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2025-2026学年高一上学期10月份联考数学试卷
一、单选题
1．集合用列举法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题，则是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知集合，若，则（ ）
A．-1或2 B．-2或2 C．2 D．-2
4．设集合，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知函数是定义在上的减函数，则满足的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数为奇函数，则的值是（ ）
A．2或3 B．1或3 C．3 D．2
8．定义：表示中的较大者．若函数在区间上的值域为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知集合，则下列说法正确的有（ ）
A． B．
C．中有5个元素 D．集合有个子集
10．下列说法不正确的是（ ）
A．若幂函数过点，则
B．函数是幂函数
C．若幂函数在上单调递减，则
D．幂函数的图象都经过点和
11．已知集合有且仅有两个子集，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．的解集是空集
C．若不等式的解集为，则
D．若不等式的解集为，且，则
三、填空题
12．函数的定义域是 ．
13．若，则的最大值为 ．
14．已知函数，若，则的值为 ．
四、解答题
15．已知全集，集合，．
(1)求和；
(2)求和．
16．（1）已知．试求的取值范围；
（2）比较代数式与的大小．
17．已知幂函数，且．
(1)求；
(2)若，求实数的取值范围．
18．若函数是定义在上的偶函数，当时，．
(1)求函数的表达式；
(2)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围．
19．已知是关于的方程的两个实数根．
(1)若，求的值；
(2)若，求的最小值；
(3)若，是两个不相等的正数，求实数的取值范围．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B B A D C B AD BCD
题号 11
答案 AB
1．D
先把的范围表示出来，再结合列举出元素即可.
【详解】易知，所以列举法可以表示为．
故选：D
2．A
由存在量词命题的否定规则求解即可.
【详解】因为，所以.
故选：A．
3．B
利用两集合相等的条件即可求解.
【详解】集合，因为，所以，解得.
故选：B．
4．B
解不等式得到，是的真子集，从而得到答案．
【详解】，故，
又，故是的真子集，所以是的必要不充分条件．
故选：B．
5．A
根据函数的单调性结合函数的定义域列出不等式求解即可.
【详解】因为函数是定义在上的减函数，由，
得，解得.
故选：A．
6．D
分类讨论，由不等式恒成立进行求解．
【详解】因为不等式对一切实数都成立，
则当时，满足题意；
当时，，解得，
综上所述的取值范围为．
故选：D．
7．C
根据奇函数定义以及其定义域关于原点对称解方程可知，可得结果.
【详解】因为为奇函数，
所以，解得或．
当时，，故不合题意，舍去；
当时，，故符合题意．
所以，
故选：C．
8．B
先令求出交点，根据交点结合已知定义分段讨论得出解析式，再利用函数在区间上的值域为讨论得出的取值范围．
【详解】令，解得或1，
当时，，；
当时，，；
当时，，．
所以，
函数在上单调递增，在上单调递减，，，，
因为函数在区间上的值域为，
所以，
当时，函数在上的值域为，
为保证在上的值域仍为，需在上满足，即。
故，
则的取值范围是．
故选：B．
9．AD
先解不等式求出集合，再利用集合的表示方法、元素与集合的关系、集合间的关系及集合中元素的个数，逐一分析判断各选项．
【详解】，
选项A：，，故A正确；
选项B：，，故B错误；
选项C：，集合中有4个元素，故C错误；
选项D：中有4个元素，有个子集，故D正确．
故选：．
10．BCD
设幂函数的解析式，将点代入计算求出解析式即可判断选项A，根据幂函数的定义判断选项B，
根据幂函数的定义以及单调性建立关系式解出参数即可判断选项C，根据幂函数图象的特征判断选项D.
【详解】对于，设幂函数为，将点代入，则，
所以，所以，故A正确；
对于B，因为，所以不是幂函数，故B错误；
对于C，因为幂函数在上单调递减，
所以，解得，故C错误；
对于D，幂函数的图象不经过，故D错误，
故选：BCD．
11．AB
由题意可得，由消元法和二次函数的性质计算可得A；判断一元二次不等式的解集可得B；结合韦达定理计算即可得CD.
【详解】由于集合有且仅有两个子集，所以方程只有一个实数解，
所以，即，由于，所以．
对于A，，
当时等号成立，故A正确；
对于B，，即，该不等式解集是空集，B正确；
对于C，不等式的解集为，所以，故C错误；
对于D，不等式的解集为，
即不等式的解集为，
则，，且，
所以，
所以，故D错误．
故选：AB．
12．
使得有意义的的取值集合即所求.
【详解】要使得函数有意义，则，解得且，
故函数的定义域为．
故答案为：
13．
由题意可得，根据，可得利用基本不等式求解即可.
【详解】因为
所以，
当且仅当时，即时等号成立，
所以的最大值是．
故答案为：
14．或
根据分段函数的解析式，分，和，三种情况讨论，列出方程，即可求解.
【详解】当，即时，，
则有，解得；
当，即时，，
则有，解得或－2，
又因为，所以；
当，即时，，则有，此时无解，
故的值为或．
故答案为：或．
15．(1)，或；
(2)，
（1）利用集合的补集运算即可求解；
（2）利用集合的交并补集运算即可求解.
【详解】（1）因为全集，集合，
所以，或；
（2）由（1）得，
因为，所以．
16．（1）；（2）
（1）由不等式的性质可得；
（2）作差配方可得.
【详解】（1）由可知，
所以，
所以；
（2），
所以．
17．(1)2
(2)．
（1）根据幂函数定义可求得实数m的所有可能取值，再根据即可得出结果；
（2）利用函数的奇偶性与单调性可得，求解即可.
【详解】（1）函数是幂函数，
所以，解得或，
当时，，在上是减函数，不满足，舍去；
当时，，满足，
所以；
（2）由（1）知，定义域为，
因为，所以为偶函数，
由幂函数的性质可知在上单调递增，
又，则，
可得，则，
即，解得，
所以实数的取值范围为．
18．(1)
(2)．
（1）利用奇偶性求对称区间的解析式即可；
（2）利用作图思想，得到函数的递减区间，然后确定参数满足的不等式组进行求解即可.
【详解】（1）由题意得，当时，，
所以函数的表达式为；
（2）由（1）的解析式，作出的图象如图所示，
可知函数在和上单调递减，
又函数在区间上单调递减，
所以或，解得．
所以实数的取值范围是．
19．(1)－1．
(2)3．
(3)．
【详解】（1）由，可得，
因为，
所以，
解得或－7（舍去），故的值为－1．
（2）当时，，
所以，
因为，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为3．
（3）因为是两个不相等的正数，所以
解得，所以或，
所以实数的取值范围是．

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