资源简介

(共28张PPT)
一元二次不等式及其解法
1
课前任务
2
创设情景
3
归纳探索
4
例题讲解
5
课堂练习
6
课后延伸
目 录
CONTENTS
课前任务
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课前任务
1.分别求一元一次不等式x+9>0；x+9<0的解集，联系一次函数y= x+9的图象，填空：
x+9>0的解集与函数y= x+9的图象在x轴____________的点的横坐标的集合相同；
x+9<0的解集与函数y= x+9的图象在x轴____________的点的横坐标的集合相同；
2.你能根据一元一次函数y=-x+3的图象，直接写出它所对应的一元一次不等式-x+3>0的解集吗？
创设情景
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创设情景
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问题1：什么是一元二次不等式？
概念：一般地，形如ax2+bx+c≤0的不等式称为一元二次不等式，其中a，b，c是常数，且a≠0.一元二次不等式中的不等号也可以是“≥”“＞”“＜”等.
创设情景
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问题2：你能写出其他的一元二次不等式吗？
一元二次不等式的一般表达式
ax2+bx+c＞0（a≠0）
ax2+bx+c≥0（a≠0）
ax2+bx+c＜0（a≠0）
ax2+bx+c≤0（a≠0）
创设情景
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问题3：如何求x2+9x（a≠0）或x2+9x+20＜0（a≠0）的解集？
【探究1】从一元一次不等式与一元一次函数之间的关系，例如x+9＞0、x+9＜0与y=x+9.
【探究2】从一元二次不等式与一元二次函数之间的关系，
例如x2+9x（a≠0）或x2+9x+20＜0（a≠0）与y=x2+9x+20.
归纳探索
3
归纳探索
3
①x+9>0的解集与函数y= x+9的图象在x轴 上方 的点的横坐标的集合相同；
②x+9<0的解集与函数y= x+9的图象在x轴 下方 的点的横坐标的集合相同；
【探究1】从一元一次不等式与一元一次函数之间的关系
归纳探索
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一元二次不等式
一元二次函数
y>0或y<0
【探究2】从一元二次不等式与一元二次函数之间的关系
的解集与函数的图象在x轴 下方 的点的横坐标的集合相同.
的解集与函数的图象在x轴 上方 的点的横坐标的集合相同.
归纳探索
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【总结】解一元二次不等式的一般步骤
①确定对应一元二次方程的根；
②画出对应二次函数的大致图象；
③由函数图象得出不等式的解集.
归纳探索
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问题4：解形如或（其中a＞0）的一元二次不等式，一般可分为三步：
（1）确定对应一元二次方程的根；
（2）画出对应二次函数的大致图象；
（3）由图象得出不等式的解集.
对于二次项系数是负数（即a＜0）的一元二次不等式，可以先把二次项系数化为正数，再按上述步骤求解.
例题讲解
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例题讲解
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例1：解不等式
例题讲解
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例2：解不等式
例题讲解
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例3：用两种方法解不等式
例题讲解
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例3：用两种方法解不等式
例题讲解
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问题6：讨论一元二次不等式的解集.
课堂练习
5
课堂练习
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例4：已知不等式的解集为（-3，-1），求实数a，b的值.
课堂练习
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例5：若对于任意实数x，一元二次不等式恒成立，求实数k的取值范围.
课堂练习
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例6：解不等式 .
课堂练习
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问题7：通过本节课的学习，你有哪些收获？
课后延伸
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课后延伸
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1.若不等式的解集是{x|2课后延伸
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2.设关于x的不等式的解集为（），求实数a的取值范围。
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