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河南省驻马店市泌阳县泌阳县第二初级中学2025-2026学年
七年级上学期11月期中数学
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　）
A．2（a﹣b）2 B．2a﹣b2 C．（2a﹣b）2 D．（a﹣2b）2
2．数轴上表示﹣4与6的两点之间的距离是（　　）
A．2 B．﹣10 C．10 D．﹣2
3．若|x+5|+|y﹣2|＝0，则x﹣y＝（　　）
A．﹣7 B．﹣3 C．7 D．3
4．下列式子中，符合代数式书写格式的是（　　）
A．a÷b B．a×4 C． D．
5．比较b+a与b﹣a的大小关系（　　）
A．仅与a有关 B．仅与b有关
C．与b，a都有关 D．与b，a都无关
6．如表是几种液体在标准大气压下的沸点：
液体名称 液态氧 液态氦 液态氢 液态二氧化碳
沸点（℃） ﹣183 ﹣268.9 ﹣253 ﹣78.5
则沸点最高的液体是（　　）
A．液态氧 B．液态氦
C．液态氢 D．液态二氧化碳
7．数轴上表示﹣1的点到原点的距离是（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2
8．2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（　　）
A．12.5×1010 B．1.25×1011
C．1.25×1012 D．0.125×1012
9．如图，半径为1的圆从表示﹣1的点开始沿着数轴向右滚动一周，圆上的点A与表示﹣1的点重合，滚动1周后到达点B，点B表示的数是（　　）
A．2π B．2π﹣1 C．π D．π+1
10．下列各式最符合代数式书写规范的是（　　）
A．2n B． C．3x﹣1个 D．a×3
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如果m的相反数是﹣3，则m＝　 　 ．
12．若一个数的倒数是，则这个数是　 　 ．
13．试写出一个含a的代数式，使a不论取什么值，这个代数式的值总是正数　 　 ．
14．已知a、b互为倒数，则100﹣ab＝　 　 ．
15．已知a与2互为相反数，b是最大的负整数，c的倒数是，且|d|＝4，则代数式a+b﹣cd的值为　 　 ．
三、解答题（共8题，共75分）
16．计算：
（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；
（2）；
（3）；
（4）．
17．某公司对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下：
燃油车 纯电新能源车
油箱容积：48升 电池容量：90千瓦时
油价：8元/升 电价：0.6元/千瓦时
（1）设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；
（2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元．请分别求出这两款车的每千米行驶费用．
18．已知数轴上有A，B两个点，分别表示有理数﹣6，4．
（1）数轴上点A到点B的距离为　 　 ；数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为　 　 ；
（2）若有动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒．用含t的式子分别表示P点到点A和点B的距离；
（3）若|x﹣3|+|x+5|＝8，则x的取值范围是　 　 ；
（4）若x表示一个有理数，求式子8﹣2|x﹣3|﹣2|x+5|最大值．
19．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是﹣3．
（1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是　 　 ．
（2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为　 　 ；
（3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来．
20．如图所示，已知A，B两点在数轴上，点A在点B的左侧，点A表示的数为﹣1，点B到原点O的距离是点A到原点O的距离的3倍．
（1）数轴上点B对应的数是　 　 ．
（2）若点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数为　 　 ．点C表示的数与点A表示的数之间的关系是　 　 ．
21．如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A、B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N是线段AB的封闭代数式．
问题：
（1）关于x的代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A、B）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是　 　 和　 　 ．所以代数式|x﹣1|　 　 （填是或不是）线段AB的封闭代数式．
（2）以下关于x的代数式：①；②x2+1；③|x﹣2|﹣|x+1|﹣1；是线段AB的封闭代数式是　 　 ，并证明（只需要证明是线段AB的封闭代数式的式子）．
（3）关于x的代数式是线段AB的封闭代数式，则有理数a的最大值是　 　 ．最小值是　 　 ．
22．已知：A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy．
（1）计算：A﹣2B；
（2）若（x+1）2+|y﹣2|＝0，求A﹣2B的值；
（3）若A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值．
23．如下，小明有5张写着不同数字的卡片．请你按要求抽出卡片，完成下列各题．
﹣2 3 5 ﹣6 ﹣8
（1）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的差最小，应如何抽取？最小值是多少？
（2）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的积最大，应如何抽取？最大值是多少？
1．C．2．C．3．A．4．C．5．A．6．D．7．B．8．B．9．B．10．B．
11．3．12．．13．a2+1（答案不唯一）14．99．15．9或﹣15．
16．（1）﹣19；（2）2；（3）﹣5；（4）4．
17．解：（1）由题知，
燃油车每千米的耗油量为升，
所以燃油车每千米行驶的费用为元．
纯电新能源车每千米的耗电量为千瓦时，
所以纯电新能源车每千米行驶的费用为元．
（2）由题知，
，
解得a＝600，
经检验a＝600是原方程的解且符合题意，
则，，
18．（1）10，﹣1；
（2）PA＝t，当0＜t≤10时，PB＝10﹣t，当t＞10时，PB＝t﹣10；
（3）﹣5≤x≤3；
（4）﹣8．
19．解：（1）如图，O为原点，点B所表示的数是4，
故答案为：4；
（2）∵点B所表示的数是4，点C与点B的距离为2个单位长度，
∴点C表示的数为：4﹣2＝2或4+2＝6，
即点C表示的数为：2或6，
故答案为：2或6；
（3）|﹣1.5|＝1.5，﹣（+1.6）＝﹣1.6，
在数轴上表示，如图所示：
由数轴可知：．
20．（1）3；
（2）1，互为相反数．
21．（1）5，0，不是；
（2）③；
（3）21，﹣35．
22．解：（1）∵A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy，
∴A﹣2B＝2x2+3xy+2y﹣1﹣2x2+2xy＝5xy+2y﹣1；
（2）∵（x+1）2+|y﹣2|＝0，
∴x＝﹣1，y＝2，
则A﹣2B＝﹣10+4﹣1＝﹣7；
（3）A﹣2B＝5xy+2y﹣1＝（5x+2）y﹣1，
由结果与y的取值无关，得到5x+2＝0，
解得：x．
23．（1）抽取﹣8和5，这2个数字的差最小，最小值是﹣13；
（2）抽取﹣8和﹣6，这2个数字的积最大，最大值是48．

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