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分课时学案
课题 13.1.2 直角三角形的判定 单元 13 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.通过对“古埃及人画直角”和“三角形边长与形状关系”的探究，抽象出勾股定理的逆定理的本质内涵，能用符号语言准确表示逆定理。 2.经历“提出猜想—实验验证—严谨证明”的完整过程，掌握“构造法”证明逆定理的思路，能模仿证明过程进行简单推理，培养演绎推理和归纳推理能力。 3.能将“判断三角形是否为直角三角形”的问题转化为“验证三边平方关系”的数学问题，能运用逆定理解决与三角形形状相关的实际问题。
重点 1.勾股定理的逆定理的探究与证明过程。 2.运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
难点 1.勾股定理的逆定理的证明思路构建，尤其是“构造全等直角三角形”的辅助线添加方法。 2.运用逆定理时，“先确定最长边并验证其平方是否等于另外两边平方和”的关键步骤的把握。
教学过程
导入新课 想一想：如何判定一个三角形是直角三角形？ 如果∠A +∠B =90°，那么△ABC就是一个直角三角形，∠C为直角. 即有如下的直角三角形的判定方法： 由勾股定理，你能猜想是什么特殊关系吗？ 古埃及人曾经用下面的方法画直角： 将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图所示钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角. 你知道这是什么道理吗？
新知讲解 【探究】勾股定理的逆定理 【试一试】试作出三边长分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形： (1)a=3，b=4，c=5； (2)a=4，b=6，c=8； (3)a=6，b=8，c=10. 可以发现，按(1)(3)所作的三角形都是直角三角形，最长边所对的角是直角；按(2)所作的三角形不是直角三角形. 观察上面三组数据，结合上节课学习的勾股定理，算一算，你能发现什么？ 总结归纳 对于直角三角形的判定，有一般的结论： 已知：如图①，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b， a2+b2=c2. 求证：∠C =90°. 【例4】在△ABC中，AB=n2-1，BC= 2n，AC= n2+1( n为大于1的整数 ). 问：△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由. 想一想，为什么选择AB2+BC2？ AB、BC、CA的大小关系是怎样的？ 拓展提高 利用边的关系判定直角三角形的步骤： 例如：3、4、5，6、8、10，n2 - 1、2n、n2+1(n为大于1的整数)，等等，都是勾股数. 你能再举几个例子吗？ 判断勾股数的方法：
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ ）. A. 1.5，2，2.5 B. 7，24，25 C. 8，12，15 D. 6，8，10 2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）. A.三内角之比1：2：3 B.三边长的平方之比为1：2：3 C.三边长之比为3：4：5 D.三内角之比为3：4：5 3.如图，在△ABC中，CD是高，AD=4，CD =2，BD=1， 求证：∠ACB=90°. 4.如图是用三张正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1，3，4，5，8，选取其中三种（可重复选取）按如图的方式组成图案，要使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则所选取的三种纸片的面积分别是( ) A.1，4，5 B.3，4，8 C.3，4，5 D.4，4，8 【知识技能类作业】选做题： 5.已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（　） A．30 B．60 C．78 D．不能确定 6.如图所示的网格是正方形网格，P，A，B均在格点上，则∠PAB + ∠PBA = __ ____. 【综合拓展类作业】 如图，在△ABC中，AB=AC，E是AC上的一点，CE=5m，BC=13m，BE=12m. (1)判断△ABE的形状，并说明理由； (2)求线段AB的长.
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且a2- b2=c2，则下列说法正确的是( ). A.∠C是直角 B.∠B是直角 C.∠A是直角 D.∠A是锐角 2.已知△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是( ). A. ∠A：∠B：∠C = 3：4：5 B. ∠C=∠A-∠B C. a2 + b2 = c2 D. a： b： c = 8： 15： 17 【知识技能类作业】选做题： 3.判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形， (1)a = 5，b=7，c=8； (2)a = 20，b=21，c=29. 4.若△ABC的三边长a、b、c满足(a - b)2 +|a2 + b2 - c2| = 0， 则△ABC是( ). A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 【综合拓展类作业】 5.如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA = 3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果同时出发，则经过3s时，△BPQ的面积为多少？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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