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人教版九年级上 22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．抛物线y=x2-2x-3与x轴的一个交点是（-1，0），那么抛物线与x轴的另一个交点坐标是（　　）
A．（0，0） B．（3，0） C．（-3，0） D．（0，-3）
3．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（-2，0）和（4，0）两点，当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＜-2 B．x＞4 C．-2＜x＜4 D．x＜-2或x＞4
4．对于二次函数y=（x+2）2-1，下列说法正确的是（　　）
A．当x＞-2时，y随x的增大而增大
B．当x=-2时，y有最大值-1
C．图象的顶点坐标为（2，-1）
D．图象与x轴有两个交点
5．二次函数y=（x-a）（x-b）-2，（a＜b）的图象与x轴交点的横坐标为m,n,且m＜n,则a,b,m,n的大小关系是（　　）
A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜b＜n C．a＜m＜n＜b D．m＜a＜n＜b
6．已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为（　　）
A．-2 B．2 C．-1 D．不能确定
7．二次函数y=2x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程2x2+bx-2t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有唯一一个实数解或两个相等的实数解，则t的取值范围是（　　）
A．t≥-1 B．-1≤t＜3
C．-1≤t＜8 D．3≤t＜8或t=-1
8．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：给出了结论：
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
y 12 5 0 -3 -4 -3 0 5 12
（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为-3；
（2）当-＜x＜2时，y＜0；
（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．
则其中正确结论的个数是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
9．已知抛物线y=ax2-2ax+a-1（a是常数，且a≠0）与y轴正半轴交于点A，当时，y＞0；当时，y＜0．则a的值为（　　）
A．4 B．3 C．8 D．6
10．如图，抛物线C1：y=x2-4x（0≤x≤4）与x轴交于点O，A1，将抛物线C1向右依次平移两次，分别得到抛物线C2，C3，与x轴交于点A1，A2，A3，直线y=m（-4＜m＜0）与这3条抛物线的6个交点的横坐标之和是（　　）
A．18 B．20 C．36 D．24
二．填空题（共5小题）
11．抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数）与x轴交于点A（-1，0）和B（3，0），则此抛物线的对称轴是 ______．
12．若抛物线y=2x2-x+k与x轴只有一个交点，则k=______．
13．已知二次函数y=x2+2x-m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x-m=0的解为 ______．
14．如图，抛物线与x轴交于点（3，0），顶点坐标为（1，3），抛物线与y轴交于一点，则该点坐标是 ______．
15．二次函数，有下列结论：
①该函数图象过定点（-1，2）；
②当 m=1 时，函数图象与x轴无交点；
③函数图象的对称轴不可能在y轴的右侧；
④当1＜m＜时，点P（x1，y1），Q（x2，y2）是曲线上两点，若-3＜x1＜-2，-＜0，则y1＞y2．
其中，正确结论的序号为______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求△BCD的面积．
17．如图，二次函数y=ax2+4x+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-1，0），C（0，5）．
（1）求二次函数的表达式，并求出点B的坐标．
（2）连接BC，现将抛物线图象向下平移m个单位，使得顶点落在线段BC上，请求出m的值．
18．在直角坐标系中，设函数y=a（x+1）2+b（a≠0），
（1）若a=b,且函数的图象过点（1，5），求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标．
（2）若a,b异号，求证：函数y的图象与x轴有两个不同的交点．
（3）已知当x=0，1，2时，对应的函数值分别为m,n,l,若2n＜m+l,求证：a＞0．
19．已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=2．
（1）求b的值；
（2）当1≤x≤4时，函数值y的最大值与最小值的和为6，求c的值；
（3）当1≤x≤4时，抛物线与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围．
20．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知二次函数L：y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴交于点C．
（1）若x1=-1，x2=3．
①求抛物线L的函数表达式；
②过点B作BC的垂线，交抛物线L于点D，求线段BD的长．
（2）已知b＜0，当0≤x≤1时，二次函数L的最大值与最小值的差为，求b的值．
人教版九年级上 22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、C 2、B 3、D 4、B 5、A 6、A 7、D 8、B 9、A 10、C
二．填空题（共5小题）
11、直线x=1； 12、； 13、x1=-3，x2=1； 14、； 15、①②④；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）∵抛物线的顶点为A（1，4），
∴设抛物线的解析式y=a（x-1）2+4，
把点B（0，3）代入得：a+4=3，
解得：a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4；
（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4；
令y=0，则0=-（x-1）2+4，
∴x=-1或x=3，
∴C（-1，0），D（3，0）；
∴CD=4，
∴S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6．
17、解：（1）将（-1，0）和（0，5）代入y=ax2+4x+c中，
得，
解得，
∴函数解析式为y=-x2+4x+5；
对称轴为直线x=-=2，
∵A（-1，0），
B点的坐标为（5，0）；
（2）∵y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9，
∴抛物线的顶点坐标为（2，9），
由（1）可知：B（5，0），
易得直线BC的解析式为y=-x+5，
平移后的顶点为：（2，9-m），
由题意可得：9-m=-2+5，
解得：m=6．
18、（1）解：设a=b=k,则y=k（x+1）2+k,
把（1，5）代入y=k（x+1）2+k得：
4k+k=5，
解得k=1，
∴y=（x+1）2+1=x2+2x+2，
∴函数图象的顶点坐标为（-1，1）；
答：函数的表达式为y=x2+2x+2，图象的顶点坐标为（-1，1）；
（2）证明：在y=a（x+1）2+b中，令y=0得：a（x+1）2+b=0，
∴（x+1）2=-，
∵a,b异号，
∴-＞0，
根据正数有两个不相等的平方根可知，（x+1）2=-有两个不相等的实数解，
∴函数y的图象与x轴有两个不同的交点；
（3）证明：∵当x=0，1，2时，对应的函数值分别为m,n,l,
∴m=a+b,n=4a+b.l=9a+b,
∵2n＜m+l,
∴2（4a+b）＜（a+b）+（9a+b），
∴a＞0．
19、解：（1）由题意，∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，
∴-=2．
∴b=-4．
（2）由题意，∵a=1＞0，
∴抛物线y=x2+bx+c的开口方向向上．
∴当x=2时，函数取得最小值=4-8+c=c-4；当x=4时，函数取得最大值=16-16+c=c.
∵当1≤x≤4时，函数值y的最大值与最小值的和为6，
∴c+c-4=6．
∴c=5．
（3）由题意，由（1）得抛物线为y=x2-4x+c,
又∵抛物线与x轴有且只有一个交点，
∴①Δ=16-4c=0，则c=4；
②当1＜x＜4时，抛物线与x轴有且只有一个交点，则，可得0＜c≤3．
∴c的取值范围为0＜c≤3或c=4．
20、解：（1）①由题意，联立可得
∴
∴y=x2-2x-3．
②如图，过点D作DH⊥y轴于点H，连接BD，交y轴于点M．
∵OB=OC=3，
∴△BOC是等腰直角三角形．
∵BD⊥BC，
∴∠OBM=45°．
∵DH⊥y轴，
∴DH∥OB，
∴∠HMD=∠HDM=∠OBM=45°，
∴DH=HM．
设点D（t,t2-2t-3），易得OC=OM=3，则OH=-t+3，
∴-t+3=t2-2t-3．
∴t=-2或t=3（不合题意，舍去），
∴点D（-2，5）．
∵点B（3，0），
∴．
（2）由题意，L的顶点坐标为．
当x=0时，y=c；
当x=1时，y=1+b+c.
分以下三种情况：
①当，即b≤-2时，二次函数L在x=0处取最大值，在x=1处取最小值，
∴，解得（不合题意，舍去）；
②当，即-1≤b＜0时，二次函数L在x=1处取最大值，在顶点处取最小值，
∴，解得（不合题意，舍去），；
③当，即-2＜b＜-1时，二次函数L在x=0处取最大值，在顶点处取最小值，
∴，解得（不合题意，舍去），．
综上所述，b的值为或．

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