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人教版九年级上 24.1 圆的有关性质 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．下列图形中的角是圆周角的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，一根排水管的横截面如图所示，已知排水管的横截面圆的半径OB=5，圆心O到水面的距离OC是3，则水面的宽AB是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
3．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=35°，则∠BOC的度数为（　　）
A．60° B．65° C．70° D．75°
4．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心．OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE=3，则BC长为（　　）
A．6 B．3 C．8 D．10
5．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，，AC交BD于点G．若∠COD=126°，则∠DAC的度数为（　　）
A．53° B．54° C．63° D．73°
6．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，如果∠AEC=65°，∠D=60°，那么∠C=（　　）
A．45° B．55° C．60° D．65°
7．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若∠ADC的度数为35°，则∠ABO的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
8．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，连接AD，AC，AB，若∠COD=130°，则∠BAC的度数为（　　）
A．10° B．25° C．35° D．50°
9．如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC=65°，连接AD，则∠BAD等于（　　）
A．20° B．25° C．30° D．32.5°
10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，P是AC上的一点，PH⊥AB于点H，以PH为直径作⊙O，当CH与PB的交点落在⊙O上时，AP的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共5小题）
11．如图，AB是⊙O的弦，OA，OB是⊙O的半径，∠A=20°，若C是⊙O上异于A，B两点的另一点，则∠ACB的度数是 ______．
12．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C=55°，则∠AOB的度数为 ______°．
13．如图，AB是⊙O的直径，E是⊙O上异于A、B的一点，连接AE、BE，直径DC⊥AE交AE于点P，且D在优弧ABE上，若AB=25，AE=24，则PC的长为 ______．
14．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作CD⊥AB于点D，点E为⊙O上一点，连接CE交AB于点F，CE=CB，若，，则BD= ______；AE= ______．
15．已知四边形ABCD内接于⊙O，OA=5，AB=BC，E为CD上一点，且BE=BC，∠ABE=90°，则AD的长为______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，弦EF⊥AB，垂足分别为M、N，OM=3．（1）求弦CD的长；
（2）如果EF=6，求∠EOC的度数．
17．如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D，连接BD．
（1）求证：∠CBD=∠BAD；
（2）求证：BD=DE；
（3）若，，求BC的长．
18．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AC⊥BD，垂足为E，AB=DB，F为DC延长线上一点．
（1）求证：BC平分∠ACF；
（2）若BE=3，DE=2，求AE和⊙O的半径长．
19．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且，AE，CB的延长线交于点G，CF⊥AB交于AG于点F，垂足为D．
（1）求证：∠CAB=∠BCD；
（2）求证：AF=FG．
20．已知△ABC中，∠BCA=90°，BC=AC，D是BA边上一点（点D不与A，B重合），M是CA中点，当以CD为直径的⊙O与BA边交于点N，⊙O与射线NM交于点E，连接CE，DE．
（1）求证：BN=AN；
（2）猜想线段CD与DE的数量关系，并说明理由．
人教版九年级上 24.1 圆的有关性质 同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、C 2、C 3、C 4、A 5、C 6、B 7、B 8、B 9、A 10、C
二．填空题（共5小题）
11、70°或110°； 12、110； 13、9； 14、2；1； 15、；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）∵直径AB=10，
∴OA=OB=OC=OE=5，
∵CD⊥AB，
∴∠CMO=90°，CD=2CM，
∵OM=3，
∴CM===4，
∴CD=8；
（2）∵EF⊥AB，EF=6，
∴EN=EF=3，
由（1）知，OE=5，
在Rt△ENO与Rt△OMC中，
，
∴Rt△ENO≌Rt△OMC（HL），
∴∠EON=∠OCM，
∵∠OCM+∠MOC=90°，
∴∠EON+∠MOC=90°，
∴∠EOC=90°．
17、（1）证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠CBD=∠CAD，
∴∠CBD=∠BAD；
（2）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∵AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，
∴∠BAE=∠CAE，∠ABE=∠CBE．
∵，
∴∠CAE=∠CBD．
∵∠BED=∠BAE+∠ABE，∠EBD=∠CBD+∠CBE，
∴∠BED=∠EBD，
∴BD=ED；
（3）解：如图，连接OD，交BC于点F．
∵∠BAD=∠CAD，
∴，
∴OD⊥BC，BF=CF．
∵，
∴，
由（2）得△BDE为等腰直角三角形，，
∴BD2+DE2=BE2，
解得：BD=DE=2，
在Rt△OBF中，BF2=OB2-OF2，
在Rt△BDF中，，
∴
解得：，
∴，
∴．
18、（1）证明：∵AB=DB，
∴∠ADB=∠BAD，
∵∠ADB与∠ACB是同弧所对的圆周角，
∴∠ADB=∠ACB，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠BCF=∠BAD，
∴∠ACB=∠BCF，
∴BC平分∠ACF；
（2）解：∵BE=3，DE=2，
∴BD=3+2=5，
∵AB=DB，
∴AB=5，
在Rt△ABE中，AE===4，
在Rt△ADE中，AD===2，
连接BO并延长交⊙O于点M，交线段AD于点N，连接OD，
∵BM是⊙O的直径，
∴BM平分圆，
∵AB=DB，
∴=，
∴=，
∴点N是AD的中点，
∴BM⊥AD，DN=AD=，
在Rt△BDN中，BN===2，
设⊙O的半径为r,则OD=r,ON=OB-r=2-r,
在Rt△ODN中，DN2+ON2=OD2，即（）2+（2-r）2=r2，
解得r=．
19、证明：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，
∴CF⊥AB于D，
∴∠CAB+∠ACD=90°，
∴∠CAB=∠BCD；
（2）如图，连接CE，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CAB+∠ABC=90°，∠CAB+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠ABC，
∵∠ABC=∠AEC，
∴∠ACD=∠AEC，
∵=，
∴∠AEC=∠CAE，
∴∠CAE=∠ACD，
∴AF=CF，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAG+∠G=90°，∠ACF+∠BCF=90°，
∵∠CAG=∠ACF，
∴∠G=∠BCF，
∴CF=FG，
∴AF=FG．
20、（1）证明：∵CD为⊙O的直径，
∴∠CND=90°，
∴CN⊥AB，
∵BC=AC，
∴BN=AN；
（2）解：CD=DE，
理由如下：∵△ABC中，∠BCA=90°，BN=AN，
∴CN=AN，
∵点M是CA中点，
∴NM平分∠CNA，
∵∠CNA=90°，
∴∠CNM=45°，
∴∠CDE=∠CNE=45°，
∵CD为⊙O的直径，
∴∠CED=90°，
∴∠DCE=45°=∠CDE，
∴DE=CE，
∵CE2+DE2=CD2，
∴CD=DE．

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