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第五章 一元一次方程
5.1 方程
第2课时 等式的性质
1.通过使学生亲身经历运用所学探索等式的性质的确定性的过程，激发学生的数学学习兴趣，增强学生学好数学的信心，进而培养学生自我探究和实践能力．
2.通过让学生从事自主学习、合作交流等数学活动，理解并掌握等式的性质，在实际操作中学习知识，在解决问题中深化认知，发展和提高学生的应用意识.
3.通过使学生经历利用等式的性质解方程的过程，逐步培养学生观察、分析、概括和逻辑思维能力，从而渗透“化归”的思想.
学习重点：等式的性质和运用
学习难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=m”的形式
知识点1 等式的性质
新知探究
像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，
3x＋1＝5y 这样的式子，都是等式.
用a＝b表示一般的等式. 　
关于等式的两个基本事实：
（1）等式两边可以交换. 如果a=b，那么b=a.
（2）相等关系可以传递. 如果a=b，b=c，那么a=c.
知识点1 等式的性质
新知探究
思考
在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数、结果仍相等.
引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用一些具体的数试一试.
知识点1 等式的性质
新知探究
探究
3×3＋1＝5×2；
3×3＋1+6___5×2+6；
3×3＋1-6 ___5×2 -6；
3×3＋1+(-1) ___5×2 +(-1) ；
3×3＋1-(-1) ___5×2 -(-1) ；
3×3＋1+0___5×2 +0.
＝
＝
＝
＝
＝
7×8＝20+36；
7×8+ ___ 20+36+ ；
7×8- ___ 20+36-；
7×8+(-) ___ 20+36+(-) ；
7×8-(-) ___ 20+36-(-) ；
7×8+0___ 20+36 +0.
＝
＝
＝
＝
＝
一般地，等式有以下性质：
等式的性质 1
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
如果 a = b，那么 a±c = b±c.
等式的性质 2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.
如果 a = b，那么 ac = bc；
如果 a = b，c ≠ 0，那么 .
如图， 由此你能发现什么规律？
如果平衡的天平两边的质量都扩大或缩小相同的倍数，天平仍保持平衡.
等式的性质2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果 a = b，那么 ac = bc；
如果 a = b (c ≠ 0)，那么 = .
归纳
同理，我们可以得到：
(3)两边加5，得
例2 利用等式的性质解下列方程：
(1) x+7 = 26； (2) －5x=20； (3) －5=4.
1. 下列各种变形中，不正确的是(　　)
A．由2＋x＝5可得到x＝5－2
B．由3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1
C．由5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1
D．由6x－2x＝－3可得到6x＝2x－3
C
回答：
(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？
解：能，根据等式性质1
等式两边同时减去同一个数，结果
仍相等
(4)从-3a= -3b能否得到a=b？为什么？
解：能，根据等式性质2
等式两边同时除以一个不为0的数，结果
仍相等
方程两边同时减去7，
例2 利用等式的性质解下列方程：
(1) x + 7 = 26
解:
得
x + 7 = 26
－7
－7
x=19
小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.
于是
利用等式的性质解下列方程：
（1）x+7=26； （2）－5x=20； （3）－ x－5=4.
解：（1）两边减7，得
x = 19
于是
x+7-7=26-7
（2）-5x=20 （3） － x－5=4
解：（2）两边除以-5，得
于是
x = -4
（3）两边加5，得
化简，得
两边乘-3，得
x = -27
随堂练习
1.用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪条性质？
(1)若 3x+5=8,则 3x+5-___=8-___；
(2)若 ,则 x= ;
(3)若 2m-3n=7,则 2m=7+_____；
(4)若 ，则 x+12=_____.
5
5
3n
18
等式性质1，两边减5
等式性质2，两边除以-4
等式性质1，两边加上3n
等式性质2，两边乘以3
3. 下列各式变形正确的是（ ）
当堂练习
A
A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1
B. 由5+1= 6得5= 6+1
C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1
D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b
2. 下列说法正确的是_______
A. 等式都是方程 B. 方程都是等式
C. 不是方程的就不是等式 D. 未知数的值就是方程的解
B
归纳总结
利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤：
第一步：利用等式的性质1，将方程左右两边同时加(或减)同一个数(或式子)，使方程逐步转化为 ax=b（a≠0）的形式；
第二步：利用等式的性质2，将方程左右两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，即将未知数的系数化为1，从而求出方程的解.
D
2．如果mx＝my，那么下列等式中不一定成立的是 ( )
A．mx＋1＝my＋1 B．mx－3＝my－3
C．－ mx＝－ my D．x＝y
D
3．下列方程的变形，符合等式的性质的是 ( )
A．由2x－3＝7得2x＝7－3 B．由－3x＝5得x＝5＋3
C．由2x－3＝x－1得2x－x＝－1－3
D．由－ x＝1得x＝－4
D
4．由x＋2＝0得x＝－3可分两步，按步骤完成下列填空：
第一步：根据等式的性质___，等式两边____得到x＝－2；
第二步：根据等式的性质___，等式两边____得到x＝－3.
1
减2
2
5．利用等式的性质解方程：
(1)x－4＝1; (2)3x＋5＝0.
解：x＝5
乘
解：x＝－
c
a = b
a
b
右
左
你能发现什么规律？
c
a = b
a
b
右
左
你能发现什么规律？

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