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第6章 反比例函数
6.3 反比例函数的应用
学习目标
1.能从实际问题中抽象出变量之间的关系，建立反比例函数模型，体会建模思想.
2.会综合运用反比例函数的表达式，函数图象以及性质解决实际问题，体会数形结
合思想.
知识点 反比例函数在实际问题中的应用 重难点
1.用反比例函数解决实际问题的一般步骤:
2.常见反比例函数的应用的实例:
类型 关系 公式
路程型
面积型 矩形
三角形
科学应 用型 做功型
压强型
电流型
典例1 [2022·金华模拟] 新冠疫情下的中国在全世界抗疫战斗中
全方位领跑．某社区医院可提供注射单针疫苗和双针疫苗服务，
小明选择注射双针疫苗，若注射第一针疫苗后，体内抗体浓度
（单位： ）与时间 （单位：天）的函数关系如图所示：
疫苗注射后 与 成一次函数关系，体内抗体到达峰值后， 与
成反比例函数关系．当体内抗体浓度不高于 m ，
<并且不低于 时，可以打第二针疫苗，刺激记忆细胞
增殖分化，产生大量浆细胞从而产生更多的抗体．
（1）请写出两段函数对应的表达式，并指出自变量的取值范围.
（2）小明可以在哪个时间段内打第二针疫苗？请通过计算说明．
解：（1）当 时，设一次函数表达式为 ，
将 代入，得 ，
解得 ， .
当 时，设反比例函数表达式为 ，将 代入，
得 ，解得 ， .
∴两段函数对应的表达式为
（2）小明应在打第一针疫苗后的第12.74天到27.7天内打第二针疫苗．
说明：将 代入 ，得 ，解得 ，将 代入
，得 ，解得
切不可将 和 分别代入 中求 的取值范围.打完第一针疫苗
后的 天是体内产生大量抗体的过程，小明应该在抗体浓度逐渐减少到合理浓
度范围内再进行第二针疫苗的注射
∴小明应在打第一针疫苗后的第12.74天到27.7天内打第二针疫苗．
本节知识归纳
考点 利用反比例函数解决实际问题
典例2 [杭州中考] 方方驾驶小汽车匀速地从 地行驶到 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为 （单位：小时），行驶速度为 （单位：千米/时），且全程速度限定为不超过120千米/时．
（1）求 关于 的函数表达式.
（2）方方上午8点驾驶小汽车从 地出发．
①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达 地，求小汽车行驶速度 的范围．
②方方能否在当天11点30分前到达 地？说明理由．
（2）8点至12点48分的时长为 小时，8点至14点的时长为6小时.
将 代入 ，得 ；
将 代入 ，得 ．
小汽车行驶速度 的范围为 ．
解：（1）由题意知， ，
关于 的函数表达式为 ．
（3）方方不能在当天11点30分前到达 地．理由如下：
8点至11点30分的时长为 小时，
将 代入 ，得 ，
,
方方不能在当天11点30分前到达 地．
链接教材 本题取材于教材第156页目标与评定第11题，考查了求反比例函数表达式及借助反比例函数解决实际问题.解题的关键是将实际问题转化为数学问题，从而构建数学模型，借助反比例函数的图象与性质解决问题.

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