资源简介

2025-2026学年数学九年级上册期中测试卷（21-24章）
一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。）
1．下列标识图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．已知的半径为，，则点P与的位置关系是（ ）
A．点P在内 B．点P在上
C．点P在外 D．无法确定
4．如图，四边形内接于，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间只进行一次比赛），共进行了28场比赛，设参加这次比赛的队有个，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（　　）cm．

A． B．6 C．8 D．8.4
7．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
8．如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使美化后整个图形的面积恰好是原画面面积的2倍，若设彩纸的宽度为，根据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，四边形外切于，且，，则四边形的周长为
A．60 B．55 C．45 D．50
10．如图，将绕着点顺时针旋转70°，得到，若，则的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
11．函数y＝ax－2 (a≠0)．与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A． B． C． D．
12．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（　　）
A． B．
C． D．
二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．抛物线的顶点坐标是 ．
14．如图，抛物线的图象与轴的一个交点为，则一元二次方程的实数根是 ．
15．小李同学在数学综合实践活动中，用一块扇形材料制作了一个圆锥模型（如图所示），经过小黄同学测量得圆锥底面直径为，圆锥的高为，则根据测量数据推算，该圆锥模型的侧面积为 ．
16．如图，在中，，，，点是内部一点，且，连接，则长的最小值为
三、解答题（本题共7小题，共72分．）
17．（8分)解下列方程：
(1)； (2)．
18．（10分)如图，在平面直角坐标系中，每个网格单位长度为，的位置如图所示，的三个顶点都在格点上.，解答下列问题：
(1)画出关于原点成中心对称的；
(2)画出绕着点逆时针旋转的，并直接写出点的坐标．
19．（10分)已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程有两个实数根，，且，求m的值．
20．（10分)如图，在中，，若点E是边上任意一点，将绕点A逆时针旋转得到，点E的对应点为点D，连接，

(1)求证：；
(2)若，求的度数．
21．（10分)如图，是的外接圆，AB是的直径，于点E，P是AB延长线上一点，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
22．（12分)秋风起，桂花飘香，到了吃螃蟹的最好季节．某商店销售一种成本为10元千克的大闸蟹，若按15元千克销售，一个月可售出350千克，经调查知销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克，设售价为元千克，月销售量为千克．
(1)求出月销售量与售价之间的函数解析式；
(2)为了使顾客获得更大的优惠，且月销售利润达到3000元的情况下，售价应为多少元？
(3)当售价为多少元时会获得最大利润，并求出最大利润的值．
23．（12分)已知抛物线．
(1)当时，求的值；
(2)点是抛物线上一点，若，且时，求的值；
(3)当时，把抛物线向下平移个单位长度得到新抛物线，设抛物线与轴的一个交点的坐标为，且，请求出的取值范围．
参考答案
一﹑单项选择题
1．A
【详解】解：A、图形绕着某一点旋转能与本身重合，故是中心对称图形，符合题意；
B、找不到一点，使图形绕着某一点旋转能与本身重合，不是中心对称图形，不符合题意；
C、找不到一点，使图形绕着某一点旋转能与本身重合，不是中心对称图形，不符合题意；
D、找不到一点，使图形绕着某一点旋转能与本身重合，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：A．
2．D
【详解】在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是．
故选：D．
3．A
【详解】解：∵
即的半径，
∴点P在内，
故选：A．
4．C
【详解】解：∵四边形内接于，，
∴．
故选：C．
5．A
【详解】解：设邀请x个队，每个队都要赛（x 1）场，但两队之间只有一场比赛，
由题意得，，
故选：A．
6．C
【详解】解：由题意得：，
，，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
．
故选：C．
7．D
【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，
，
解得：且，
故选：D．
8．D
【详解】解：原画面是长为，宽为的矩形，且彩纸的宽度为，
原画四周镶上彩纸后的长为，宽为．
根据题意得：，
即．
故选：D．
9．D
【详解】解：四边形外切于，切点分别为、、、，
，，，，
，
四边形的周长为：，
故选：D．
10．C
【详解】解：∵将绕着点顺时针旋转70°，得到，
∴∠BOD=70°，
∵，
∴∠BOC=∠BOD－∠COD=70°－40°=30°．
故选：C．
11．A
【详解】解：∵在y=ax-2，
∴b=-2，
∴一次函数图象与y轴的负半轴相交，
∵①当a＞0时，
∴二次函数图象经过原点，开口向上，一次函数图象经过第一、三、四象限，
∵②当a＜0时，
∴二次函数图象经过原点，开口向下，一次函数图象经过第二、三、四象限，
故选A．
12．A
【详解】解：抛物线中，
抛物线开口向下，对称轴为直线，
而离直线的距离最远，点离直线最近，
．
故选：A．
二﹑填空题
13．(1，2)
【分析】直接根据顶点公式的特点求顶点坐标．
【详解】∵是抛物线的顶点式，
∴顶点坐标为（1，2）．
故答案为：（1，2）．
14．，
【详解】解：∵抛物线的图象与轴的一个交点为，对称轴为直线，
∴抛物线与x轴另一个交点为，
∴关于x的一元二次方程的两个实数根分别是，．
故答案为：，．
15．
【详解】解：图知圆锥的高为，圆锥的底面直径为，即底面半径为，
∴圆锥的母线长为，
∴圆锥模型的侧面积为，
故答案为：．
16．
【详解】解： ，
，
，
，
，
点的轨迹是以为直径的圆的一部分．
设的中点为，连接，易知当点在上时，的值最小，过点作，交的延长线于点，
则，
，
，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：开平方得：，
解得：．
（2）解：移项得：，
配方得：，
即，
解得：．
18．（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求，由图可得．
19．（1）证明：∵
，
∵，
∴，
∴此方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：∵，，
，
∴，
∴．
20．（1）证明：∵
∴
由旋转知
∴
又
∴
（2）解：由（1）知
∴
∵
∴
∴
解得
∴
∴为等边三角形
∴
由旋转知
∴为等边三角形
∴
21．（1）证明：连接．
∵，
∴．
∵于点E，
∴．
∴．
∴
∵，
∴．
∴．
∵是半径，
∴是的切线．
（2）解：设的半径为，
因为，
所以，
因为，
所以，
在中，，
即，
，
所以的半径为．
22．（1）解：由题意得，，
；
（2）解：设月销售利润为W元，由题意得，
，
当时，，
，，
∵顾客获得更大的优惠
∴应舍去
∴
∴为了使顾客获得更大的优惠，且月销售利润达到3000元的情况下，售价应为20元
（3）解：，
∵
∴
，
当时，W有最大值，最大值为4000；
所以售价为30元时会获得最大利润，最大利润为4000元．
23．（1）解：当时，则，
∴，
∴，
解得：，；
（2）∵，
∴抛物线的开口向下，
∵点是抛物线上一点，且时，，
∴抛物线的顶点纵坐标是，
而抛物线的对称轴为直线：，
∴当时，，
解得：．
（3）当时，抛物线为，
∴抛物线的顶点坐标为：，
把抛物线向下平移个单位长度得到新抛物线，
∴抛物线H为：，
∵抛物线与轴的一个交点的坐标为，且，
∴当时，，
解得：，
又∵新抛物线H与x轴有交点，
∴．
如图，
∴结合图象可得：．

展开更多......

收起↑