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2025-2026学年第一学期期中质量评价试卷
八年级 数学
一、选择题（共30分，每小题3分）
1．平面内的四个点最多可以组成不同的三角形个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．如图，是的中线，若，，则 与的周长之差为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．如图，都是的角平分线，且，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，点B，F，C，E共线，和交于点G．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．若，且的周长为20，，，则的长为（ ）
A．5 B．6 C．9 D．6或9
6．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在 中，，平分，若 ，，则的面积是（ ）
A．15 B．30 C．20 D．10
8．下列说法错误的是（ ）
9．点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）
①是的平分线；②；③点D在的垂直平分线上；④．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（共24分，每小题3分）
11．在中，若，则此三角形按角分类是 三角形．
12．如图，在中，是高，是中线，若，，则的长为 ．
13．在中，若，，则 °
14．如图，已知（与，与分别对应），，则的值为 ．
15．已知，如图，中，，，E是延长线上一点，连接，，，连接与的延长线交于点，，则 ．
16．如图，是的角平分线，是边上的中线，若的面积是，，，则的面积是 ．
17．如图，在中，是的垂直平分线．若，则的周长是 ．
18．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③四边形的面积；④．其中正确的结论有 ．
三、解答题（共66分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为、、．
(1)画出关于 轴对称的；
(2)写出点 、、的坐标．
20．（6分）如图，在中，，平分，，，求．
21．（6分）如图，已知，，，求证：．
22．（6分）如图，在中，，．
(1)求的度数；
(2)若，交于点E，判断的形状，并说明理由．
23．（6分）已知点，．
(1)若点关于轴对称，求的值；
(2)若关于轴对称，求的值．
24．（8分）如图，在中，是上一点，与相交于点，是的中点，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
25．（8分）如图，在中，平分，，于点，点在上，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
26．（8分）如图，在中，，D是边上一点，连接，且，与交于点F．
(1)求证：；
(2)当时，求证：平分．
27．（10分）以线段、为底按顺时针方向在平面内构造等腰与等腰，，，，，且．
(1)（3分）如图1，当点A、B、C三点共线时，求证：；
(2)（3分）如图2，当点A、B、C三点不共线时，连接，点F为中点，连接、，求证：；
(3)（4分）如图3，当点B在线段上运动时（点B与A、D不重合），连接，若，，且，求的最小值．
答案
1-5 BBCAB 6-10 BABBB
11．锐角 12． 13．70 14．5
15． 16． 17．13 18．①②③④
19．（1）根据题意作图如下：
（2）由上图可知：，，．
20．作于点E，如图，
∵，平分，，
∴，
∴．
21．在和中，
．
22．（1），，
∴；
（2）为等腰三角形，理由如下：
，
，
，
，
，
，
，
．
故为等腰三角形．
23．（1）∵点关于轴对称，
∴，
解得，
∴，；
（2）∵点关于轴对称，
∴，
解得，
∴．
24．（1）∵，
∴，
∵点是的中点，
∴，
在和中，
，
∴（），
（2）由（）得：，
∴，
∵，，
∴．
25．（1）于点，
，
又平分，，
，
在和中
，
，
；
（2）在和中，
，
，
，
由（1）可知，
设，
，，
，，
，
解得：，
即．
26．（1）∵，
，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分．
27．（1）在中，，
，
，
，
同理可得：，
，
，
；
（2）延长至，使，连接，
在和中，
，
，
，
又，
，
由（1）知，，
设，，
，
，，
由（1）知，
，
在和中，
，
，
，
又，
；
（3）取的中点F，连接，由（2）知，
∴，
∵，
∴，即点E在的垂直平分线上，
∵，，
∴是等边三角形，
∴平分，则，
作于H，则（在含角的直角三角形中，对边是斜边的一半），
，根据垂线段最短，当A、E、H共线且时，最小值为A到的距离h，
，
∴，解得．
∴的最小值为．

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