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河南省驻马店市泌阳县泌阳县第二初级中学2025-2026学年
九年级上学期11月期中数学
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．下列各式是一元二次方程的是（　　）
A．x（x+2）＝x2 B．x2+y+1＝0
C． D．（x﹣1）（x+2）＝x
2．若二次函数y＝ax2的图象经过点A（1，2），则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在平面直角坐标系xOy中，点（1，2）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）
4．如图，在△ABC中，∠B＝38°，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C的对应点C′落在边BC上．若B'C'⊥AB，则∠C的度数为（　　）
A．38° B．64° C．52° D．76°
5．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．B． C． D．
6．下列函数是二次函数的是（　　）
A． B．
C．y＝（x﹣1）（x﹣2）﹣x2 D．
7．已知a，b是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根，则ab等于（　　）
A．﹣3 B．2 C．3 D．﹣2
8．若x1，x2是方程x2﹣3x﹣5＝0的两个根，则（　　）
A．x1+x2＝﹣3 B．x1+x2＝﹣5 C．x1 x2＝﹣5 D．x1 x2＝﹣3
9．下列函数中，一定是y关于x的二次函数的是（　　）
A．y＝x2﹣1 B． C．y＝2x+1 D．
10．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）
A．s＝2t2﹣2t+1 B．y＝ax2+bx+c C．y＝3x﹣1 D．y＝
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．设x1，x2是关于x的方程x2﹣3kx﹣k﹣1＝0的根，且x1＝x2（2x1﹣1），则k的值为　 　 ．
12．若关于x的方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝3，x2＝﹣5，则关于y的方程a（y﹣2）2+b（y﹣2）+c＝0的解是　 　 ．
13．点P（﹣2，a）与点Q（b，3）关于原点对称，则a+b的值为　 　 ．
14．如果抛物线y＝（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是 　 　 ．
15．若抛物线y＝（a﹣2）x2+x+4开口向上，则a满足的条件为　 　 ．
三、解答题（共8题，共75分）
16．已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且﹣4，求实数k的值．
17．已知二次函数y＝﹣x2+2x+2．
x ﹣1 0 1 2 3
y＝﹣x2+2x+2 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
（1）请填写表中空格处的数值；
（2）结合表格，画出这个二次函数的图象；
（3）结合图象可知，当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是　 　 ．
18．如图，点P是等边△ABC内的一点，分别连接PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP连接PQ、QC．
（1）判断PA与QC之间的大小关系，并说明理由．
（2）若PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠BQC的度数．
19．在国家积极政策的鼓励下，中国新能源汽车的市场需求呈螺旋式上升，某汽车企业2023到2025这两年A型汽车年销售总量增加了80%，年销售单价下降了20%．
（1）设2023年销售A型汽车总量为a万辆，销售单价为b万元，请用代数式填表：
年份 年销售A型汽车总量/万辆 年销售A型汽车单价/万元 年销售A型汽车总额/亿元
2023 a b 　 　
2025 　 　 　 　 　 　
（2）该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率相同，求年增长率．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（5，4），点C的坐标为（1，2），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的△A2B2C2．
21．若二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y＝x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2+2x+3的特征数是[2，3]．
（1）若一个函数的特征数为[﹣6，1]，求此函数图象的顶点坐标；
（2）探究下列问题：
①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，求得到的图象对应的函数的特征数；
②若一个函数的特征数为[2，﹣2]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[8，4]？
22．已知：关于x的方程（x+1）（x+2）＝m2．
（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若这个方程的一个根为3，求另一个根及m的值．
23．武汉市英格中学九年级数学备课组通过实验研究发现：当教师上课音量x分贝（字母表示为dB）满足40≤x≤70时，听觉舒适度y与音量x之间满足二次函数关系y＝a（x﹣40）（x﹣70）+1．当音量为45dB时，听觉舒适度为6．
（1）求该二次函数的解析式；为了增强上课效果，你建议教师上课音量最好控制在多少dB时，听觉舒适度最高？
（2）若某教师上课音量控制在60≤x≤70，求听觉舒适度最高达到多少？
（3）上课时，小敏听到的音量x与所坐位置到教师的距离d（单位：m）的关系：x＝80﹣7.5d，且2.7≤d≤6，若她希望听觉舒适度不小于9，根据此实验研究结果，请写出小敏所坐位置与教师的距离d的取值范围　 　 ．（单位：m）
1．D． 2．B． 3．C． 4．B． 5．C．
6．D． 7．B． 8．C． 9．A． 10．A．
11．．
12．y1＝5，y2＝﹣3．．
13．﹣1．
14．m＞1．
15．a＞2．
16．解：（1）∵关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两个实数根，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4（k+1）＝﹣4k+12≥0，
∴k≤3；
（2）依题意得，x1+x2＝4，x1x2＝k+1，
∵﹣4，
∴，
∴，
∴k1＝5，k2＝﹣3，
又k≤3，
∴k＝﹣3，
经检验k＝﹣3是分式方程的解．
所以k＝﹣3．
17．（1）填表如下：
x ﹣1 0 1 2 3
y＝﹣x2+2x+2 ﹣1 2 3 2 ﹣1
（2）函数图象：
（3）﹣1＜y≤3．
18．（1）PA＝CQ，理由见解析；
（2）150°．
19．（1）ab；1.8a；0.8b；1.44ab；
（2）该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率为20%．
20．（1）
（2）．
21．（1）（3，﹣8）；
（2）①得到的图象对应的函数的特征数为[0，﹣2]；②原来函数的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移9个单位长度．
22．（1）证明：方程整理得x2+3x+2﹣m2＝0，
∵Δ＝32﹣4（2﹣m2）＝1+4m2＞0，
∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：将x＝3代入原方程，得：4×5＝m2，
解得：m1＝2，m2＝﹣2．
∴方程为x2+3x﹣18＝0，
（x+6）（x﹣3）＝0，
∴x＝﹣6或x＝3，
∴另一个根为﹣6．
23．（1），建议教师上课音量最好控制在55dB时，听觉舒适度最高；
（2）听觉舒适度最高达到9；
（3）2.7≤d≤4．

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