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题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B D C A D C ABD AB
题号 11
答案 ABD
12．
【分析】指数函数过定点即当指数部分为时即可求得.
【详解】令，得，则，所以的图象恒过定点．
故答案为：．
13．
【分析】根据幂函数的定义可得，根据的值得函数解析式检验奇偶性与单调性即可得结论.
【详解】因为幂函数，
所以，解得或，
当时，函数，其定义域为，且，
则满足函数为上的偶函数，且在区间内单调递增；
当时，函数，其定义域为，且，
则函数为上的奇函数，不符合题意；
综上，实数t的值为.
故答案为：.
14．
【分析】由题意可得与异号或至少有一个为，分、与进行讨论即可得.
【详解】由题意可得与异号或至少有一个为，
若，即或时，有，即恒成立，则；
若，即时，有，即恒成立，则；
当，即时，在上恒成立，符合；
综上所述：.
故答案为：.
15．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）借助指数幂运算法则计算即可得；
（2）借助对数运算法则计算即可得；
（3）借助完全平方公式计算即可得.
【详解】（1）原式；
（2）原式；
（3）由，则，即，
，又，则，故，
故.
16．(1)，；
(2)，.
【分析】（1）先求出集合的元素范围，再结合集合的交集、并集运算，即可求解；
（2）先根据补集的运算，求得和，再根据集合的交集、并集运算，即可求解.
【详解】（1）由题意，，
又，
所以，；
（2）由题意，因为，，则，
又由（1）得，
所以；
由，得，
所以．
17．(1)
(2)当日产量为5件时，这个人每天所获利润最大，最大利润是270元.
【分析】（1）根据利润等于销售量减去成本即可求解，
（2）根据二次函数的性质以及基本不等式即可求解最值.
【详解】（1）当时，，
当时，，
所以.
（2）当时，，
当时，，
若时，则，
当且仅当，即时，等号成立，此时.
因为，所以当日产量为5件时，这个人每天所获利润最大，最大利润是270元.
18．(1)；
(2)2；
(3)或.
【分析】（1）直接利用基本不等式即可求得最值.
（2）利用，展开后直接利用基本不等式求出结果.
（3）利用基本不等式“1”妙用求出最小值，再由不等式有解建立不等式并求解即得.
【详解】（1）由都是正数，得，解得，
当且仅当，即时取等号，
所以的最大值为.
（2）由都是正数，且，，得
，当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为.
（3）由都是正数，，得，
当且仅当，即时取等号，由不等式有解，
得，当时，，解得，则；
当时，，解得，无解；
当时，，解得，则，
所以的取值范围是或.
19．(1)
(2)①答案见解析；②
【分析】（1）由题意可知是方程的两根，从而利用韦达定理即可得解；
（2）①将代入并化简，再分类讨论与的大小即可得解；
②将问题转化为关于的函数的恒成立问题，利用一次函数的性质即可得解.
【详解】（1）因为 ，不等式的解集为或，
所以是方程的两根，
则，解得，
所以.
（2）①若，，
则，
当，即时，则不等式的解集为；
当，即时，不等式的解集为；
当，即时，不等式的解集为；
②若，
则，
若对任意恒成立，
令，则在上恒成立，
所以，即，解得，
所以或，即的取值范围为.
答案第2页，共3页石嘴山市第一中学2025-2026学年第一学期高一年级
期中考试 数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分。
1．已知集合，，则（ ）
A．或 B．
C． D．
2．已知，设，则与的值的大小关系是 （ ）
A． B．
C． D．
3．设，则下列选项中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．二次函数在区间上单调递减的一个充分不必要条件为（ ）
A． B． C． D．
5．若，则（ ）
A． B． C． D．
6．若，则的最小值是（ ）
A．4 B． C． D．
7．已知不等式的解集为,则下列结论错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．的解集为
8．已知函数满足对于任意实数，都有 成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分。
9．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
10．已知，则下列不等式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
A． B．
C． D．的定义域是，值域是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分。
12．函数（且）的图象恒过定点 ．
13．已知幂函数是偶函数，且在区间内单调递增，则实数t的值为 .
14．若不等式 对任意恒成立，则实数 .
四、解答题：本小题共77分。
15．（1）求值：；
（2）求值：；
（3）已知，求的值.
16．已知全集，，，求：
(1)，；
(2)，．
17．某人自主创业，制作销售一种小工艺品，每天的固定成本为80元，根据一段时间的制作销售发现，每生产件该工艺品，需另投入成本万元，且假设每件工艺品的售价定为200元，且每天生产的工艺品能全部销售完.
(1)求出每天的利润（元）关于日产量（件）的函数关系式（利润＝销售额－成本）；
(2)当日产量为多少件时，这个人每天所获利润最大？最大利润是多少元？
18．已知都是正数.
(1)若，求的最大值；
(2)若，且，求的最小值；
(3)若，且存在使不等式有解，求的取值范围.
19．已知二次函数 ，
(1)若不等式的解集为或，求和的值；
(2)若，
①解关于的不等式；
②若对任意 恒成立，求的取值范围．
试卷第2页，共4页
答案第4页，共4页

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