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第4讲　化学计算的常用方法(能力课)
【复习目标】　
1．进一步理解物质的量在化学计算中的“桥梁”作用。
2．了解化学计算的常用方法。
3．初步建立化学计算的思维模型。
要点归纳 · 发掘教材
1.差量法是指根据化学反应前后有关物理量发生的变化找出“理论差量”。 这种差量可以是质量、物质的量、气态物质的体积或压强、反应过程中的热效应等。
2．差量法解题的关键是找准“理论差量”， 把化学方程式中的对应差量(理论差量)跟差量(实际差量)列成比例，然后求解。如
2C(s)＋O2(g)===2CO(g) Δm(固)/Δn(气)/ΔV(气)
2 mol　1 mol　 2 mol　 24 g　1 mol　22.4 L
(标况)
【典题示例】
【示例】　为了检验某含有NaHCO3杂质的Na2CO3样品的纯度，现将w1 g样品加热，其质量变为w2 g，请列式计算该样品中Na2CO3的质量分数。

关键能力 · 拓展教材
一、气体差量法应用
1．标准状况下，将20 L CO2和CO的混合气体全部通过足量的Na2O2粉末，在相同状况下，气体体积减少到16 L，则原混合气体中CO的体积为(　　)
A.4 L　　　B．8 L　　　C．12 L　　　D．16 L
答案：C
解析：混合气体中只有CO2和Na2O2反应，设二氧化碳的体积为V(CO2)，
2CO2＋2Na2O2===2Na2CO3＋O2　　 ΔV
44.8 L 22.4 L 22.4 L
V(CO2) (20－16) L
44．8 L∶22.4 L＝V(CO2)∶(20－16) L，
解得V(CO2)＝8 L，
则V(CO)＝(20－8) L＝12 L。
答案：B

二、热重差量法的应用
3.NH4B5O8·4H2O的热重曲线如图，在200 ℃以下热分解时无刺激性气体逸出。请判断下列说法的正误。
(1)100～200 ℃阶段热分解失去4个H2O(　　)
(2)500 ℃热分解后生成固体化合物B2O3(　　)
×
√
4．采用热重分析法测定硫酸铁铵晶体样品所含结晶水数，将样品加热到150℃时失掉1.5个结晶水，失重5.6%。硫酸铁铵晶体的化学式为___________________。
NH4Fe(SO4)2·12H2O
5．CaC2O4·H2O热分解可制备CaO，CaC2O4·H2O加热升温过程中固体的质量变化如图。
(1)写出400～600 ℃范围内分解反应的化学方程式：______________________________。
(2)与CaCO3热分解制备的CaO相比，CaC2O4·H2O热分解制备的CaO具有更好的CO2捕集性能，其原因是_________________________________________________。
CaC2O4·H2O热分解放出更多的气体，制得的CaO更加疏松多孔
6．FeS2、FeS在空气中易被氧化，将FeS2在空气中氧化，测得氧化过程中剩余固体的质量与起始FeS2的质量的比值随温度变化的曲线如图所示。800 ℃时，FeS2氧化成含有两种元素的固体产物为________(填化学式，写出计算过程)。
Fe2O3
[归纳总结]　三步突破热重分析题
分析图像，明确坐标含义 分析失重图像，横坐标一般是分解的温度，纵坐标一般为剩余固体的质量或固体残留率
依据性质，猜测各段反应 含结晶水的盐加热失重时一般先失去部分或全部结晶水，再失去非金属氧化物，失重最后一般为金属氧化物或金属，晶体中金属质量不减少，仍在残留固体中
整合数据，验证猜测结果 根据纵坐标的数据变化或题目给定的数据，根据金属原子守恒，即可求出失重后物质的化学式，或者判断出发生的化学反应
要点归纳 · 发掘教材
1.关系式是表示两种或多种物质之间物质的量关系的一种简化的式子，它可以把始态的反应物与终态的生成物之间“量”的关系表示出来，把多步计算简化成一步计算。
2．关系式法解题的关键是建立关系式，建立关系式的方法有①利用化学方程式中化学计量数间的关系；②利用原子守恒关系；③利用得失电子守恒关系；④利用化学方程式的加和等。
【典题示例】
【示例】　200 t含硫40%的黄铁矿，用接触法可以制得95%的硫酸(不考虑中间过程的损耗)的质量约为多少吨？
答案：可制得95%的硫酸257.9 t。
解题模型：根据反应前后硫原子数不变，可得关系式：2S～FeS2～2H2SO4
即：S　　　　～　　　　 H2SO4
32 98
200 t×40% 95%·x
32∶98＝(200 t×40%)∶(95%·x)
x≈257.9 t。
[思维建模]
关系式法解题步骤
第一步：写出各步反应的化学方程式。
第二步：找出作为“中介”的物质，并确定最初的反应物、中介物质、最终生成物之间“量”的关系。
第三步：确定最初反应物和最终生成物之间“量”的关系。
第四步：根据已知条件及关系式列出比例式计算求解。
90.36
45.0%
3．尿素溶液的浓度影响NO2的转化，测定溶液中尿素(M＝60 g·mol－1)含量的方法如下：取a g尿素溶液，将所含氮元素完全转化为NH3，所得NH3用过量的V1 mL c1 mol·L－1 H2SO4溶液吸收完全，剩余H2SO4用V2 mL c2 mol·L－1 NaOH溶液恰好中和，则尿素溶液中溶质的质量分数是______________(已知尿素[CO(NH2)2]水溶液热分解为NH3和CO2)。
4．利用碘量法测定WCl6产品纯度，实验如下：
①称量：将足量CS2(易挥发)加入干燥的称量瓶中，盖紧称重为 m1 g；开盖并计时1 min，盖紧称重为m2 g；再开盖加入待测样品并计时1 min，盖紧称重为m3 g，则样品质量为____________g(不考虑空气中水蒸气的干扰)。
m3＋m1－2m2
要点归纳 · 发掘教材
1.守恒法是一种整合的思维方法，就是物质在发生“变化”或两物质在发生“相互作用”的过程中某些物理量的总量保持“不变”，分析时淡化中间过程，关注最终组成，利用守恒关系进行整体分析。
2．守恒法解题的关键是找准研究对象的始态和终态或相互间的关系，列出对应守恒表达式，常见守恒关系有元素守恒、电荷守恒、得失电子守恒等。
关键能力 · 拓展教材
一、元素守恒
1．某同学设计实验确定Al(NO3)3·xH2O的结晶水数目。称取样品7.50 g，经热分解测得气体产物中有NO2、O2、HNO3、H2O，其中H2O的质量为3.06 g；残留的固体产物是Al2O3，质量为1.02 g。计算：
(1)x＝________(写出计算过程)。
9

(2)气体产物中n(O2)＝________mol。
0.010 0
2．取5.0 g某粉煤灰(其中含质量分数为30%的Al2O3)，加硫酸酸浸Al3＋，一段时间后，过滤、干燥后得到3.0 g浸渣(分析知含质量分数为8%的Al2O3)，Al2O3的浸出率为________。
84%
二、电荷守恒(电中性原则)
3．对PM2.5样本用蒸馏水处理制成待测试样。若测得该试样所含水溶性无机离子的化学组分及其平均浓度如表：
根据表中数据判断PM2.5的酸碱性为________，试样的pH＝________。
离子 Cl－
浓度/(mol·L－1) 4×10－6 6×10－6 2×10－5 4×10－5 3×10－5 2×10－5
酸性
4
答案：D
真题体验
(2024·黑吉辽卷，17节选)某实验小组为实现乙酸乙酯的绿色制备及反应过程可视化，设计实验方案如下：
Ⅰ.向50 mL烧瓶中分别加入5.7 mL乙酸(100 mmol)、8.8 mL乙醇(150 mmol)、1.4 g NaHSO4固体及4～6滴1‰甲基紫的乙醇溶液。向小孔冷凝柱中装入变色硅胶。
Ⅱ.加热回流50 min后，反应液由蓝色变为紫色，变色硅胶由蓝色变为粉红色，停止加热。
Ⅲ.冷却后，向烧瓶中缓慢加入饱和Na2CO3溶液至无CO2逸出，分离出有机相。
Ⅳ.洗涤有机相后，加入无水MgSO4，过滤。
Ⅴ.蒸馏滤液，收集73～78℃馏分，得无色液体6.60 g，色谱检测纯度为98.0%。
该实验乙酸乙酯的产率为________(精确至0.1%)。
73.5%
答案：C

2．将12 g铁片放入150 mL的CuSO4溶液中，当溶液中的Cu2＋全部被还原时，铁片质量增加0.3 g，则原CuSO4溶液的物质的量浓度为(　　)
A．0.125 mol·L－1 B．0.175 mol·L－1
C．0.25 mol·L－1 D．0.50 mol·L－1
答案：C
3．常温下，某氮的气态氧化物15.6 L与过量的氢气混合，在一定条件下反应，使之生成液态水和无污染的气体单质。恢复到原状态，反应后气体体积比反应前气体体积减小了46.8 L，则原氮的氧化物的化学式为(　　)
A．N2O3 B．NO2
C．NO D．N2O
答案：A
解析：设该氮氧化合物的分子式为N2Ox，化学方程式为N2Ox＋xH2===N2＋xH2O，相同条件下参加反应的气体的体积之比等于其物质的量之比也等于其化学计量数之比， 则
N2Ox＋xH2===N2＋xH2O　ΔV
1 L x L
15.6 L 46.8 L
则1∶x＝15.6 L∶46.8 L，x＝3，所以其化学式为N2O3。
4．将15 mL 2 mol·L－1 Na2CO3溶液逐滴加入到40 mL 0.5 mol·L－1 MCln盐溶液中，恰好将溶液中的Mn＋完全沉淀为碳酸盐，则MCln中n是(　　)
A．4　　　　 B．3
C．2 D．1
答案：B
5．用足量的CO还原13.7 g某铅氧化物，把生成的CO2全部通入过量的澄清石灰水中，得到的沉淀干燥后质量为8.0 g，则此铅氧化物的化学式是(　　)
A．PbO B．Pb2O3
C．Pb3O4 D．PbO2
答案：C

6．在氧气中燃烧0.22 g硫和铁组成的混合物，使其中的硫全部转化为二氧化硫，把这些二氧化硫全部氧化成三氧化硫并转变为硫酸，这些硫酸可用10 mL 0.5 mol·L－1氢氧化钠溶液完全中和，则原混合物中硫的百分含量为(　　)
A．72%　　　　　　B．40%
C．36% D．18%
答案：C
7．某同学设计如下实验测定绿矾样品(主要成分为FeSO4·7H2O)的纯度，称取11.5 g绿矾产品，溶解，配制成1 000 mL溶液；分别量取25.00 mL待测溶液于锥形瓶中，用硫酸酸化的0.010 00 mol·L－1高锰酸钾溶液滴定至终点，消耗高锰酸钾溶液的平均体积为20.00 mL。根据数据计算该绿矾样品的纯度约为(　　)
A．94.5% B．96.1%
C．96.7% D．97.6%
答案：C
8．向一定量的Fe、FeO、Fe2O3、Fe3O4的混合物中加入150 mL 4 mol·L－1的稀硝酸，恰好使混合物完全溶解，放出2.24 L NO(标准状况)，往所得溶液中加入KSCN溶液，无红色出现。若用足量的H2在加热条件下还原相同质量的混合物，所得到的铁的物质的量为(　　)
A．0.25 mol B．0.2 mol
C．0.3 mol D．0.35 mol
答案：A
9．向100 mL的FeBr2溶液中通入Cl2(标准状况下)3.36 L，所得溶液中Cl－和Br－的物质的量浓度相等，则原FeBr2溶液的物质的量浓度为(　　)
A．0.75 mol·L－1 B．1 mol·L－1
C．1.5 mol·L－1 D．2 mol·L－1
答案：D
答案：B
11．(8分)草酸钴是制备钴氧化物的重要原料。如图为二水合草酸钴(CoC2O4·2H2O)在空气中受热的质量变化曲线，曲线中300 ℃及以上所得固体均为钴氧化物。
(1)通过计算确定C点剩余固体的成分为________(填化学式)。试写出B点对应的物质与O2在225～300 ℃条件下发生反应的化学方程式：__________________________________。
Co3O4
(2)取一定质量的二水合草酸钴分解后的钴氧化物(其中Co的化合价为＋2、＋3价)，用480 mL 5 mol·L－1盐酸恰好完全溶解固体，得到CoCl2溶液和4.48 L(标准状况)黄绿色气体。试确定该钴氧化物中Co、O的物质的量之比(列式计算)。
12．(6分)(1)取2.50 g H2O2产品，加蒸馏水定容至100 mL摇匀。取20.00 mL于锥形瓶中，用0.050 0 mol·L－1酸性KMnO4标准溶液滴定。平行滴定三次，消耗标准溶液体积分别为19.98 mL、20.90 mL、20.02 mL。假设其他杂质不干扰结果，产品中H2O2质量分数为________。
17%
(2)取某甘氨酸(C2H5NO2)样品m g，将其中的氮转化成铵盐，再经反应转化为NH3·H3BO3，然后用盐酸滴定进行测定(已知：NH3·H3BO3＋HCl===NH4Cl＋H3BO3)，滴定时消耗浓度为c mol·L－1的盐酸V mL，则样品中氮的质量分数为________%，样品的纯度≤________%。


13．(8分)聚合硫酸铁[Fe2(OH)6－2n(SO4)n]m广泛用于水的净化。以FeSO4·7H2O为原料，经溶解、氧化、水解聚合等步骤，可制备聚合硫酸铁。
(1)将一定量的FeSO4·7H2O溶于稀硫酸，在约70 ℃下边搅拌边缓慢加入一定量的H2O2溶液，继续反应一段时间，得到红棕色黏稠液体。H2O2氧化Fe2＋的离子方程式为______________________________；水解聚合反应会导致溶液的pH________(填“增大”或“减小”)。
2Fe2＋＋H2O2＋2H＋===2Fe3＋＋2H2O
减小
解析：H2O2氧化后的溶液为Fe2(SO4)3溶液，Fe2(SO4)3发生水解反应：Fe2(SO4)3＋(6－2n)H2O===Fe2(OH)6－2n(SO4)n＋(3－n)H2SO4，Fe2(OH)6－2n(SO4)n聚合得到聚合硫酸铁，根据水解方程式知水解聚合反应会导致溶液的酸性增强，pH减小。
偏大
12.32%
解析：①根据题意，Sn2＋能将Fe3＋还原为Fe2＋，发生的反应为Sn2＋＋2Fe3＋===Sn4＋＋2Fe2＋，则还原性：Sn2＋>Fe2＋，实验中若不除去过量的Sn2＋，则加入的K2Cr2O7先氧化过量的Sn2＋再氧化Fe2＋，导致消耗的K2Cr2O7溶液的体积偏大，则样品中铁的质量分数的测定结果将偏大。

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