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(共30张PPT)
2.2 从函数观点看一元二次方程
1
课前任务
2
创设情景
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归纳探索
4
例题讲解
5
课堂练习
6
课后延伸
目 录
CONTENTS
课前任务
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课前任务
问题1 ：如何探究一元二次方程ax2+bx+c＝0的根与其对应的一元二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点横坐标之间的关系？
1.先研究具体问题，再扩展到一般性证明.
2.根据一元二次方程△>0、△=0、△<0，分三种情况讨论.
创设情景
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创设情景
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方程x2－4x+3＝0有两个不相等的实数根，分别是1、3；函数y＝x2－4x+3的图象与x轴有两个交点，分别是（1，0）、（3，0），其横坐标分别为1、3.
问题2 ：x2－4x+3＝0有根吗？若有，根是多少？一元二次函数
y=x2－4x+3图象与x轴有交点吗？若有，交点横坐标是多少？
创设情景
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问题3 ：观察方程x2－4x+3＝0的根与对应一元二次函数y=x2－4x+3
图象与x轴交点横坐标，你发现它们之间都有哪些关系？
（1）从个数上来看，方程x2－4x+3＝0有两个不相等的实数根，一元二次函数y=x2－4x+3与x轴有两个交点。所以方程的根的个数与对应函数的图象与x轴交点个数相同.
（2）从大小关系上来看，方程的根与对应函数的图象与x轴有交点横坐标相等.
归纳探索
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归纳探索
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一元二次方程
一元二次函数
y = 0
问题4：为什么方程x2－4x+3＝0的根与对应一元二次函数y=x2－4x+3的图象与x轴交点之间有上述关系？根据自己的理解解释一下？
归纳探索
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问题5：观察方程x2－4x+3＝0与相应函数y=x2－4x+3在形式上有什么联系？并据此解释为什么方程x2－4x+3＝0的根与对应一元二次函数y=x2－4x+3的图象与x轴交点之间有上述关系？
归纳探索
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概念
零点：一般地，我们把使得成立的实数x叫作二次函数的零点.
例如，1，3是二次函数y=x2－4x+3的两个零点.
归纳探索
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问题6：（1）只计算方程＝0的根的情况，能否直接说出其所对应的二次函数y=零点的情况？依据是什么？ 并计算验证.
（1）对于方程因为，所以方程有两个相等的实数根.所以其所对应的二次函数图象与x轴有唯一交点（2，0），函数有唯一零点2.判断依据是：求方程的根与求其所对应的函数的零点所要解的是同一个方程。所以当时，方程根的情况与其对应的函数与x轴交点情况是相同的.
归纳探索
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问题6：（2）只计算方程x2-2x+3＝0的根的情况，能否直接说出其所对应的二次函数y=x2-2x+3零点的情况？依据是什么？ 并计算验证.
（2）对于二次方程，所以方程没有实数根。所以其所对应的二次函数图象与x轴没有交点.判断依据是：求方程的根与求其所对应的函数的零点所要解的是同一个方程.所以当时，方程根的情况与其对应的函数与x轴交点情况是相同的.
归纳探索
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问题7：一般的一元二次方程的根与对应一元二次函数的零点之间有什么关系？说明理由.
归纳探索
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问题8：你能总结对于一般的一元二次方程的根与与其所对应的二次函数零点之间的关系吗？
一般的一元二次方程及对应的二次函数，设判别式=b2-4ac，
则有：
（1）当时，一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2，对应二次函数的图象与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0）；
（2）当时，一元二次方程有两个相等的实数根x1=x2= ，对应二次函数的图象与x轴有唯一的交点（ ，0）.
（3）当时，一元二次方程没有实数根，对应二次函数的图象与x轴没有交点.
归纳探索
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问题9：根据上述归纳，学生完成下述表格.
归纳探索
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问题9：根据上述归纳，学生完成下述表格.
例题讲解
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例题讲解
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例题讲解
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例题讲解
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例题讲解
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例题讲解
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练习1：已知二次函数，
求证：不论m为何值，该二次函数均没有零点.
证明：与二次函数所对应的一元二次方程为x -2mx+m +3=0，Δ=(2m) -4(m +3)= -12<0，所以，不论m为何值，一元二次方程没有实数根，所以该二次函数没有零点.
例题讲解
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练习2：已知二次函数的两个零点是2和3，求a，b的值.
解：因为与二次函数对应的一元二次方程为x +ax+b=0，所以该一元二次方程的两个零点分别为2，3.将2，3分别代入方程得
22+2a+b=0
32+3a+b=0
解得 a=-5
b=6
课堂练习
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课堂练习
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如图所示为二次函数的图象，若一元二次方程有实数根，求m的最大值.
课堂练习
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问题10：畅所欲言——通过本节课的学习，你有哪些收获
课后延伸
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课后延伸
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一名男生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是。试求铅球被推出的距离.
当高度为0时，铅球停止运动，
所以问题的关键在于求出函数的零点.
令y=0，即，
解得=10（舍）.
所以铅球抛出的最远举例为10 m.
谢谢观看

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