资源简介

(共27张PPT)
高中数学必修第一册（人教A版2019）
2025
3.1.1 函数的概念（第1课时）
初中的函数定义：
函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具.
复习回顾
二个要素：
两个变量
对应关系
在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应. 那么x叫做自变量，y是x的函数.
（1）正方形的周长l与边长x的对应关系：
l =4x
这个函数与正比例函数y=4x相同吗
（2）y=x 与 是同一函数吗？
情景分析
问题1.某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.
⑴这半个小时内，列车行进的路程S与运行时间t的关系如何表示？
这是一个函数吗？为什么？
对于任意时间t，都有唯一确定的路程S与之相对应.
S=350t
新知探究
问题1.某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.
（2）有人说:“根据对应关系S= 350t，这趟列车加速到350 km/h后，运行1 h就前进了350km.”你认为这个说法正确吗
新知探究
（3）你认为应该如何刻画这个函数
对于任意时间 t ，都有唯一确定的路程 S 与之相对应.
变量与变量的对应
t→S
对于数集 中的任意时间t，
在数集 当中都有唯一确定的路程S与之相对应.
集合与集合的对应
A1→B1
S=350t
S=350t
新知探究
S=350t
对于__________中的任意时间t，
按照________________，
在__________当中都有唯一确定的路程S与之相对应.
解析式S=350t
数集
数集
对应关系
自变量的集合
函数值的集合
对于任意时间t，都有唯一确定的路程S与之相对应.
新知探究
问题2. 某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天，如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么
（1）你认为该怎样确定一个工人的每周工资？
设工作天数为d,工资为w，
（2）一个工人的工资w是他工作天数d的函数吗？
对于任意工作天数d，都有唯一确定的工资w与之相对应.
则w=350d
新知探究
（3）你能仿照问题1的方法刻画这个函数吗
解析式w=350d
自变量的集合
函数值的集合
对应关系
对于____________ 中的任意时间d，
按照_______________，
在___________当中都有唯一确定的工资w与之相对应.
解析式w=350d
数集
数集
新知探究
追问1：问题1和问题2中的函数的对应关系相同，你认为它们是同一个函数吗 为什么？
追问2：影响函数的要素有哪些？
S=350t
w=350d
自变量的集合
函数值的集合
对应关系
新知探究
问题3.图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)变化图.
（1）你能从图中找到中午12时的AQI值I值吗 如何确定任一时刻t的I值？
I
图3.3-1
t
新知探究
（2）你能仿照前面的方法刻画这个函数吗
图3.1-1
自变量的集合
对应关系
函数值的集合
√
×
函数值所在的集合
新知探究
对于________中的任意时间变量t，
按照__________，
在___________当中都有唯一确定的空气质量指数I与之相对应.
数集
数集
图3.1-1
用集合语言描述I与t的对应关系.
新知探究
问题4.国际上常用恩格尔系数r ( )反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.表3.1-1是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况.
时间 （年） 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔系数（％） 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57
表3.1-1 我国某省城镇居民恩格尔系数变化 情况
(1)按表中给出的对应关系，恩格尔系数r是时间变量t的函数吗？
(2)你能仿照前面的方法刻画这个函数吗
新知探究
对于____________中的任意时间变量t，
按照_______________，
在___________当中都有唯一确定的恩格尔系数r与之相对应.
数集
表3.1-1
数集
追问：你认为 　　　　　　　　 可以吗？
用集合语言描述r与t的对应关系.
新知探究
以上四个实例研究的函数有哪些共同特征？
f
数集A
数集B
任意
唯一
对应关系
新知探究
思考：函数是由哪几部分构成的？
定义： 设A、B是非空的实数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f :A→B为从集合A 到集合B 的一个函数，记作：
y＝f (x)，x A
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x值相对应的y的值叫做函数值，
函数值的集合 叫做函数的值域.
概念形成
函数的三要素：
自变量的集合
函数值的集合
对应关系
定义域
对应关系
值域
概念形成
用函数的定义重新认识一次函数、二次函数与反比例函数
函数 定义域 对应关系 值域
一次函数
二次函数
反比例函数
概念形成
（1）正方形的周长l与边长x的对应关系：
l =4x
这个函数与正比例函数y=4x相同吗
（2）y=x 与 是同一函数吗？
不相同
深化概念
例1:试构建一个问题情境,使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述.
定义域为 ,值域为
对应关系f :A→B,使长方形的边长x与它的面积x(10-x)相对应.
假定0周长20
x
10-x
可以构建如下情境：
一边长为x,面积为y, 则y=x(10-x).
典例分析
（1）什么是函数？其三要素是什么？
定义：设A、B是非空的实数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A 到集合B 的一个函数．
三要素：定义域 值域 对应关系
课堂小结
（2）关于对应关系f，你有哪些认识？
（1）什么是函数？其三要素是什么？
对应关系f 是一个统一的数学符号.表示形式可以是解析式、图象、表格等等
（3）与初中学习过的函数概念相比,你对函数又有什么新的认识？
初中：在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量．
高中：设A、B是非空的实数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A 到集合B 的一个函数．
课堂小结
作业：
教材习题3.1第1，11，14题
课后作业
下 课
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展开更多......

收起↑