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5.3.3-元一次方程的应用(盈亏、行程、方案、调配)提升课时卷-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1．一列火车正在匀速行驶，它先用26 s 的时间通过了一条长256m的隧道(即从车头进隧道到车尾离开隧道)，又用16 s的时间通过了一条长96 m的隧道，则这列火车长 (　　)
A．120m B．140m C．160m D．180m
2．（2023七上·宜都期末）中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
3．某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，设应从第一组调x人到第二组去，则可列方程为 (　　)
A．26+x=22-x B．26-x=22+x
C． D．
4．（2024七上·宁江期中）“直播带货”俨然是时下最火热的销售模式之一，有两家直播间销售定价相同的同种商品，元旦期间，两家直播间纷纷搞促销，甲直播间连续两次降价，每次降价都是10%，乙直播间一次性降价20%，小颖想要购买这种商品，她应选择（　　）
A．乙直播间 B．甲直播间
C．甲、乙直播间的价格相同 D．不确定
5．一列火车正在匀速行驶，它先用 20秒的时间通过了一条长为160米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口)，又用15秒的时间通过了一条长为 80米的隧道，求这列火车的长度.设这列火车的长度为 x米，根据题意可列方程为 (　　)
A． B．
C． D．
6．（2024七上·嵩明期末）随着互联网技术和社交媒体的快速发展，“直播带货”已成为火热的销售模式之一．某品牌上衣在实体店按成本价提高销售，在直播间以实体店售价的8折进行销售，结果在直播间每卖出1件该运动上衣可获利36元，设该运动上衣的成本价为x元，根据题意，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024七上·港南期末）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．对书中某一问题改编如下：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争； 小僧三人分一个，大僧共得几馒头．
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，大和尚共分得（　　）个馒头
A．25 B．72 C．75 D．90
8．（2024七上·桥西期末）如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的顶点、同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2023次相遇在边（　　）上．
A． B． C． D．
二、填空题
9．汽车A从甲站出发开往乙站，同时汽车B，C从乙站出发与 A 相向而行开往甲站，途中 A 与 B 相遇后 15 分钟再与 C 相遇.已知A，B，C的速度分别是每小时90km，80km，70km，那么甲、乙两站的距离是　 　km.
10．（2025七上·临平期末）某水果店销售60千克苹果，为了更好满足顾客需求，店长把这些苹果分成了特大、大和中三个等次，其中特大苹果售价为16元/千克，大苹果售价为12元/千克，中等苹果售价为8元/千克，全部售完共计所得720元．若大苹果有m千克，则中等苹果有　 　千克（用含m的代数式表示）．
11．（2025七上·光明期末）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损40元，而按原售价的八五折出售，将盈利20元，则该商品的进货价为　 　元．
12．（2024七上·长沙月考）有甲、乙、丙三人，甲每分钟走米，乙每分钟走米，丙每分钟走米现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇分钟后，又与丙相遇那么，东、西两村之间的距离是　 　米
13．（2024七上·竹山期末）如图，在数轴上点A表示a，点C表示c，且|a+20|+（c﹣30）2＝0．动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．若点A向左运动，点C向右运动，2AB﹣mBC的值不随时间t的变化而改变，则m的值是 　 　．
三、解答题
14．（2025七上·南宁期末）南宁青环路起止于南宁大桥（A地）和埌东汽车站（B地），共约．周末，军军和壮壮两人相约去青环路骑行，军军从A地向B地骑行，平均速度是．军军出发后，壮壮从B地向A地骑行，平均速度是．设军军骑行的时间为．
（1）用含的代数式分别表示两人骑行的路程；
（2）当军军，壮壮相遇时，求的值；
（3）两人相遇后，军军继续以原速度向B地骑行，壮壮休息后掉头按原速度返回B地．在壮壮返回途中能否追上军军？请说明理由．
15．（2024七上·平阴期末）（2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸和莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．某超市用1200元购进一批吉祥物玩偶和钥匙扣，两种商品共50件，它们的进价和售价如下表：（注：获利售价进价）
　 玩偶 钥匙扣
进价（元/件） 30 20
售价（元/件） 40 28
（1）该超市购进玩偶和钥匙扣各多少件？
（2）该超市将购进的玩偶和钥匙扣全部卖完后一共可获得多少利润？
16．（2024七上·杭州期中）一家书店推出一项优惠政策，凡购买同一种书100本以上，就按书价的收款．某校到书店购买甲 乙两种书，购得乙种书的册数是甲种书的，甲种书的总价比乙种书的总价高720元．已知乙种书每本15元，甲种书每本20元．学校购得甲种书多少本？
17．（2025七上·三台期末）如图，线段，a 为最小的正整数，点C 为线段上一点，将线段沿点C 对折后， 点A 的对应点为线段上的点D，．
（1）求线段的长，并说明的理由；
（2）动点M 从A点出发沿线段以每秒1个单位的速度向点B 运动，同时动点N 从B 点 出发沿线段以每秒2个单位的速度向点A运动．设运动的时间为t 秒，当点M，N在点H 处相遇时，求此时线段的长 ．
18．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数比调入工人人数的3倍还多4人.
（1）调入多少名工人
（2）在(1)的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名
19．（2025七上·防城港期末）综合与实践．
元旦期间，各大电商平台的网店刮起购物狂潮，某平台甲、乙两个网店的促销活动如下表：
网店 活动方案
甲 全场按标价的六折销售
乙 实行“每满100元送100元购物券，不足100元不返券，购物券全场通用”（如购买家电380元送300元购物券，购物券可以用于下次购物）
根据以上活动信息，解决下列问题：
（1）在甲、乙两个网店里，某品牌电磁炉的标价为380元/台，烤箱的每台标价范围是300～400元．设烤箱的标价为x元/台，用含x的代数式表示：
①李丽在甲网店同时购买一台电磁炉和一台烤箱付款金额共__________元；
②张华在乙网店先购买一台电磁炉后，再拿所得的购物券去买一台烤箱，则张华在乙网店总付款金额共__________元；
（2）在（1）的条件下，若李丽在甲网店按标价六折买一台电磁炉和一台烤箱的付款金额与张华在乙网店先购买一台电磁炉后，再拿所得的购物券去买一台烤箱的总付款金额是相同的，则烤箱的标价是多少元？
20．【阅读理解】甲、乙两人分别从 A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，两人沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经过0.4h 相遇.已知在相遇时乙比甲多行驶了14.4k m，相遇后经0.1 h乙到达A地.问：甲、乙两人的速度分别是多少
【问题分析】可以画如图所示的示意图来分析本题中的数量关系.
从图中可得到如下的相等关系：
甲行驶0.4 h的路程=乙行驶0.1 h的路程.
甲行驶0.4h的路程+14.4km=乙行驶0.4h的路程.
根据这两个相等关系，可得到甲、乙速度的关系，设元列出方程即可.
（1）【问题解决】请你列方程解答“阅读理解”中的问题.
（2）【能力提升】对于上题，若乙出发0.2 h后行驶速度减少10 km/h，则甲出发后经过多少小时两人相距2km
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设这列火车长 xm.由题意，得
解得x=160.
故答案为：C.
【分析】根据题意： 火车正在匀速行驶 ，即火车26s经过256m隧道的速度与16s通过96m的隧道的速度相等.利用此等量关系列方程作答即可.
2．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有辆车，
根据题意可得：，
故答案为：A.
【分析】设有辆车，利用“ 每三人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘 ”和“总人数不变”列出方程即可.
3．【答案】D
【知识点】列一元一次方程；一元一次方程的实际应用-调配问题
【解析】【解答】 设应从第一组调x人到第二组去 ，则第一组变成（26-x）人，第二组变成（22+x）人，由题意列方程得：，
故答案为：D.
【分析】等量关系为：第一组调出后的人数＝第二组调入后人数的一半
4．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设这种商品原价为a元，则甲直播间连续两次降价后的价格为：
，
乙直播间一次性降价20%后的价格为：
，
∵，
∴小颖想要购买这种商品，她应选择乙直播间，故A正确，
故选：A．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设这种商品原价为a元，根据两种降价方式分别计算出该商品在甲、乙两直播间降价后的价格，比较大小，即可得出结论．
5．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设这列火车的长度为x米；
依题意，得：
故答案选：B.
【分析】设这列火车的长度为x米，根据速度=路程÷时间，结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.
6．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设该运动上衣的成本价为x元，则：在实体店的售价为：元，在直播间的售价为：，
由题意，得：；
故选C．
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设该运动上衣的成本价为x元，得到实体店的售价为：元，结合利润等于售价减去成本，列出方程，即可求解.
7．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；一元一次方程的实际应用-调配问题
【解析】【解答】解：设有x个大和尚，则有（100 x）个小和尚，
根据题意，得：3x+（100 x）＝100，
解得：x＝25，
∴3x＝75．
故答案为：C．
【分析】设有x个大和尚，则有（100 x）个小和尚，根据“馒头的数量一定”列出方程3x+（100 x）＝100，再求解即可.
8．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：根据题意可知，甲乙所行的路程比为，把正方形的每条边平均分成两份，故可得到：
①第一次相遇甲乙的路程和为，甲行的路程为，乙的路程为，在边相遇；
②第一次相遇甲乙的路程和为，甲行的路程为，乙的路程为，在边相遇；
③第一次相遇甲乙的路程和为，甲行的路程为，乙的路程为，在边相遇；
④第一次相遇甲乙的路程和为，甲行的路程为，乙的路程为，在边相遇；
它们第2023次相遇在边．
故选：B．
【分析】
本题主要考查一元一次方程的应用，是行程问题中的相遇问题，找到规律是解题的关键．根据若乙的速度是甲的速度的3倍，求出每一次相遇的地点，找出规律即可．
9．【答案】680
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设A与B经过x小时相遇，根据题意列方程得，
，
解得x=4，
甲乙间距离为(90+80)×4=680(km)
故答案为：680.
【分析】根据已知条件，设A与B经过x小时相遇，根据等量关系路程=速度×时间，列方程，求出未知数的值，即可求出甲乙两站的距离.
10．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：根据题意得：大苹果有m千克，则大苹果的销售额为，
设中等苹果有千克，则中等苹果的销售额为，特大苹果的销售额为，
由题意得：，
解得：
故答案为：．
【分析】根据大苹果有m千克，中等苹果有千克，特大苹果有千克，利用“全部售完共计所得720元”列一元一次方程，解出x即可．
11．【答案】320
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设该商品售价为元
由题意可得，0.7x+40=0.85x-20
解得：x=400
则进价为：400×0.7+40=320元
故答案为：320
【分析】设该商品售价为元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
12．【答案】37800
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设东、西两村之间的距离是x米，
根据题意可得：，
解得：x＝37800．
∴东、西两村之间的距离是37800米．
故答案为：37800．
【分析】设东、西两村之间的距离是x米，根据“甲与乙相遇，甲与丙相遇的时间差是6分钟”，列出方程，再求解即可.
13．【答案】3
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵|a+20|+（c-30）2=0，
∴a+20=0，c-30=0，
∴，c=30，
∴点A表示-20，点C表示30，
∴运动时间t秒后，点A对应的数为：-20-2t；点B对应的数为：1+t；
点C对应的数为：30+3t；
∴AB=1+t-（-20-2t）=21+3t，BC=30+3t-（1+t）=29+2t，
∴2ABmBC
=2（21+3t）-m（29+2t）
=42+6t-29m-2mt
=42+（6-2m）t-29m，
当6-2m=0时，即m=3时，2AB-mBC的值不随时间t的变化而改变，
故答案为：3．
【分析】本题考查了数轴，以及绝对值和偶次方的非负性的应用，根据绝对值和偶次式的非负性，得到a+20=0，c-30=0，求得，c=30，结合运动时间t秒后，点A对应的数为：-20-2t，点B对应的数为：1+t；点C对应的数为：30+3t，利用两点间距离进行计算，即可解答．
14．【答案】（1）解：由题意可得，军军骑行的路程是：
壮壮骑行的路程是：
（2）解：由题意得
解得
答：当军军，壮壮相遇时，的值为
（3）解：壮壮返回途中能追上军军；
理由：设两人相遇后，军军骑行小时被壮壮追上，
由题意得：．
解得．
军军骑行的总路程是．
因为，
所以壮壮返回途中能追上军军．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】（1） 设军军骑行的时间为 ，则壮壮骑行的时间为“t-”可得出军军骑行的路程是：壮壮骑行的路程是：
（2）根据两人所走的路程和=10km，即可得出方程解方程即可求解；
（3）设两人相遇后，军军骑行小时被壮壮追上，军军继续以原速度向B地骑行，壮壮休息后掉头按原速度返回B地．据此列方程，解方程得到军军骑行小时被壮壮追上，据此求出军军骑行的总路程即可得到结论．
（1）解：由题意可得，军军骑行的路程是：
壮壮骑行的路程是：
（2）由题意得
解得
答：当军军，壮壮相遇时，的值为
（3）壮壮返回途中能追上军军；
理由：设两人相遇后，军军骑行小时被壮壮追上，
由题意得：．
解得．
军军骑行的总路程是．
因为，
所以壮壮返回途中能追上军军．
15．【答案】（1）解：设该超市购进玩偶件，则购进钥匙扣件，
根据题意得：，
解得：，
∴．
答：该超市购进玩偶20件，购进钥匙扣30件．
（2）解：
（元）．
答：该超市将购进的玩偶和钥匙扣全部卖完后一共可获得利润440元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】（1）设该超市购进玩偶件，则购进钥匙扣件，利用“总成本=玩偶的费用+钥匙扣的费用”列出方程求解即可；
（2）利用“总利润=玩偶的利润+钥匙的利润”列出算式求解即可.
（1）解：设该超市购进玩偶件，则购进钥匙扣件，
根据题意得：，
解得：，
∴．
答：该超市购进玩偶20件，购进钥匙扣30件．
（2）（元）．
答：该超市将购进的玩偶和钥匙扣全部卖完后一共可获得利润440元．
16．【答案】解：设学校购得甲种书x本，则乙种书本，由题意可分：
①当购买甲、乙种书的册数不高于100本时，则有：
解得：，
则乙种书为本，
②当购买甲、乙种书的册数都高于100本时，则有：
解得：，
则乙种书为本，（不符合题意，舍去）；
③当购买甲种书的册数高于100本，乙种书的册数低于100本时，则有：
解得：，
则乙种书为本；
答：学校购得甲种书90本或者120本．
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】设学校购得甲种书x本，则乙种书本，然后根据题意可分三种情况：①当购买甲、乙种书的册数不高于100本时，②当购买甲、乙种书的册数都高于100本时，③当购买甲种书的册数高于100本，乙种书的册数低于100本时，结合题意列关于x的方程，解方程即可求解．
17．【答案】（1）解：10，理由如下，
∵AB=10a，a为最小的正整数，
∴a=1，
∴AB=10 ，
根据折叠关系，可得AC=CD，
所以AD=AC+CD=2CD，
∵CD：DB=1：3，
∵DB=3CD，
∴3AD=2BD.
（2）解：点M，N在点H 处相遇， 相遇时的时间为t秒 ，
∵，，∴，
∴，
∴，
由题意，得：，
当点M，N在点H 处相遇时，，
∴，
∴，
∴．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】本题考查线段的数量关系，一元一次方程的实际应用：
（1）根据a为最小的正整数，得到a=1，进而求出AB的长，根据折叠，得到AC=CD，进而得到AD=2CD，根据CD：DB=1：3，得3AD=2BD，即可得证；
（2）根据题意，列出方程，求出t的值，进而得到AH的长，用AD的长减去AH的长即可．
（1）解：∵a 为最小的正整数，
∴，
∴，
∵折叠，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴，
由题意，得：，
当点M，N在点H 处相遇时，，
∴，
∴，
∴．
18．【答案】（1）解：设调入x名工人，由题意得16+x=3x+4，解得x=6，
则调入6名工人
（2）解：16+6=22(人)，设安排y名工人生产螺栓，由题意，得2×1200y=2000(22-y)，解得 y=10，22-y=22-10=12，即安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母
【知识点】一元一次方程的实际应用-调配问题
【解析】【分析】(1)设调入x名工人，都根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
(2)设y名工人生产螺柱，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果.
19．【答案】（1）①； ②
（2）解：根据题意，得，
解得，
答：烤箱的标价是370元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】（1）①根据李丽的付款金额等于折扣乘以电磁炉与烤箱的标价之和，列出代数式；②根据张华在的付款金额等于电磁炉与烤箱的标价之和减去优惠券，列出代数式，即可秋季的．
（2）根据“ 拿所得的购物券去买一台烤箱的总付款金额是相同 ”，列出方程，求得方程的解，即可得到答案.
（1）解：①李丽在甲网店同时购买一台电磁炉和一台烤箱付款金额为（元）
②张华在乙网店总付款金额共（元）．
故答案为：①， ②
（2）解：根据题意，得
，
解得，
答：烤箱的标价是370元．
20．【答案】（1）解：设甲的速度是x(km/h)，则乙的速度是4x(km/h)，
由题意，得0.4x+14.4=0.4×4x，
解得x=12，
所以4x=4×12=48.
答：甲的速度是12km/h，乙的速度是48km/h.
（2）解：A，B两地的距离为(12+48)×0.4=24(km)，
设甲出发后经过t(h)两人相距2km，
分两种情况讨论：①当甲、乙两人在相遇前相距2k m时，
由题意，得 12t+48×0.2+(48-10)·(t-0.2)+2=24，
解得t=0.4；
②当甲、乙两人在相遇后相距2km时，
由题意，得12t+48×0.2+(48-10)·(t-0.2)-2=24，
解得t=0.48，
综上所述，甲出发后经过0.4h或0.48h两人相距2km.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设甲的速度是x(km/h)，由“ 甲行驶0.4 h的路程=乙行驶0.1 h的路程 ”可得乙的速度是甲的速度的4倍，则乙的速度是4x(km/h)，进而根据“ 甲行驶0.4h的路程+14.4km=乙行驶0.4h的路程 ”列出方程，求解即可解决此题；
（2）根据（1）的结论，首先算出A、B两地的路程；设甲出发后经过t(h)两人相距2km，分两种情况讨论：①当甲、乙两人在相遇前相距2km时，根据甲t小时走的路程+乙减速前0.2小时走的路程+乙减速后(t-0.2)小时走的路程+甲乙之间的距离=A、B之间的距离，列出方程，求解即可；②当甲、乙两人在相遇后相距2km时，根据甲t小时走的路程+乙减速前0.2小时走的路程+乙减速后(t-0.2)小时走的路程-甲乙之间的距离=A、B之间的距离，列出方程，求解即可.
1 / 15.3.3-元一次方程的应用(盈亏、行程、方案、调配)提升课时卷-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1．一列火车正在匀速行驶，它先用26 s 的时间通过了一条长256m的隧道(即从车头进隧道到车尾离开隧道)，又用16 s的时间通过了一条长96 m的隧道，则这列火车长 (　　)
A．120m B．140m C．160m D．180m
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设这列火车长 xm.由题意，得
解得x=160.
故答案为：C.
【分析】根据题意： 火车正在匀速行驶 ，即火车26s经过256m隧道的速度与16s通过96m的隧道的速度相等.利用此等量关系列方程作答即可.
2．（2023七上·宜都期末）中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有辆车，
根据题意可得：，
故答案为：A.
【分析】设有辆车，利用“ 每三人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘 ”和“总人数不变”列出方程即可.
3．某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，设应从第一组调x人到第二组去，则可列方程为 (　　)
A．26+x=22-x B．26-x=22+x
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元一次方程；一元一次方程的实际应用-调配问题
【解析】【解答】 设应从第一组调x人到第二组去 ，则第一组变成（26-x）人，第二组变成（22+x）人，由题意列方程得：，
故答案为：D.
【分析】等量关系为：第一组调出后的人数＝第二组调入后人数的一半
4．（2024七上·宁江期中）“直播带货”俨然是时下最火热的销售模式之一，有两家直播间销售定价相同的同种商品，元旦期间，两家直播间纷纷搞促销，甲直播间连续两次降价，每次降价都是10%，乙直播间一次性降价20%，小颖想要购买这种商品，她应选择（　　）
A．乙直播间 B．甲直播间
C．甲、乙直播间的价格相同 D．不确定
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设这种商品原价为a元，则甲直播间连续两次降价后的价格为：
，
乙直播间一次性降价20%后的价格为：
，
∵，
∴小颖想要购买这种商品，她应选择乙直播间，故A正确，
故选：A．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设这种商品原价为a元，根据两种降价方式分别计算出该商品在甲、乙两直播间降价后的价格，比较大小，即可得出结论．
5．一列火车正在匀速行驶，它先用 20秒的时间通过了一条长为160米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口)，又用15秒的时间通过了一条长为 80米的隧道，求这列火车的长度.设这列火车的长度为 x米，根据题意可列方程为 (　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设这列火车的长度为x米；
依题意，得：
故答案选：B.
【分析】设这列火车的长度为x米，根据速度=路程÷时间，结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.
6．（2024七上·嵩明期末）随着互联网技术和社交媒体的快速发展，“直播带货”已成为火热的销售模式之一．某品牌上衣在实体店按成本价提高销售，在直播间以实体店售价的8折进行销售，结果在直播间每卖出1件该运动上衣可获利36元，设该运动上衣的成本价为x元，根据题意，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设该运动上衣的成本价为x元，则：在实体店的售价为：元，在直播间的售价为：，
由题意，得：；
故选C．
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设该运动上衣的成本价为x元，得到实体店的售价为：元，结合利润等于售价减去成本，列出方程，即可求解.
7．（2024七上·港南期末）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．对书中某一问题改编如下：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争； 小僧三人分一个，大僧共得几馒头．
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，大和尚共分得（　　）个馒头
A．25 B．72 C．75 D．90
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；一元一次方程的实际应用-调配问题
【解析】【解答】解：设有x个大和尚，则有（100 x）个小和尚，
根据题意，得：3x+（100 x）＝100，
解得：x＝25，
∴3x＝75．
故答案为：C．
【分析】设有x个大和尚，则有（100 x）个小和尚，根据“馒头的数量一定”列出方程3x+（100 x）＝100，再求解即可.
8．（2024七上·桥西期末）如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的顶点、同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2023次相遇在边（　　）上．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：根据题意可知，甲乙所行的路程比为，把正方形的每条边平均分成两份，故可得到：
①第一次相遇甲乙的路程和为，甲行的路程为，乙的路程为，在边相遇；
②第一次相遇甲乙的路程和为，甲行的路程为，乙的路程为，在边相遇；
③第一次相遇甲乙的路程和为，甲行的路程为，乙的路程为，在边相遇；
④第一次相遇甲乙的路程和为，甲行的路程为，乙的路程为，在边相遇；
它们第2023次相遇在边．
故选：B．
【分析】
本题主要考查一元一次方程的应用，是行程问题中的相遇问题，找到规律是解题的关键．根据若乙的速度是甲的速度的3倍，求出每一次相遇的地点，找出规律即可．
二、填空题
9．汽车A从甲站出发开往乙站，同时汽车B，C从乙站出发与 A 相向而行开往甲站，途中 A 与 B 相遇后 15 分钟再与 C 相遇.已知A，B，C的速度分别是每小时90km，80km，70km，那么甲、乙两站的距离是　 　km.
【答案】680
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设A与B经过x小时相遇，根据题意列方程得，
，
解得x=4，
甲乙间距离为(90+80)×4=680(km)
故答案为：680.
【分析】根据已知条件，设A与B经过x小时相遇，根据等量关系路程=速度×时间，列方程，求出未知数的值，即可求出甲乙两站的距离.
10．（2025七上·临平期末）某水果店销售60千克苹果，为了更好满足顾客需求，店长把这些苹果分成了特大、大和中三个等次，其中特大苹果售价为16元/千克，大苹果售价为12元/千克，中等苹果售价为8元/千克，全部售完共计所得720元．若大苹果有m千克，则中等苹果有　 　千克（用含m的代数式表示）．
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：根据题意得：大苹果有m千克，则大苹果的销售额为，
设中等苹果有千克，则中等苹果的销售额为，特大苹果的销售额为，
由题意得：，
解得：
故答案为：．
【分析】根据大苹果有m千克，中等苹果有千克，特大苹果有千克，利用“全部售完共计所得720元”列一元一次方程，解出x即可．
11．（2025七上·光明期末）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损40元，而按原售价的八五折出售，将盈利20元，则该商品的进货价为　 　元．
【答案】320
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设该商品售价为元
由题意可得，0.7x+40=0.85x-20
解得：x=400
则进价为：400×0.7+40=320元
故答案为：320
【分析】设该商品售价为元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
12．（2024七上·长沙月考）有甲、乙、丙三人，甲每分钟走米，乙每分钟走米，丙每分钟走米现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇分钟后，又与丙相遇那么，东、西两村之间的距离是　 　米
【答案】37800
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设东、西两村之间的距离是x米，
根据题意可得：，
解得：x＝37800．
∴东、西两村之间的距离是37800米．
故答案为：37800．
【分析】设东、西两村之间的距离是x米，根据“甲与乙相遇，甲与丙相遇的时间差是6分钟”，列出方程，再求解即可.
13．（2024七上·竹山期末）如图，在数轴上点A表示a，点C表示c，且|a+20|+（c﹣30）2＝0．动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．若点A向左运动，点C向右运动，2AB﹣mBC的值不随时间t的变化而改变，则m的值是 　 　．
【答案】3
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵|a+20|+（c-30）2=0，
∴a+20=0，c-30=0，
∴，c=30，
∴点A表示-20，点C表示30，
∴运动时间t秒后，点A对应的数为：-20-2t；点B对应的数为：1+t；
点C对应的数为：30+3t；
∴AB=1+t-（-20-2t）=21+3t，BC=30+3t-（1+t）=29+2t，
∴2ABmBC
=2（21+3t）-m（29+2t）
=42+6t-29m-2mt
=42+（6-2m）t-29m，
当6-2m=0时，即m=3时，2AB-mBC的值不随时间t的变化而改变，
故答案为：3．
【分析】本题考查了数轴，以及绝对值和偶次方的非负性的应用，根据绝对值和偶次式的非负性，得到a+20=0，c-30=0，求得，c=30，结合运动时间t秒后，点A对应的数为：-20-2t，点B对应的数为：1+t；点C对应的数为：30+3t，利用两点间距离进行计算，即可解答．
三、解答题
14．（2025七上·南宁期末）南宁青环路起止于南宁大桥（A地）和埌东汽车站（B地），共约．周末，军军和壮壮两人相约去青环路骑行，军军从A地向B地骑行，平均速度是．军军出发后，壮壮从B地向A地骑行，平均速度是．设军军骑行的时间为．
（1）用含的代数式分别表示两人骑行的路程；
（2）当军军，壮壮相遇时，求的值；
（3）两人相遇后，军军继续以原速度向B地骑行，壮壮休息后掉头按原速度返回B地．在壮壮返回途中能否追上军军？请说明理由．
【答案】（1）解：由题意可得，军军骑行的路程是：
壮壮骑行的路程是：
（2）解：由题意得
解得
答：当军军，壮壮相遇时，的值为
（3）解：壮壮返回途中能追上军军；
理由：设两人相遇后，军军骑行小时被壮壮追上，
由题意得：．
解得．
军军骑行的总路程是．
因为，
所以壮壮返回途中能追上军军．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】（1） 设军军骑行的时间为 ，则壮壮骑行的时间为“t-”可得出军军骑行的路程是：壮壮骑行的路程是：
（2）根据两人所走的路程和=10km，即可得出方程解方程即可求解；
（3）设两人相遇后，军军骑行小时被壮壮追上，军军继续以原速度向B地骑行，壮壮休息后掉头按原速度返回B地．据此列方程，解方程得到军军骑行小时被壮壮追上，据此求出军军骑行的总路程即可得到结论．
（1）解：由题意可得，军军骑行的路程是：
壮壮骑行的路程是：
（2）由题意得
解得
答：当军军，壮壮相遇时，的值为
（3）壮壮返回途中能追上军军；
理由：设两人相遇后，军军骑行小时被壮壮追上，
由题意得：．
解得．
军军骑行的总路程是．
因为，
所以壮壮返回途中能追上军军．
15．（2024七上·平阴期末）（2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸和莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．某超市用1200元购进一批吉祥物玩偶和钥匙扣，两种商品共50件，它们的进价和售价如下表：（注：获利售价进价）
　 玩偶 钥匙扣
进价（元/件） 30 20
售价（元/件） 40 28
（1）该超市购进玩偶和钥匙扣各多少件？
（2）该超市将购进的玩偶和钥匙扣全部卖完后一共可获得多少利润？
【答案】（1）解：设该超市购进玩偶件，则购进钥匙扣件，
根据题意得：，
解得：，
∴．
答：该超市购进玩偶20件，购进钥匙扣30件．
（2）解：
（元）．
答：该超市将购进的玩偶和钥匙扣全部卖完后一共可获得利润440元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】（1）设该超市购进玩偶件，则购进钥匙扣件，利用“总成本=玩偶的费用+钥匙扣的费用”列出方程求解即可；
（2）利用“总利润=玩偶的利润+钥匙的利润”列出算式求解即可.
（1）解：设该超市购进玩偶件，则购进钥匙扣件，
根据题意得：，
解得：，
∴．
答：该超市购进玩偶20件，购进钥匙扣30件．
（2）（元）．
答：该超市将购进的玩偶和钥匙扣全部卖完后一共可获得利润440元．
16．（2024七上·杭州期中）一家书店推出一项优惠政策，凡购买同一种书100本以上，就按书价的收款．某校到书店购买甲 乙两种书，购得乙种书的册数是甲种书的，甲种书的总价比乙种书的总价高720元．已知乙种书每本15元，甲种书每本20元．学校购得甲种书多少本？
【答案】解：设学校购得甲种书x本，则乙种书本，由题意可分：
①当购买甲、乙种书的册数不高于100本时，则有：
解得：，
则乙种书为本，
②当购买甲、乙种书的册数都高于100本时，则有：
解得：，
则乙种书为本，（不符合题意，舍去）；
③当购买甲种书的册数高于100本，乙种书的册数低于100本时，则有：
解得：，
则乙种书为本；
答：学校购得甲种书90本或者120本．
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】设学校购得甲种书x本，则乙种书本，然后根据题意可分三种情况：①当购买甲、乙种书的册数不高于100本时，②当购买甲、乙种书的册数都高于100本时，③当购买甲种书的册数高于100本，乙种书的册数低于100本时，结合题意列关于x的方程，解方程即可求解．
17．（2025七上·三台期末）如图，线段，a 为最小的正整数，点C 为线段上一点，将线段沿点C 对折后， 点A 的对应点为线段上的点D，．
（1）求线段的长，并说明的理由；
（2）动点M 从A点出发沿线段以每秒1个单位的速度向点B 运动，同时动点N 从B 点 出发沿线段以每秒2个单位的速度向点A运动．设运动的时间为t 秒，当点M，N在点H 处相遇时，求此时线段的长 ．
【答案】（1）解：10，理由如下，
∵AB=10a，a为最小的正整数，
∴a=1，
∴AB=10 ，
根据折叠关系，可得AC=CD，
所以AD=AC+CD=2CD，
∵CD：DB=1：3，
∵DB=3CD，
∴3AD=2BD.
（2）解：点M，N在点H 处相遇， 相遇时的时间为t秒 ，
∵，，∴，
∴，
∴，
由题意，得：，
当点M，N在点H 处相遇时，，
∴，
∴，
∴．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】本题考查线段的数量关系，一元一次方程的实际应用：
（1）根据a为最小的正整数，得到a=1，进而求出AB的长，根据折叠，得到AC=CD，进而得到AD=2CD，根据CD：DB=1：3，得3AD=2BD，即可得证；
（2）根据题意，列出方程，求出t的值，进而得到AH的长，用AD的长减去AH的长即可．
（1）解：∵a 为最小的正整数，
∴，
∴，
∵折叠，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴，
由题意，得：，
当点M，N在点H 处相遇时，，
∴，
∴，
∴．
18．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数比调入工人人数的3倍还多4人.
（1）调入多少名工人
（2）在(1)的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名
【答案】（1）解：设调入x名工人，由题意得16+x=3x+4，解得x=6，
则调入6名工人
（2）解：16+6=22(人)，设安排y名工人生产螺栓，由题意，得2×1200y=2000(22-y)，解得 y=10，22-y=22-10=12，即安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母
【知识点】一元一次方程的实际应用-调配问题
【解析】【分析】(1)设调入x名工人，都根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
(2)设y名工人生产螺柱，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果.
19．（2025七上·防城港期末）综合与实践．
元旦期间，各大电商平台的网店刮起购物狂潮，某平台甲、乙两个网店的促销活动如下表：
网店 活动方案
甲 全场按标价的六折销售
乙 实行“每满100元送100元购物券，不足100元不返券，购物券全场通用”（如购买家电380元送300元购物券，购物券可以用于下次购物）
根据以上活动信息，解决下列问题：
（1）在甲、乙两个网店里，某品牌电磁炉的标价为380元/台，烤箱的每台标价范围是300～400元．设烤箱的标价为x元/台，用含x的代数式表示：
①李丽在甲网店同时购买一台电磁炉和一台烤箱付款金额共__________元；
②张华在乙网店先购买一台电磁炉后，再拿所得的购物券去买一台烤箱，则张华在乙网店总付款金额共__________元；
（2）在（1）的条件下，若李丽在甲网店按标价六折买一台电磁炉和一台烤箱的付款金额与张华在乙网店先购买一台电磁炉后，再拿所得的购物券去买一台烤箱的总付款金额是相同的，则烤箱的标价是多少元？
【答案】（1）①； ②
（2）解：根据题意，得，
解得，
答：烤箱的标价是370元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】（1）①根据李丽的付款金额等于折扣乘以电磁炉与烤箱的标价之和，列出代数式；②根据张华在的付款金额等于电磁炉与烤箱的标价之和减去优惠券，列出代数式，即可秋季的．
（2）根据“ 拿所得的购物券去买一台烤箱的总付款金额是相同 ”，列出方程，求得方程的解，即可得到答案.
（1）解：①李丽在甲网店同时购买一台电磁炉和一台烤箱付款金额为（元）
②张华在乙网店总付款金额共（元）．
故答案为：①， ②
（2）解：根据题意，得
，
解得，
答：烤箱的标价是370元．
20．【阅读理解】甲、乙两人分别从 A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，两人沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经过0.4h 相遇.已知在相遇时乙比甲多行驶了14.4k m，相遇后经0.1 h乙到达A地.问：甲、乙两人的速度分别是多少
【问题分析】可以画如图所示的示意图来分析本题中的数量关系.
从图中可得到如下的相等关系：
甲行驶0.4 h的路程=乙行驶0.1 h的路程.
甲行驶0.4h的路程+14.4km=乙行驶0.4h的路程.
根据这两个相等关系，可得到甲、乙速度的关系，设元列出方程即可.
（1）【问题解决】请你列方程解答“阅读理解”中的问题.
（2）【能力提升】对于上题，若乙出发0.2 h后行驶速度减少10 km/h，则甲出发后经过多少小时两人相距2km
【答案】（1）解：设甲的速度是x(km/h)，则乙的速度是4x(km/h)，
由题意，得0.4x+14.4=0.4×4x，
解得x=12，
所以4x=4×12=48.
答：甲的速度是12km/h，乙的速度是48km/h.
（2）解：A，B两地的距离为(12+48)×0.4=24(km)，
设甲出发后经过t(h)两人相距2km，
分两种情况讨论：①当甲、乙两人在相遇前相距2k m时，
由题意，得 12t+48×0.2+(48-10)·(t-0.2)+2=24，
解得t=0.4；
②当甲、乙两人在相遇后相距2km时，
由题意，得12t+48×0.2+(48-10)·(t-0.2)-2=24，
解得t=0.48，
综上所述，甲出发后经过0.4h或0.48h两人相距2km.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设甲的速度是x(km/h)，由“ 甲行驶0.4 h的路程=乙行驶0.1 h的路程 ”可得乙的速度是甲的速度的4倍，则乙的速度是4x(km/h)，进而根据“ 甲行驶0.4h的路程+14.4km=乙行驶0.4h的路程 ”列出方程，求解即可解决此题；
（2）根据（1）的结论，首先算出A、B两地的路程；设甲出发后经过t(h)两人相距2km，分两种情况讨论：①当甲、乙两人在相遇前相距2km时，根据甲t小时走的路程+乙减速前0.2小时走的路程+乙减速后(t-0.2)小时走的路程+甲乙之间的距离=A、B之间的距离，列出方程，求解即可；②当甲、乙两人在相遇后相距2km时，根据甲t小时走的路程+乙减速前0.2小时走的路程+乙减速后(t-0.2)小时走的路程-甲乙之间的距离=A、B之间的距离，列出方程，求解即可.
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