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2025-2026学年四川省成都市青羊实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在中，无理数的个数是（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.以下列数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）
A. ，2， B. 1，，2 C. 3，6，7 D. 6，8，12
3.下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.下列说法正确的是（　　）
A. 64的立方根是±4 B. 是的算术平方根
C. 的平方根是±2 D. （-4）2的算术平方根是±4
6.如图，龙城初级中学操场上有两棵树AB和CD（都与水平地面AC垂直），大树AB高14米，树梢D到树AB的水平距离DE（DE⊥AB）的长度为9米，小树CD高2米，一只小鸟从树梢D飞到树梢B，则它至少要飞行的长度为（　　）
A. 13米
B. 15米
C. 16米
D. 17米
7.函数的自变量x的取值范围是（　　）
A. x≠3 B. x≥-1 C. x≥-1且x≠3 D. x≤-1或x≠3
8.如图，根据尺规作图的痕迹判断数轴上点C所表示的数是（　　）
A. B. C. 3.6 D. 3.7
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9. （选填“＜”“＞”或“=”）.
10.已知最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a的值是 .
11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2，若S1=3，S2=7，则BC= .
12.已知，求xy的平方根为 .
13.如图，点E是长方形纸片ABCD的边CD上一点，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在边BC上的点F处.若AB=3，AD=5，则BF= ，CE= .
14.已知，则x2-2x+2= .
15.如图，已知一个长方体的底面是边长为6cm的正方形,高为7cm.若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则这只蚂蚁爬行的最短路程为______cm.
16.已知a、b分别是的整数部分和小数部分，则2a-b= .
17.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12．则△ABC的面积为______．
18.如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E为边CD上一点，将△ADE沿AE所在直线翻折，得到△AFE，点F恰好是BC的中点，M为AF上一动点，作MN⊥AD于N，则BM+AN的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）解方程：（3x-1）2-9=0.
20.(本小题6分)
已知：，，，，，根据上面的计算结果，回答下列问题：
（1）= ______；若a＜3，= ______；
（2）若a,b,c为三角形三边长，化简：.
21.(本小题8分)
已知，求下列各式的值.
（1）；
（2）x2-3xy+y2.
22.(本小题8分)
如图，一架无人机旋停在空中点A处，点A与地面上点B之间的距离AB=15米，点A与地面上点C（点B，C处于同一水平面上）的距离AC=17米，且BC=8米.
（1）求∠ABC的度数；
（2）现这架无人机沿AB所在直线向下飞行至点D处，若点D恰好在边AC的垂直平分线上，连接CD，求这架无人机向下飞行的距离（AD的长）.
23.(本小题10分)
问题解决：如图1，P是等边△ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB，则点P与P'之间的距离为PP'=______，∠APB=______度．
类比探究：如图2，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？写出完整的解答过程．
迁移运用：如图3，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，∠APB=45°，则PC=______．（直接写出答案）
24.(本小题8分)
（1）已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足，求△ABC的周长.
（2）若p满足，求p-19992的值.
25.(本小题10分)
【感知】（1）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图1所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为b,较短直角边长为a,若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，求小正方形的面积；
【探究】（2）同学们在探索过程中发现，当把赵爽弦图里的4个全等的直角三角形适当拼合，可以得到如图2的图形，设直角三角形的直角边分别为a、b,斜边为c,利用这个图形验证勾股定理；
【拓展】（3）如图3，分别以Rt△ABC的三条边为边向外作三个正方形ABED、正方形ACHI和正方形BCGF，并将得到的图形放入长方形，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，若长方形KLMJ的面积为4，BC=1，则△ABC的面积为______.（直接写出答案）
26.(本小题12分)
如图①，在长方形ABCD中，已知AB=13，AD=5，动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿线段DC向终点C运动，运动时间为t秒，连接AP，把△ADP沿着AP翻折得到△AEP.（注：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角）
（1）如图②，射线PE恰好经过点B，求出此时t的值；
（2）当射线PE与边AB交于点F时，是否存在这样的t的值，使得FE=FB？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由；
（3）在动点P从点D到点C的整个运动过程中，若点E到直线AB的距离等于3，则此时t=______.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】＜
10.【答案】2
11.【答案】2
12.【答案】±2
13.【答案】4

14.【答案】14
15.【答案】25
16.【答案】
17.【答案】24或84
18.【答案】
19.【答案】9-；
-；
10+2；
x=或x=-
20.【答案】（1）π-3.14，3-a；
（2）解：由三角形三边关系可知：a+b＞c,b＜c+a,b+c＞a,
∴a+b-c＞0，b-c-a＜0，b+c-a＞0，
∴|a+b-c|+|b-c-a|-|b+c-a|
=a+b-c-（b-c-a）-（b+c-a）
=a+b-c-b+c+a-b-c+a
=3a-b-c.
21.【答案】-；
11
22.【答案】90°；
米
23.【答案】（1）6；150；
（2）如图2，，将△PAB绕点B顺时针旋转90°，得到△P′CB，连接PP′，
∴P'B=PB=2，P'C=AP=1，∠P'BP=90°，∠APB=∠BP'C，
∴∠BP'P=45°，P'P===2，
∵PC=3，P'C=1，
∴P'C2+PP'2=PC2，
∴∠PP'C=90°，
∴∠BP'C=∠BP'P+∠PP'C=45°+90°=135°，
∴∠APB=∠BP'C=135°；
（3） ．
24.【答案】11；
2025
25.【答案】5；
图形的总面积可以表示为：c2+2×ab=c2+ab或a2+b2+2×ab=a2+b2+ab，
∴c2+ab=a2+b2+ab，
∴a2+b2=c2；

26.【答案】；
；
或5
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