+4)尺，根据把绳四折来量，井外余绳一尺，得绳长为4(x+1)尺 ，最后利用绳长相等列出方程，解方程即可求解.
10．（2024七上·安吉期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．仿照前三个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示，若这个两位数的个位数字为，则这个两位数为（用含的代数式表示）　 　．
【答案】
【知识点】探索数与式的规律；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：由前三个图可知：表格中倒数第二行的数字是十位数字的2倍与个位数字的乘积，
设所求的数字的十位数字为a，
则，
解得：，
∴这个两位数为，
故答案为：．
【分析】先利用前三个图中的数据，得出表格中倒数第二行的数字是十位数字的2倍与个位数字的乘积，再设出所求的二位数的十位数字，然后根据最后一幅图中的数据，列出方程，求出十位数字，最后用含x的代数式表示出所求的两位数即可．
11．（2024七上·铜陵期中）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密）；接收方由密文明文（解密）．已知加密规则为：明文，，，，对应密文，，，，当接收方收到密文，，，时，解密得到明文，，，，则　 　．
【答案】64
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：根据题意得，，，，
解得，，，
∴．
故答案为：64．
【分析】先根据题干中的定义及计算方法求出，，，，再求解即可.
12．（2024七上·西湖月考）如图的号码是由12位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和都等于12，则x的值为　 　.
　 　 　 9 　 　 　 x 　 　 　 ﹣2
【答案】5
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：∵任何相邻的三个数字之和都等于12，
∴左边的两个空格中的数字之和为，9右边的两个空格中的两数之和为，
x右边的数字为，x左边的数字为
∴-2+x+9=12
∴x=5.
故答案为：5.
【分析】先根据“任何相邻的三个数字之和都等于12”逐步推出x右边和左边的数字，再根据“任何相邻的三个数字之和都等于12”建立方程，求解即可.
13．（2024七上·青山期末）“双十二”某主播直播间推出限时付款优惠活动，优惠规则如上表所示，小王在这次活动中，两次购物总共付款元，第二次购物原价是第一次购物原价的3倍，那么小王这两次购物原价的总和是　 　元．
原价 优惠
不超过100元 不打折
超过100元但不超过300元 八折
超过300元 六折
【答案】或
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设小王第一次购物原价是x元，则第二次购物原价是3x元，
当时，x+3x=309.4，
解得：x=77.35（不符合题意，舍去）；
当时，x+80%×3x=309.4，
解得：x=91，
∴x+3x=91+3×91=364（元）；
当100＜x≤300时，80%x+60%×3x=309.4，
解得：x=119，
∴x+3x=119+3×119=476（元）；
当x＞300时，60%x+60%×3x=309.4，
解得：（不符合题意，舍去）；
综上所述，小王这两次购物原价的总和是364或476元.
故答案为：364或476.
【分析】设小王第一次购物原价是x元，则第二次购物原价是3x元，分，，100＜x≤300及x＞300四种情况考虑，根据在这次活动中两次购物总共付款309.4元，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将符合题意的值代入x+3x中，即可求解.
三、解答题
14．（2024七上·南宁期中）某出租车公司推出专车和快车两种出租车，它们的收费方式如下：
专车：千米以内收费元，超过千米的部分每千米收费元，不收其他费用；
快车：
计费项目 起步价 里程费 远途费
计费价格 元 2元/千米 1元/千米
注：车费由起步价、里程费、远途费三部分组成，其中起步价包含里程千米；里程大于千米的部分按计价标准收取里程费；远途费的收取方式为：行车不超过12千米，不收远途费，超过千米的，超出的部分每千米加收元．
（1）如果乘车路程是千米，使用专车、快车出行各需支付费用多少元？
（2）如果乘车路程是千米，使用专车、快车出行各需支付的费用多少元（用含的式子表示）？
（3）如果乘车路程是千米时，使用快车出行的费用比使用专车出行省4元，求的值．
【答案】（1）解：使用专车出行需支付费用为（元）
使用快车出行需支付费用为（元），
答：使用专车、快车出行各需支付费用元、元；
（2）解：当时，
使用专车出行需支付的费用为（元），
使用快车出行需支付的费用为（元），
答：使用专车、快车出行各需支付的费用元、元；
（3）解：当时，
使用专车出行需支付的费用为元，
使用快车出行需支付的费用最少为元，
元，
不符合题意；
当时，
使用专车出行需支付的费用为（元），
使用快车出行需支付的费用为（元）
，
解得；
当时，
使用专车出行需支付的费用为（元），
使用快车出行需支付的费用为（元），
，
解得，
综上所述，的值为或．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）根据题设表格中的数据，由A和B两车的计费方法，列式计算，即可求解；
（2）根据题意，当时，由A和B两车的计费方法，列代数式，即可求解；
（3）根据题意，分三种情况讨论：当时，不符合题意；当时，得到，求出；当时，得到，求出，即可得到答案．
（1）解：使用专车出行需支付费用为（元）
使用快车出行需支付费用为（元），
答：使用专车、快车出行各需支付费用元、元；
（2）解：当时，
使用专车出行需支付的费用为（元），
使用快车出行需支付的费用为（元），
答：使用专车、快车出行各需支付的费用元、元；
（3）解：当时，
使用专车出行需支付的费用为元，
使用快车出行需支付的费用最少为元，
元，
不符合题意；
当时，
使用专车出行需支付的费用为（元），
使用快车出行需支付的费用为（元）
，
解得；
当时，
使用专车出行需支付的费用为（元），
使用快车出行需支付的费用为（元），
，
解得，
综上所述，的值为或．
15．某市近期公布的居民用天然气阶梯价格方案如下：
第一档天然气用量 第二档天然气用量 第三档天然气用量
年 用 天 然 气 量 在360m3及以下的部分， 价格 为 每立方米2.53元. 年 用 天 然 气 量 在 360 m3以上不超过 600m3时， 超 过 360m3的部分，价格 为每立方米2.78元. 年 用 天 然 气 量 在600m3以上时，超过600m3的部分，价格为每立方米3.54元.
依此方案请回答：
（1）若小禾家今年使用天然气 则需缴纳天然气费多少元
（2）若某户今年缴纳天然气费2286元，求该用户今年使用天然气多少立方米.
【答案】（1）解：500m3天然气处于第二档天然气用量，
需缴纳天然气费为：360×2.53+(500-360)×2.78=1300(元)；
（2）解：因为360×2.53+(600-360)×2.78=1578(元)，
2286>1578，
所以该用户今年使用天然气超过600m3，
设该户今年使用天然气xm3，
根据题意，得1578+3.54(x-600)=2286.
解得x=800.
答：该用户今年使用天然气800m3.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）由于360＜500＜600，故500m3天然气处于第二档天然气用量，从而根据表格给出的阶梯价格方案，列式计算即可；
（2）先根据表格给出的阶梯价格方案计算出年用气量为600m3时应缴纳的费用为1578元，由于2286＞1578，得出该用户今年使用天然气超过600m3，设该户今年使用天然气xm3，根据表格给出的阶梯价格方案，由第一档费用+第二档费用+第三档费用=总费用，列出方程，求解即可.
16．在2024年巴黎奥运会中，中国奥运健儿们斩获44枚金牌完美收官，其中跳水小将全红婵表现出色，一共收获了2枚金牌，某跳水爱好粉丝团，在女子双人10米跳台比赛前准备给全红婵送绿龟礼物，第一次采购了20个绿龟玩偶和20个绿龟挂件，共花费了1400元，已知玩偶的单价比挂件贵50元．
（1）第一次购买时，绿龟玩偶和绿龟挂件的单价分别是多少元？
（2）在第二场女子10米跳水比赛时，跳水爱好粉丝团又组织了一次购买，第二次购买在第一次购买的基础上，挂件单价优惠了元，玩偶单价优惠了元，挂件和玩偶的购买费用依然不变，玩偶的个数也不变，但挂件比玩偶多出了一件，请求出的值．
【答案】（1）解：设购买绿龟挂件的单价为x元，则绿龟玩偶的单价为元，由题意得：
解得：；
∴绿龟玩偶的单价为60元；
答：购买绿龟挂件的单价为10元，则绿龟玩偶的单价为元
（2）解：由（1）及题意得挂件单价变为元，玩偶的单价变为元，则有：
解得：
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设第一次购买时，绿龟玩偶的单价是x元，则绿龟挂件的单价是 元，根据采购20个绿龟玩偶和20个绿龟挂件共花费1400元列得方程，解得x的值解题；
(2)根据题意并结合 (1)中结果易得第二次购买时，绿龟玩偶的单价是 元，则绿龟挂件的单价是 )元，购买玩偶的个数为20个，购买挂件的个数为 (个)，根据总费用为1400元列方程解出a的值即可.
17．（2024七上·高台期末）为了鼓励节约用电，某地用电标准规定：如果每户每月用电不超过度，那么每度按元缴纳；超过部分则按每度元缴纳．
（1）某户月份用电度，共交电费元，求．
（2）若该户月份的电费平均每度元，求月份共用电多少度？应交电费多少元？
【答案】解：（1）解：（1）根据题意可得：经验算：若200a，即有超过的部分，
∴0.55a+（200-a）×0.85=125，
解得：a=150；
（2）设6月份共用电x度，
则0.6x=0.55×150+0.85×（x-150）
解得：x=180，
应交电费=0.6×180=108（元）.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）由于按度电0.55元计算200度电费小于125元，则；此时可根据等量关系“ 如果每户每月用电不超过度，那么每度按元缴纳；超过部分则按每度元缴纳 ”列关于a的一元一次方程并求解即可；
（2）先设6月份共用电x度，由于平均电费大于0.55，因此x>a，此时可根据等量关系“ 该户月份的电费平均每度元 ”列关于x的一元一次方程并求解即可．
18．（2024七上·腾冲期末）腾冲市城区某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多20件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/件） 25 30
售价（元/件） 32 40
（注：获利=售价-进价）
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次的总利润多200元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
【答案】（1）解：第一次购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
根据题意得：，
解得：，∴
答：该超市第一次购进甲种商品160件、乙种商品100件．
（2）解：
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2120元．
（3）解：设第二次乙种商品是按原价打折销售，
根据题意得：，
解得：．
答：第二次乙商品是按原价打折销售．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）基本关系：单价×数量=总价，总金额=购买甲的金额+购买乙 的金额，据此列出一元一次方程求解即可；
（2）基本关系：总利润=单件利润×销售数量，据此列式计算即可；
（3）基本关系：总利润=单件利润×销售数量，售价=定价×折扣，据此建立一元一次方程求解即可．
19．（2024七上·北流期末）综合与实践
随着出行方式的多样化，某市三种打车方式的收费标准如下：
出租车 滴滴快车 高德快车
3千米以内：10元 路程：元/千米 路程：元/千米
超过3千米的部分：元/千米 时间：元/分钟 时间：元/分钟
已知三种打车的平均车速均为40千米/小时，如：乘坐8千米．耗时分钟．出租车的收费为：（元）；滴滴快车的收费为：（元）；高德快车的收费为：（元）．
（1）如果乘车路程10千米，使用高德快车，需支付的费用是___________元；
（2）如果乘车路程千米，请分别求出使用出租车、滴滴快车、高德快车出行乘客所需支付的费用；
（3）高德快车和滴滴快车为了竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在6千米以上（含6千米）的客户每次收费减免10元；高德快车车费半价优惠．若一个乘客通过计算发现乘车路程超过6千米时，使用高德快车比使用滴滴快车出行省20元，求这个乘客的乘车的路程是多少千米？
【答案】（1）22
（2）解：根据题意， 得：
使用出租车出行，需支付的费用是 （元）；
使用滴滴快车出行，需支付的费用是 （元）；
使用高德快车出行，需支付的费用 （元）．
（3）解：设这个乘客的乘车的路程是 千米，根据题意，得
解方程，得 ．
答： 这个乘客的乘车的路程是 30 千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】（1）解：乘坐10千米．耗时分钟．
高德快车的收费为：（元）．
【分析】（1）先求解乘车时间为分钟，再列式计算即可求解；
（2）先计算乘车时间，再依次按照计费方式分别计算即可；
（3）分别求出各自的费用，再利用使用高德快车比使用滴滴快车出行省20元列出方程即可．
（1）解：乘坐10千米．耗时分钟．高德快车的收费为：（元）．
（2）解：根据题意， 得：
使用出租车出行，需支付的费用是 （元）；
使用滴滴快车出行，需支付的费用是 （元）；
使用高德快车出行，需支付的费用 （元）．
（3）解：设这个乘客的乘车的路程是 千米，根据题意，得
解方程，得 ．
答： 这个乘客的乘车的路程是 30 千米．
20．（2024七上·硚口期末）A，B两个网络购物平台销售同一种商品，标价都为10元/件，销售方案如下表．
网络购物平台A 销售量不超过10件 超过10件的部分
不打折销售 打八折销售
网络购物平台B 销售量不超过30件 超过30件的部分
打九折销售 打七折销售
（1）已知每件商品的进价是5元：
①若由网络购物平台A销售，当售出8件商品时，每件商品的利润是 ▲ 元，此时每件商品的利润率是 ▲ ；当售出40件商品时，总利润是 ▲ 元．
②若由网络购物平台B销售，销售商品的总利润率为，求售出了多少件商品？
（2）如果小明考虑在A，B两个网络购物平台之一购买m（m为正整数）件商品．
①若在A，B两个网络购物平台所需的总费用相等，求m的值；
②若在B网络购物平台购买更划算，直接写出m的取值范围．
【答案】（1）①5，，140；
②设售出了x件商品，依题意，得：
解得：
答：售出了50件商品．
（2）①当，
解得：
当，
解得：
②或
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：（1）①根据题意得：若由网络购物平台A销售，当售出8件商品时，每件商品的利润是10 5＝5（元），
此时每件商品的利润率是×100%＝100%；
当售出40件商品时，总利润是（10 5）×10＋（10×80% 5）×（40 10）＝140（元）．
故答案为：5，100%，140；
（2）②当m≤10时，A网络购物平台不打折，B网络购物平台打九折，
∴此时在B网络购物平台购买更划算；
当m＝10时，在B网络购物平台购买所需总费用较少，而等m＝20时，在两个网络购物平台所需的总费用相等，
∴当10＜m＜20时，在B网络购物平台购买更划算；
当m＝20时，在两个网络购物平台所需的总费用相等，而当20＜m≤30时，超出20件的部分在A网络购物平台购买更便宜，
∴当20＜m≤30时，在A网络购物平台购买更划算；
当m＝30时，在A网络购物平台购买更划算，且当m＝40时，在两个网络购物平台所需的总费用相等，
∴当30＜m＜40时，在A网络购物平台购买更划算；
当m＝40时，在两个网络购物平台所需的总费用相等，且超过40件的部分在B网络购物平台购买更便宜，
∴当m＞40时，在B网络购物平台购买更划算．
综上所述，当0＜m＜20或m＞40时，在B网络购物平台购买更划算．
【分析】（1）①利用利润、利润率的计算方法求解，再利用“总利润=A的利润+B利润”列出算式求解即可；
② 设售出了x件商品， 根据“ 销售商品的总利润率为 ”列出方程 ，再求解即可；
（2）①根据题意先分别求出A、B两种的费用，再列出方程求解即可；
②根据①的代数式列出不等式求解即可.
1 / 1

展开更多......

收起↑