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2025-2026学年四川省成都实验外国语学校西区八年级（上）第一次段考数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.16的算术平方根是（　　）
A. ±4 B. ±2 C. 4 D. -4
2.下列实数中，属于无理数的是（　　）
A. 0 B. C. 3.14 D.
3.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A. 6 B. C. D.
4.下列各式中运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
6.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，能构成直角三角形的是（　　）
A. 2，3，4 B. 6，8，10 C. 9，12，13 D. 8，24，25
7.如图，分别以直角三角形的三边作三个半圆，且S1=30，S3=75，则S2等于（　　）
A. 65
B. 45
C. 55
D. 35
8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E在边CD上，连接BE，将△BCE沿BE折叠，若点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.64的平方根是 ，-27的立方根是 .
10.在实数范围内要使成立，则a的取值范围是 .
11.若，则x+y= .
12.如图所示的是一个圆柱，底面圆的周长是12cm,高是5cm,现在要从圆柱上点A沿表面把一条彩带绕到点B，则彩带最短需要 cm.
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8，按下列步骤作图：
步骤1：分别以点A，点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点：
步骤2：作直线MN交BC于点D，交AB于点E，则CD的长为 .
14.若a=+1，则a2-2a+10的值为______．
15.已知，则a-b的算求平方根为 .
16.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E在AD上，连接CE，AE=CE.若AD=6，BC=5，BD=3，则DE长为 .
17.如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，已知大正方形的边长为，小正方形的边长为1，连接四条线段得到如图2新的图案，则阴影部分的面积为 .
18.已知△ABC为等边△ABC，点D为平面内一点，若DB=2，DC=5，四边形ABDC面积的最大值 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）计算：；
（4）解方程：9（x+1）2=169.
20.(本小题8分)
如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12.
（1）连接AC，求AC的长；
（2）求四边形ABCD的面积.
21.(本小题8分)
（1）已知a+23的立方根是3，b是最大的负整数，求3a-4b的平方根.
（2）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简
.

22.(本小题10分)
四川的人民渠（利民渠、幸福渠、官渠堰）是都江堰扩灌工程之一，也是四川省建成的第一座大型水利工程，有“巴蜀新春第一渠”之称.现为扩建开挖某段干渠.如图，欲从干渠某处A向C地、D地、B地分流（点C，D，B位于同一条直线上），修三条笔直的支渠AC，AD，AB，且AC⊥BC；再从D地修了一条笔直的水渠DH与支渠AB在点H处连接，且水渠DH和支渠AB互相垂直，已知AC=6km,AB=10km,BD=5km.
（1）求CD及AD的长度（结果有根号的保留根号）；
（2）求DH的长度；
（3）若修水渠DH每千米的费用是0.7万元，那么修完水渠DH需要多少万元？
23.(本小题10分)
在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=16.
（1）如图①，将矩形纸片沿AN折叠，点B落在对角线AC上的点E处，求BN的长；
（2）如图②，点M为AB上一点，将△BCM沿CM翻折至△ECM，ME与AD相交于点G，CE与AD相交于点F，且MG=GF，求BM的长；
（3）如图③，将矩形纸片ABCD折叠，使顶点B落在AD边上的点E处，折痕所在直线同时经过AB、BC（包括端点），请直接写出DE的最大值和最小值.
24.(本小题8分)
阅读下面材料：；；.
（1）直接写出结果：= ______；
（2）（n为正整数）= ______；
（2）计算.
25.(本小题10分)
（1）问题再现：
学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式的最小值”：小强同学发现可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长，可看作两直角边分别是12-x和3的直角三角形的斜边长.于是构造出如图，将问题转化为求线段AB的长，进而求得的最小值是______；
（2）应用
如图，“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，若AE=8，连接HC，则HC+AB的最小值是______；
（3）类比迁移
已知a,b均为正数，且a-b=6，求的最大值.
26.(本小题12分)
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，线段AB绕点A逆时针旋转至AD（AD不与AC重合），旋转角记为α，∠DAC的平分线AE与射线BD相交于点E，连接EC．
（1）如图①，当α=20°时，∠AEB的度数是______；
（2）如图②，当0°＜α＜90°时，求证：BD+2CE=AE；
（3）当0°＜α＜180°，AE=2CE时，请直接写出的值．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】±8
-3

10.【答案】a≥2
11.【答案】1
12.【答案】13
13.【答案】3
14.【答案】11
15.【答案】2
16.【答案】
17.【答案】5
18.【答案】10+
19.【答案】；
6-2；
-1；
x1=，x2=-
20.【答案】解：连接AC，
在△ABC中，
∵∠B=90°，AB=4，BC=3，
∴，
，
在△ACD中，
∵AD=12，AC=5，CD=13，
∴AD2+AC2=CD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴．
∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=6+30=36．
21.【答案】解：（1）∵a+23的立方根是3，
∴a+23=27，
解得：a=4，
∵b是最大的负整数，
∴b=-1，
∴3a-4b
=3×4-4×（-1）
=12+4
=16，
∵=±4，
∴3a-4b的平方根是±4；
（2）观察数轴可知：a＜b＜0＜c,|a|＞|c|＞|b|，
∴a-b＜0，c-b＞0，
∴
=b-a+c-b
=c-a.
22.【答案】CD的长是3km，AD的长度为3km；
DH=3km；
修完水渠DH需要2.1万元
23.【答案】解：（1）设BN=x,
∵在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=16，
∴AC===20，
∵将矩形纸片沿AN折叠，点B落在对角线AC上的点E处，
∴AE=AB=12，∠B=∠AEN=90°=∠CEN，BN=EN=x,
∴CE=AC-AE=20-12=8，
在Rt△ENC中，由勾股定理得：x2+82=（16-x）2，
解得：x=6，
∴BN=6；
（2）设BM=x,
由折叠的性质得：∠E=∠B=90°=∠A，BM=EM=x,CE=BC=16，
在△GAM和△GEF中，
，
∴△GAM≌△GEF（AAS），
∴AG=EG，
∴AG+GF=EG+MG，
即AF=EM，
∴AF=ME=BM=x,EF=AM=12-x,
∴DF=AD-AF=16-x,CF=CE-EF=16-（12-x）=x+4，
在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+4）2=（16-x）2+122，
解得：x=9.6，
∴BM=9.6；
（3）DE的最大值为4，最小值为4．
24.【答案】-；
-；
9
25.【答案】13；
；
．
26.【答案】（1）45°；
（2）证明：延长DB到F，使BF=CE，连接AF，
∵AB=AC，AD=AB，
∴AD=AC，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=∠CAE，
又∵AE=AE，
∴△ADE≌△ACE（SAS），
∴∠DEA=∠CEA，∠ADE=∠ACE，DE=CE，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵∠ADE+∠ADB=180°，
∴∠ACE+∠ABD=180°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BEC=360°-（∠ACE+∠ABD）-∠BAC=360°-180°-90°=90°，
∵∠DEA=∠CEA，
∴∠DEA=∠CEA=90°=45°，
∵∠ABF+∠ABD=180°，∠ACE+∠ABD=180°，
∴∠ABF=∠ACE，
∵AB=AC，BF=CE，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴AF=AE，∠AFB=∠AEC=45°，
∴∠FAE=180°-45°-45°=90°，
在Rt△AFE中，∠FAE=90°，
∵cos∠AEF=，
∴EF=，
∵EF=BF+BD+DE=CE+BD+CE=BD+2CE，
∴BD+2CE=AE；
（3）的值为2+2或2-2．
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