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2025-2026学年数学八年级上册期中测试卷（第13章 第15章）
一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。）
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　）
A．1，2，3 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，2，4
3．点关于轴的对称点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，图中的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
6．如图，在中，线段的垂直平分线分别交于点，则的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点D，画射线．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，是的角平分线，，则点到线段的距离为 （ ）
A． B．1 C．2 D．4
9．已知等腰三角形的一个角为，则该三角形的底角度数为（ ）
A． B．或 C．或 D．
10．如图，是等边三角形的中线，点E在上，，则等于（）
A． B． C． D．
11．小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若点B距离地面的高度为，点B到的距离为点C距离地面的高度是 ，则点C到的距离为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，已知…，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．在中，，，，则AB的长为 ．
14．如图，已知是边上的中线，的面积是，则的面积是 ．

15．如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）测得的相关数据为：米，则 米．
16．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是12，腰的垂直平分线分别交，于点、，若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为 ．
三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）如图，AD是的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，
试求：(1)∠D的度数；
(2 )∠ACD的度数.
18．（10分）已知：如图，点，，，在同一条直线上，，，．

(1)求证：；
(2)若，，则的长为________．
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中．
(1)求出的面积；
(2)在图中作出关于y轴对称的图形，并写出，的坐标；
(3)在x轴上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最小．
20．（10分）如图，在中，．
(1)作边的垂直平分线，垂足为，交边于点，连接（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）；
(2)若，且，求的长．
21．（10分） 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．
（1）求证：AC＝CB；
（2）若AC＝12 cm，求BD的长．
22．（12分）如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
(1)如图1，试猜想“筝形”的对角线与的位置关系，并证明你的猜想．
(2)如图1，在“筝形”中，已知，，求“筝形”的面积（用含m，n的式子表示）．
(3)如图2，在“筝形”中，过点D作交于点E，若，，求的长．
23．（12分）如图，在中，．

(1)如图①，分别以，为边，向外作等边和等边，连接，，则______（填“＞”“＜”或“＝”）；
(2)如图②，分别以，为腰，向内作等腰和等腰，且小于，连接，，猜想与的数量关系，并说明理由；
(3)如图③，以为腰向内作等腰，以为腰向外作等腰，且，已知点A到直线的距离为3，，求的长及点D到直线的距离．
参考答案
一﹑单项选择题
1．A
【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
2．C
【详解】A、，不能组成三角形，故A选项错误；
B、，不能组成三角形，故B选项错误；
C、，能组成三角形，故C选项正确；
D、，不能组成三角形，故D选项错误；
故选：C．
3．D
【详解】解：关于轴的对称点坐标为，
故选：D．
4．A
【详解】解：由题意可知，，
故选：A．
5．C
【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去．
故选：C．
6．C
【详解】解：∵是的垂直平分线，
∴，
故选：C．
7．C
【详解】解：如图，连接，
根据作图过程可知：，
在和中，
，
，
，
则的度数为．
故选：C．
8．B
【详解】解：过点D作DE⊥AB于E
∵在中，，，
∴∠BAC=90°－∠B=60°
∵是的角平分线，DE⊥AB，DC⊥AC
∴∠DAC=∠BAC=30°，DC=DE
在RtADC中，DC=AD=1
∴DE=1
故选B．
9．B
【详解】解：当的角为顶角时，则底角度数为，
当的角为底角时，则底角度数为；
综上所述，该三角形的底角度数为或，
故选B．
10．A
【详解】解：∵为等边三角形，
∴，
∵是等边三角形的中线，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
11．D
【详解】解：点距离地面的高度为，点距离地面的高度是，
点距离地面的高度为，点距离地面的高度是，
，
，
，
，
又由题意可知，，
，
，，
，
点到的距离为，
故选：D．
12．C
【详解】解：∵，，
，
∵，
∴ ，
同理可得： ，，
∴，
∴
故选：C ．
二﹑填空题
13．6
【详解】解：，，，
．

故答案为：6．
14．
【详解】解：是边上的中线，的面积是，
．
故答案为：．
15．48
【详解】解：∵
∴∠BAC=180°-60°-60°=60°
∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°
∴△ABC是等边三角形
∴AC=BC=48米．
故答案为48．
16．8
【详解】解：连接交与点，连接．
是等腰三角形，点是边的中点，
，
，解得，
是线段的垂直平分线，
．
．
当点位于点处时，有最小值，最小值6．
的周长的最小值为．
故答案为：8
三、解答题
17．解：（1）由三角形外角的性质得：；
（2）∵AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，
∴∠CAD=∠DAE=55°，
∴．
18．（1）证明：，
，即，
在和中，
，
；
（2）∵，，
∴，
，
∴，
∴；
故答案为：10．
19．（1）解：，
即的面积为5；
（2）解：如图，即为所求，
则，；
（3）解：如图，先作点关于轴的对称点，再连接，与轴交于点，
点即为所求．
20．（1）如图所示，即为所求；
（2），
．
又是的垂直平分线，
．
．
．
在中，，
又
．
21．（1）∵AF⊥DC，
∴∠ACF＋∠FAC＝90°，
∵∠ACF＋∠FCB＝90°，
∴∠EAC＝∠FCB，
BD⊥BC，∠ACB＝90°
在△DBC和△ECA，
∴△DBC≌△ECA(AAS)，
∴AC＝CB；
(2)∵E是AC的中点，
∴EC＝BC＝AC＝×12 cm＝6 cm，
又∵△DBC≌△ECA，
∴BD＝CE，
∴BD＝6 cm
22．（1）解：垂直平分，理由如下：
在和中，
，
∴，
，
又，
垂直平分；
（2）解：垂直平分，
，，
筝形的面积．
（3）解：，，
，
∵，
，
，
，
，
，
23．（1）解：∵和为等边三角形，
∴，
∴，即：，
在和中，
，
∴，
∴，
故答案为：=；
（2）解：，
证明如下：∵和为等腰三角形，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴；
（3）解：∵和为等腰三角形，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
设D到直线的距离为h，
∵，则
∴，
∴D到直线的距离为．

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