资源简介

宜城一中 枣阳一中 曾都一中 襄阳六中 南漳一中 老河口一中 2025—2026学年上学期期中考试
高一数学试题
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答:每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡指定位置上.
已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
下列函数中在定义域内既是减函数，又是奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
如果偶函数在上是减函数且最小值是8，那么在上是（ ）
A．减函数且最小值是-8 B．减函数且最大值是-8
C．增函数且最小值是8 D．增函数且最大值是8
已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．或 B． C．或 D．
已知函数在上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
已知函数，则函数的图象关于原点对称的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
关于的一元二次不等式的解集为，则的最小值是（ ）
A．9 B． C． D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
下列结论中正确的是（ ）
A．若，则
B．函数f(x)的定义域为，则函数f(2x+1)的定义域为
C．“成立”是“成立”的充要条件
D．设，若且，则
已知函数，且，则（ ）
A．的值域为 B．不等式的解集为
C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
已知集合的所有子集只有两个，则实数的值为__________.
若正数a，b满足ab＝a＋b＋3．则ab的取值范围为________________.
三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数（其中，）的图象恰如其形，因而得名三叉戟函数．已知三叉戟函数的图象经过点，且满足．若，都有恒成立，则实数m的取值范围为_______________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答过程写在答题卡指定位置。
（13分）
已知函数的定义域为，的值域为．集合．
（1）求．
（2）若，求实数a的取值范围．
（15分）
设函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，使不等式成立，求实数的取值范围.
（15分）
设矩形的周长为，其中，现将沿向折叠至的位置，折过去后交于点．
（1）设，求关于的函数的解析式及其定义域；
（2）求面积的最大值及相应的值．
（17分）
已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求，的值；
（2）用定义法证明函数在上的单调性，并求出值域；
（3）设，若，，都有恒成立，求实数的取值范围．
（17分）
俄国数学家切比雪夫（1821—1894）是研究直线逼近函数的理论先驱．对定义在非空集合上的函数，以及函数，切比雪夫将函数的最大值称为的“偏差”．
（1）函数，求的“偏差”；
（2）函数，若的“偏差”为2，求的值；
（3）函数，当的“偏差”取最小值时，求的值，并求出“偏差”的最小值．宜城一中 枣阳一中 曾都一中 襄阳六中 南漳一中 老河口一中 2025—2026学年上学期期中考试
高一数学答案
一、单选题：
1.C 2. B 3. D 4.C
5.A 6. C 7. A 8. B
二、多选题：
9. CD 10. ACD 11. BCD
三、填空题：
12. 0或4 13. 14. .
四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 解答过程写在答题卡指定位置.
15.（13分）
（1）由得
解得．--------------------------------------------------------------------------------------------------2分
，
所以，． 4分
，所以---------------------------------------------------------6分
(2)因为所以
若，有 得---------------------------------------------------------------------------8分
若，有，得，------------------------------------------------------------------11分
综上，，-----------------------------------------------------------------------------------------13分
16.(15分)
（1），，.---------------------------------------4分
，.
不等式的解集为；------------------------------------------------------------------------------7分
（2）由题意，，使不等式成立
即时，能成立.-------------------------------------------------------------------------12分
所以的最小值
由基本不等式得，
当且仅当时，等号成立，
所以实数的取值范围为----------------------------------------------------------------------15分
17.（15分）
【详解】（1）因为矩形的周长为，，则，
又，即，又，，----------------------------------------------------2分
易知≌，所以，
在中，根据勾股定理得，即，
整理得，------------------------------------------------------------------------------6分
故，定义域为.--------------------------------------------------------------------------7分
（2）由题意，
---------------------------------------------------------------------------------------10分
----------------------------------------------------------------------------------------13分
，当且仅当时，等号成立.-------------------------------------------------14分
所以，当时，的面积有最大值．--------------------------------------------15分
18．（1）因为是定义在的奇函数，所以，即， 所以，------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分
又，所以，解得.所以.----------------------------------------4分
（2）由（1）可知，设，
则，--------------------7分
因为，所以，，，
所以．
所以函数在上单调递增．-------------------------------------------------------------------------8分
所以的最小值为，最大值为，
所以函数在上的值域为．------------------------------------------------------------10分
（3）由（2）可得，，
所以要使得对任意的，对任意的，成立，
只需要对任意的，即可，------------------------------------------------12分
所以问题可转化为：当时，恒成立．
①若，则在上为增函数，
由，
又因为，所以-------------------------------------------------------------------------------13分
②若，则，此时在上恒成立；-----------------------------------------14分
③若，则在上为减函数，
由.
又因为 ，所以--------------------------------------------------------------------------------15分
综上可知：．即实数k的取值范围是---------------------------------------------17分
19．(17分)
【详解】（1）（1）----2分
因为，所以，
则，.
所以函数与的“偏差”为.----------------------------------------------------------------------4分
（2）令，
∵，∴是单调减函数，∴
由题意，，，且.-----------------------------------------------------------6分
当，即时，，解得或，均不符合；
当，即时，，或，
解得或（舍）--------------------------------------------------------------------------------------9分
所以---------------------------------------------------------------------------------------------------------10分
（3），
因为，所以，
由，则，---------------------------------------------------13分
令，即，解得，
-------------------------------------------------------------------15分
故当且仅当时，有.
故当的值为时，函数与的“偏差”取最小值.------------------------------------17分

展开更多......

收起↑