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5.3.3-元一次方程的应用(盈亏、行程、方案、调配)基础课时卷-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1．（2024七上·南宁期中）某种商品的进价为每件元，标价为元，为了迎接“元旦”的到来，商店准备打折出售，若打折后每件可获利，则商店给出的折扣为（　　）
A．三折 B．五折 C．六折 D．七折
2．小明以每小时4千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时3千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多6分钟.如果设上学路上所花的时间为x小时，根据题意所列方程正确的是 (　　)
A．4x=3(x+6) B． C． D．
3．（2024七上·岳麓期末）我国古代名著《算学启蒙》中有这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程（　　）
A． B．
C． D．
4．（2023七上·浙江月考）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，甲骑自行车，乙骑摩托车.出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了90千米，相遇后再经1小时乙到达A地.求甲、乙的速度分别是多少 符合题意的等量关系是（　　）
A．甲行驶3小时的路程=乙行驶1小时的路程
B．甲的速度=乙的速度×3
C．甲行驶3小时的路程=乙行驶3小时的路程+90
D．甲的速度+乙的速度=90
5．（2021七上·盐湖期末）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段上一动点．点P从点O出发沿的方向以每秒2个单位的速度向A运动，B是线段的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过5秒）．若点P在运动过程中，当时，则运动时间t的值为____．
A．秒 B．秒 C．3秒或7秒 D．秒或秒
6．（2024七上·杭州月考）某商品进价是每件80元，标价是每件125元，现商店打折后出售，仍可获得的毛利率（），设该商店对该商品打x折，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024七上·哈尔滨期中）某商店以每套元的价格卖出两套喜乐牌套装书写笔，其中一套盈利，另一套亏损，则该商店在这次买卖中（　　）
A．不赚不赔 B．赚了5元 C．亏了5元 D．赚了元
8．（2024七上·）《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船.其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问大小船各有几只.若设有x只小船，则可列方程为 （　　）
A．4x+6(8-x)=38 B．6x+4(8-x)=38
C．4x+6x=38 D．8x+6x=38
二、填空题
9．（2024七上·合肥期中）商家进一种服装，将进货单价翻一番后按7折出售，售价为a元，则这种服装的进货单价为　 　元．
10．如图，已知 ，射线OM 从OA 出发，以每秒 的速度在 内部绕点O按逆时针方向旋转.若 和 中，有一个角是另一个角的2倍，则运动时间为　 　s.
11．（2024七上·竹山期末）一列火车匀速行驶，经过一条长350m的隧道需要12s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5s，设火车的行驶速度为xm/s，依题意列方程是　 　．
12．某童装店优惠促销，一位妈妈看好2件童装，与店家商量，希望都以 60元的价格买下，店家发现这样一件就会盈利25%，另一件就会亏损25%，如果店家卖出这2件童装，那么总计会　 　(填“盈利”或“亏损”)　 　元.
13．（2021七上·庐阳期末）《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元：每人出8元，则差3元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为　 　．
三、解答题
14．（2024七上·驻马店期末）小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装．为了缓解资金压力，小张决定将这批服装打折出售，若这批服装每件按标价的六折出售，将亏60元，按标价的八折出售将赚20元，则这批服装每件的标价和进价各是多少元？
15．（2016七上·吴江期末）某酒店有三人间、双人间客房若干，各种房型每天的收费标准如下：
普通（元/间）　 　豪华（元/间）
三人间　 160 400
双人间 140 300
一个50人的旅游团到该酒店入住，选择了一些三人普通间和双人豪华间入住，且恰好住满．已知该旅游团当日住宿费用共计4020元，问该旅游团入住的三人普通间和双人豪华间各为几间？
16．（2020七上·利川月考）甲、乙两人骑自行车，同时从相距65km的两地相向而行，甲的速度是17.5km/h，乙的速度为15km/h，经过几小时，两人相距32.5千米？
17．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）七年级上册11.4一元一次方程与 实际问题 同步练习（2））一件服装进价为108元，若按标价的九折出售仍能获利10%，问这件服装的标价是多少？
18．（2024七上·麻栗坡期末）客车和货车同时从相距450千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇．已知客车和货车的速度比是，客车每小时行多少千米？
19．（2023七上·天河期中）一艘船从甲码头顺流而行，用了3小时到达乙码头，该船从乙码头返回甲码头逆流而行，用了5小时，已知水流速度是3千米/小时，求船在静水中的速度．
20．（2024七上·贵州期中）如图，在一条不完整的数轴上，动点A向左移动12个单位长度到达点B，再向右移动28个单位长度到达点C．
（1）观察猜想：若点A表示的数为0，则点B表示的数为________________，点C表示的数为________________；
（2）问题解决：在（1）的条件下，若小虫P从点B出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q从点C出发，以4个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的点D处相遇，则点D表示的数是多少？
（3）拓展延伸：在（2）的条件下，设两只小虫运动t秒时在数轴上相距8个单位长度，求出t的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设打折，
根据题意得，，
解得：，
∴商店给出的折扣为五折，
故选：B．
【分析】本题考查一元一次方程的应用，其中一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，设打折，根据题意，列出方程，求得方程的解，即可得到答案.
2．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：∵放学路上比上学所花的时间多6分钟，上学路上所花的时间为x小时，
∴放学路上所花的时间为( 小时.
根据题意得：
故答案为： D.
【分析】根据放学及上学路上所花时间之间的关系，可得出放学路上所花的时间，利用路程=速度×时间，结合从家到学校的距离不变，列关于x的一元一次方程， 此题得解.
3．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：依题意，得根据题意可列方程为：．
故答案为：A.
【分析】根据题意可知快马走的路程=慢马先走12天的路程+慢马在快马出发后走的路程，正确列出一元一次方程即可.
4．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：相遇后，乙行驶1小时的路程刚好等于甲原来行驶3小时的路程，A正确，C错误；
B、同样的路程，甲需要3小时，乙需要1小时，乙的速度=甲的速度×3，错误；
D、90表示路程而不是速度，错误.
故答案为：A.
【分析】相遇问题，可根据相遇时甲和乙所用的时间相同，总路程相同列等量关系式.
5．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：∵B是线段OA的中点，
∴点B表示的数是5，
∵动点P所表示的数是2t，PB＝2，
∴|2t 5|＝2，
∴2t 5＝ 2或2t 5＝2，
解得t＝或．
故答案为：D．
【分析】先求出动点P所表示的数是2t，PB＝2， 再列出方程|2t 5|＝2，最后求出t的值即可。
6．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：根据售价进价金价毛利率，列式得，
；
故答案为：D.
【分析】根据售价进价金价毛利率，列式即可得出答案.
7．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设两种百乐牌套装书写笔的进价分别为，，
根据题意得：，，
解得：，，
元，
该商店在这次买卖中亏了元，
故选：C.
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设两种百乐牌套装书写笔的进价分别为，，根据题意，得到，，分别求出，的值，结合，即可得出结论．
8．【答案】A
【知识点】列一元一次方程；一元一次方程的实际应用-调配问题
【解析】【解答】解：根据题意可列方程：4x+6(8-x)=38，
故选：A.
【分析】 设有x只小船 ，则有(8-x)只大船，根据大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满即可列方程：4x+6(8-x)=38.
9．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设这种服装的进货单价为元，
由题意可得：，
解得：，
∴这种服装的进货单价为元，
故答案为：．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这种服装的进货单价为元，根据进货单价翻一番后按7折出售，售价为a元，列出一元一次方程，求得方程的解，即可得到答案.
10．【答案】3或6
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设运动时间为t秒，此时∠AOM=5t°，∠BOM=45°-5t°，
当∠BOM=2∠AOM时，
即45°-5t°=2×5t°，
解得：t=3，
当∠AOM=2∠BOM时，
即5t°=2×（45°-5t°），
解得：t=6，
故答案为：3或6 .
【分析】设运动时间为y秒，分∠BOM=2∠AOM和∠AOM=2∠BOM两种情况，列方程求解即可.
11．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设这列火车的长度是xm/s．
根据题意，得：．
故答案为：
【分析】此题主要考查一元一次方程的实际应用，根据经过一条长350m的隧道需要12s的时间，灯光照在火车上的时间是5s，火车速度不变，列出方程，即可求解．
12．【答案】亏损；8
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：（元），
（元），
（元）.
故答案为：亏损；8.
【分析】根据盈利25%可得原价为，而亏损25%可得原价为，进而求得总计会亏损8元 .
13．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设买羊人数为x人，
每人出6元，则差45元为6x+45，
每人出8元，则差3元为8x+3．
则根据题意可列方程为6x+45=8x+3．
故答案为：6x+45=8x+3．
【分析】设买羊人数为x人，利用不同的表达式表示出羊价可得方程6x+45=8x+3。
14．【答案】解：设标价是元，则进价是元，
依题意得，，
解得，，
∴（元），
∴标价是元，进价是元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设标价是元，得到进价是元，依题 每件按标价的六折出售，将亏60元，按标价的八折出售将赚20元， 列出方程，求得方程的解，即可得到答案.
15．【答案】解：设该旅游团入住的三人普通间数为x，则入住双人豪华间数为 ．
根据题意，得 160x+300× =4020．
解得：x=12．
从而 =7．
答：该旅游团入住三人普通间12间、双人豪华间7间．
【知识点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】设该旅游团入住的三人普通间数为x，则入住双人豪华间数为 ，由住普通三人间的费用+住豪华双人间的费用=4020得出方程，求解即可。
16．【答案】解：本题有两种情况：
第一次相距32.5千米，
设经过x小时两人相距32.5千米，根据题意得：(17.5+15)x=65 32.5，
解得：x=1；
第二次相距32.5千米，
设经过x小时两人相距32.5千米，根据题意得：(17.5+15)x=65+32.5，
解得：x=3.
答：经过1小时或3小时两人相距32.5千米.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】根据题意本题分两证情况讨论：①面对面相距32.5千米，此时根据题意可列方程： (17.5+15)x=65 32.5；②背对背相距32.5千米：此时根据题意得：(17.5+15)x=65+32.5；分别解出x 即可.
17．【答案】解：设这件服装的标价是x元．
由题意得：90%x=108×（1+10%），
解得x=132，
答：这件服装的标价为132元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】标价打折后为售价，售价=进价+进价×利润率.
18．【答案】解：设客车每小时行驶千米，货车每小时行驶千米，由题意得：
，
解得：，
（千米），
答：客车每小时行千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设客车每小时行驶千米，货车每小时行驶千米，根据 相向而行，经过3小时相遇，列出方程，求得方程的解，即可得到答案.
19．【答案】解：设船在静水中的速度为千米/小时，则顺流速度为千米/小时，逆流速度为千米/小时，由题意，得：
，解得：；
答：船在静水中的速度为12千米/小时．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设船在静水中的速度是x千米/小时，根据顺流而行和逆流而行的路程相等，列出一元一次方程，解方程即可.
20．【答案】（1），16
（2）解：设小虫与小虫运动的时间为秒．
依题意，得，
解得．
故点表示的数是
（3）解：①若两只小虫相遇前在数轴上相距8个单位长度，
则，
解得；
②若两只小虫相遇后在数轴上相距8个单位长度，
则，解得．
综上所述，的值为或6
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】 （1）解：若点A表示的数为0，则点B表示的数为，点C表示的数为；
故答案为：，16；
【分析】（1）依据点A表示的数为0，规定数轴上在0左边的数为负数，右边的数是正数， 动点A向左移动12个单位长度到达点B 可得点B为-12、 再向右移动28个单位长度到达点C． 点C表示的数为28-12=16；
（2）设小虫P与小虫Q的运动的时间为t，分别表示P点运动的路程，Q点运动的路程，由两小虫运动路程之和为28列出方程并解答；
（3）根据点P，Q的运动可得出点P，Q运动后所对应的数2t、4t，根据P，Q相距8个单位分情况讨论：第1种情况两只小虫相遇前相距8个单位长度；第2种情况两只小虫相遇后相距8个单位长度解t值．
（1）解：若点A表示的数为0，则点B表示的数为，点C表示的数为；
故答案为：，16；
（2）解：设小虫与小虫运动的时间为秒．
依题意，得，
解得．
故点表示的数是；
（3）解：①若两只小虫相遇前在数轴上相距8个单位长度，
则，
解得；
②若两只小虫相遇后在数轴上相距8个单位长度，
则，解得．
综上所述，的值为或6．
1 / 15.3.3-元一次方程的应用(盈亏、行程、方案、调配)基础课时卷-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1．（2024七上·南宁期中）某种商品的进价为每件元，标价为元，为了迎接“元旦”的到来，商店准备打折出售，若打折后每件可获利，则商店给出的折扣为（　　）
A．三折 B．五折 C．六折 D．七折
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设打折，
根据题意得，，
解得：，
∴商店给出的折扣为五折，
故选：B．
【分析】本题考查一元一次方程的应用，其中一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，设打折，根据题意，列出方程，求得方程的解，即可得到答案.
2．小明以每小时4千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时3千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多6分钟.如果设上学路上所花的时间为x小时，根据题意所列方程正确的是 (　　)
A．4x=3(x+6) B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：∵放学路上比上学所花的时间多6分钟，上学路上所花的时间为x小时，
∴放学路上所花的时间为( 小时.
根据题意得：
故答案为： D.
【分析】根据放学及上学路上所花时间之间的关系，可得出放学路上所花的时间，利用路程=速度×时间，结合从家到学校的距离不变，列关于x的一元一次方程， 此题得解.
3．（2024七上·岳麓期末）我国古代名著《算学启蒙》中有这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：依题意，得根据题意可列方程为：．
故答案为：A.
【分析】根据题意可知快马走的路程=慢马先走12天的路程+慢马在快马出发后走的路程，正确列出一元一次方程即可.
4．（2023七上·浙江月考）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，甲骑自行车，乙骑摩托车.出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了90千米，相遇后再经1小时乙到达A地.求甲、乙的速度分别是多少 符合题意的等量关系是（　　）
A．甲行驶3小时的路程=乙行驶1小时的路程
B．甲的速度=乙的速度×3
C．甲行驶3小时的路程=乙行驶3小时的路程+90
D．甲的速度+乙的速度=90
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：相遇后，乙行驶1小时的路程刚好等于甲原来行驶3小时的路程，A正确，C错误；
B、同样的路程，甲需要3小时，乙需要1小时，乙的速度=甲的速度×3，错误；
D、90表示路程而不是速度，错误.
故答案为：A.
【分析】相遇问题，可根据相遇时甲和乙所用的时间相同，总路程相同列等量关系式.
5．（2021七上·盐湖期末）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段上一动点．点P从点O出发沿的方向以每秒2个单位的速度向A运动，B是线段的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过5秒）．若点P在运动过程中，当时，则运动时间t的值为____．
A．秒 B．秒 C．3秒或7秒 D．秒或秒
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：∵B是线段OA的中点，
∴点B表示的数是5，
∵动点P所表示的数是2t，PB＝2，
∴|2t 5|＝2，
∴2t 5＝ 2或2t 5＝2，
解得t＝或．
故答案为：D．
【分析】先求出动点P所表示的数是2t，PB＝2， 再列出方程|2t 5|＝2，最后求出t的值即可。
6．（2024七上·杭州月考）某商品进价是每件80元，标价是每件125元，现商店打折后出售，仍可获得的毛利率（），设该商店对该商品打x折，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：根据售价进价金价毛利率，列式得，
；
故答案为：D.
【分析】根据售价进价金价毛利率，列式即可得出答案.
7．（2024七上·哈尔滨期中）某商店以每套元的价格卖出两套喜乐牌套装书写笔，其中一套盈利，另一套亏损，则该商店在这次买卖中（　　）
A．不赚不赔 B．赚了5元 C．亏了5元 D．赚了元
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设两种百乐牌套装书写笔的进价分别为，，
根据题意得：，，
解得：，，
元，
该商店在这次买卖中亏了元，
故选：C.
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设两种百乐牌套装书写笔的进价分别为，，根据题意，得到，，分别求出，的值，结合，即可得出结论．
8．（2024七上·）《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船.其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问大小船各有几只.若设有x只小船，则可列方程为 （　　）
A．4x+6(8-x)=38 B．6x+4(8-x)=38
C．4x+6x=38 D．8x+6x=38
【答案】A
【知识点】列一元一次方程；一元一次方程的实际应用-调配问题
【解析】【解答】解：根据题意可列方程：4x+6(8-x)=38，
故选：A.
【分析】 设有x只小船 ，则有(8-x)只大船，根据大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满即可列方程：4x+6(8-x)=38.
二、填空题
9．（2024七上·合肥期中）商家进一种服装，将进货单价翻一番后按7折出售，售价为a元，则这种服装的进货单价为　 　元．
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设这种服装的进货单价为元，
由题意可得：，
解得：，
∴这种服装的进货单价为元，
故答案为：．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这种服装的进货单价为元，根据进货单价翻一番后按7折出售，售价为a元，列出一元一次方程，求得方程的解，即可得到答案.
10．如图，已知 ，射线OM 从OA 出发，以每秒 的速度在 内部绕点O按逆时针方向旋转.若 和 中，有一个角是另一个角的2倍，则运动时间为　 　s.
【答案】3或6
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设运动时间为t秒，此时∠AOM=5t°，∠BOM=45°-5t°，
当∠BOM=2∠AOM时，
即45°-5t°=2×5t°，
解得：t=3，
当∠AOM=2∠BOM时，
即5t°=2×（45°-5t°），
解得：t=6，
故答案为：3或6 .
【分析】设运动时间为y秒，分∠BOM=2∠AOM和∠AOM=2∠BOM两种情况，列方程求解即可.
11．（2024七上·竹山期末）一列火车匀速行驶，经过一条长350m的隧道需要12s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5s，设火车的行驶速度为xm/s，依题意列方程是　 　．
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设这列火车的长度是xm/s．
根据题意，得：．
故答案为：
【分析】此题主要考查一元一次方程的实际应用，根据经过一条长350m的隧道需要12s的时间，灯光照在火车上的时间是5s，火车速度不变，列出方程，即可求解．
12．某童装店优惠促销，一位妈妈看好2件童装，与店家商量，希望都以 60元的价格买下，店家发现这样一件就会盈利25%，另一件就会亏损25%，如果店家卖出这2件童装，那么总计会　 　(填“盈利”或“亏损”)　 　元.
【答案】亏损；8
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：（元），
（元），
（元）.
故答案为：亏损；8.
【分析】根据盈利25%可得原价为，而亏损25%可得原价为，进而求得总计会亏损8元 .
13．（2021七上·庐阳期末）《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元：每人出8元，则差3元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为　 　．
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设买羊人数为x人，
每人出6元，则差45元为6x+45，
每人出8元，则差3元为8x+3．
则根据题意可列方程为6x+45=8x+3．
故答案为：6x+45=8x+3．
【分析】设买羊人数为x人，利用不同的表达式表示出羊价可得方程6x+45=8x+3。
三、解答题
14．（2024七上·驻马店期末）小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装．为了缓解资金压力，小张决定将这批服装打折出售，若这批服装每件按标价的六折出售，将亏60元，按标价的八折出售将赚20元，则这批服装每件的标价和进价各是多少元？
【答案】解：设标价是元，则进价是元，
依题意得，，
解得，，
∴（元），
∴标价是元，进价是元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设标价是元，得到进价是元，依题 每件按标价的六折出售，将亏60元，按标价的八折出售将赚20元， 列出方程，求得方程的解，即可得到答案.
15．（2016七上·吴江期末）某酒店有三人间、双人间客房若干，各种房型每天的收费标准如下：
普通（元/间）　 　豪华（元/间）
三人间　 160 400
双人间 140 300
一个50人的旅游团到该酒店入住，选择了一些三人普通间和双人豪华间入住，且恰好住满．已知该旅游团当日住宿费用共计4020元，问该旅游团入住的三人普通间和双人豪华间各为几间？
【答案】解：设该旅游团入住的三人普通间数为x，则入住双人豪华间数为 ．
根据题意，得 160x+300× =4020．
解得：x=12．
从而 =7．
答：该旅游团入住三人普通间12间、双人豪华间7间．
【知识点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】设该旅游团入住的三人普通间数为x，则入住双人豪华间数为 ，由住普通三人间的费用+住豪华双人间的费用=4020得出方程，求解即可。
16．（2020七上·利川月考）甲、乙两人骑自行车，同时从相距65km的两地相向而行，甲的速度是17.5km/h，乙的速度为15km/h，经过几小时，两人相距32.5千米？
【答案】解：本题有两种情况：
第一次相距32.5千米，
设经过x小时两人相距32.5千米，根据题意得：(17.5+15)x=65 32.5，
解得：x=1；
第二次相距32.5千米，
设经过x小时两人相距32.5千米，根据题意得：(17.5+15)x=65+32.5，
解得：x=3.
答：经过1小时或3小时两人相距32.5千米.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】根据题意本题分两证情况讨论：①面对面相距32.5千米，此时根据题意可列方程： (17.5+15)x=65 32.5；②背对背相距32.5千米：此时根据题意得：(17.5+15)x=65+32.5；分别解出x 即可.
17．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）七年级上册11.4一元一次方程与 实际问题 同步练习（2））一件服装进价为108元，若按标价的九折出售仍能获利10%，问这件服装的标价是多少？
【答案】解：设这件服装的标价是x元．
由题意得：90%x=108×（1+10%），
解得x=132，
答：这件服装的标价为132元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】标价打折后为售价，售价=进价+进价×利润率.
18．（2024七上·麻栗坡期末）客车和货车同时从相距450千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇．已知客车和货车的速度比是，客车每小时行多少千米？
【答案】解：设客车每小时行驶千米，货车每小时行驶千米，由题意得：
，
解得：，
（千米），
答：客车每小时行千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设客车每小时行驶千米，货车每小时行驶千米，根据 相向而行，经过3小时相遇，列出方程，求得方程的解，即可得到答案.
19．（2023七上·天河期中）一艘船从甲码头顺流而行，用了3小时到达乙码头，该船从乙码头返回甲码头逆流而行，用了5小时，已知水流速度是3千米/小时，求船在静水中的速度．
【答案】解：设船在静水中的速度为千米/小时，则顺流速度为千米/小时，逆流速度为千米/小时，由题意，得：
，解得：；
答：船在静水中的速度为12千米/小时．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设船在静水中的速度是x千米/小时，根据顺流而行和逆流而行的路程相等，列出一元一次方程，解方程即可.
20．（2024七上·贵州期中）如图，在一条不完整的数轴上，动点A向左移动12个单位长度到达点B，再向右移动28个单位长度到达点C．
（1）观察猜想：若点A表示的数为0，则点B表示的数为________________，点C表示的数为________________；
（2）问题解决：在（1）的条件下，若小虫P从点B出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q从点C出发，以4个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的点D处相遇，则点D表示的数是多少？
（3）拓展延伸：在（2）的条件下，设两只小虫运动t秒时在数轴上相距8个单位长度，求出t的值．
【答案】（1），16
（2）解：设小虫与小虫运动的时间为秒．
依题意，得，
解得．
故点表示的数是
（3）解：①若两只小虫相遇前在数轴上相距8个单位长度，
则，
解得；
②若两只小虫相遇后在数轴上相距8个单位长度，
则，解得．
综上所述，的值为或6
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】 （1）解：若点A表示的数为0，则点B表示的数为，点C表示的数为；
故答案为：，16；
【分析】（1）依据点A表示的数为0，规定数轴上在0左边的数为负数，右边的数是正数， 动点A向左移动12个单位长度到达点B 可得点B为-12、 再向右移动28个单位长度到达点C． 点C表示的数为28-12=16；
（2）设小虫P与小虫Q的运动的时间为t，分别表示P点运动的路程，Q点运动的路程，由两小虫运动路程之和为28列出方程并解答；
（3）根据点P，Q的运动可得出点P，Q运动后所对应的数2t、4t，根据P，Q相距8个单位分情况讨论：第1种情况两只小虫相遇前相距8个单位长度；第2种情况两只小虫相遇后相距8个单位长度解t值．
（1）解：若点A表示的数为0，则点B表示的数为，点C表示的数为；
故答案为：，16；
（2）解：设小虫与小虫运动的时间为秒．
依题意，得，
解得．
故点表示的数是；
（3）解：①若两只小虫相遇前在数轴上相距8个单位长度，
则，
解得；
②若两只小虫相遇后在数轴上相距8个单位长度，
则，解得．
综上所述，的值为或6．
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