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2025-2026学年数学七年级上册期中测试卷（1-4章）
一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。）
1．在有理数中最小的数是（ ）
A． B． C． D．
2．中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数，如果公元前500年记作年，那么公元2025年应记作（ ）
A．年 B．年 C．年 D．年
3．据统计，发布几天后，用户数量在1月的最后一周迎来了爆发，在1月份累计获得1.25亿用户，数据1.25亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下面等式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，这是一个9级台阶的侧面示意图，在台阶上铺地毯至少需（ ）
A． B． C． D．
6．单项式系数与次数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8.若，，且，则的值是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
9．为了庆祝建国75周年，学校七年级开展“强体魄、筑国魂”为主题的远足活动，1班购买了面小国旗，2班购买了面小国旗，3班购买的国旗数比1班和2班购买的国旗总数的2倍少10面，则3班购买的国旗面数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为……，那么第2025次输出的结果为（ ）
A． B． C． D．
二﹑填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．）
11．多项式的一次项系数是
12．比较大小： ．（填“”或“”）
13．某商品按标价出售，利润率为，已知进价是240元，则标价为 元．
14．已知x-2y=3，试求9-4x+8y=
15．已知，那么= .
16．如图，我县某校操场的两端为半圆形，中间是一个长方形．已知半圆形的半径为米，直跑道的长为米，计算操场的面积 平方米．（结果保留）．
17．若多项式a2 +2kab-6与-6ab 的和中不含ab项，则k= .
18．如图，下列图案都是由小正方形组成的，它们形成矩形的个数是有规律的：第（1）个图案中，矩形的个数是1个；第（2）个图案中，矩形的个数是4个；…第（25）个图案中，矩形的个数是 个.
三、解答题（本题共9小题，共84分．）
19．（8分）计算
(1)； (2)．
20．（8分）【阅读理解】
根据合并同类项法则，得．类似地，如果把看成一个整体，那么．这种解决问题的思想方法被称为整体思想，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛．
(1)把看成一个整体，合并的结果是______；
(2)已知，求的值；
(3)已知，求的值．
21．（8分）化简或先化简后求值
(1)；
(2)已知，求代数式的值．
22．（8分）世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：+10，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
(1)守门员最后是否回到了球门线上？
(2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？
(3)若守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会
23．（8分）如图，这是某居民小区的一块宽为，长为的长方形空地，为了美化环境，准备在这块长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为的扇形花台，然后在花台内种花，其余空地种草．
(1)用代数式表示种草的面积．
(2)当，时，求种草的面积（用含的代数式表示）．
24．（8分）探究有规律分数的求和方法——裂项相消应用
【规律探寻】
观察一组数，，，，，…，尝试分析其规律并解决相关问题．
（1）根据规律，第8个数是______，是第______个数；
（2）我们知道：，，，…，那么：用含有n的式子表示你发现的规律______；
【方法应用】
．这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉．
（3）运用上述经验完成下面的计算：．
25．（12分）《庄子·天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题．
【规律探索】如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则
；
如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则
；
依此类推，如图3，_________；
如图4，_________；
…
_________．
【规律应用】计算的值．
【方法迁移】类比以上问题的探究思路，_________．
26．（12分）探究规律，完成相关题目．定义“*”运算：
；；；；；；
(1)归纳*运算的法则：两数进行*运算时，符号为______，并把这两个数的______相加，请把运算法则补充完整；
(2)计算：
(3)若存在有理数m，n，使得，请直接写出m，n的值．
27．（12分）定义：为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的2倍，我们就称点是的美好点．例如：如图①，点表示的数为，点表示的数为2，表示数1的点到点的距离为2，到点的距离为1，那么点是的美好点；而表示数0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是的美好点，但点是的美好点．
如图②，，为数轴上两点，点所表示的数为，点．所表示的数为2．
(1)点表示的数分别是，，11，其中点___________是【】的美好点；【，】的美好点所表示的数是___________；
(2)现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以每秒2个单位的速度沿数轴匀速向左运动．设运动时间为秒，当为何值时，为两点的美好点？
参考答案
一﹑单项选择题
1．C
【详解】解：∵正数大于，负数小于，正数大于负数，
∴最小的数在，和中，
∵，，，
∴，
又∵负数比较大小，绝对值大的反而小，
∴，
∴最小的数是，
故选：．
2．D
【详解】解：公元前500年记作年，
公元2025年应记作年．
故选：D ．
3．B
【详解】解：1.25亿用科学记数法表示为．
故选：B．
4．C
【详解】解：A、，根据相反数的定义，的相反数是，即，此选项不符合题意；
B、，先计算绝对值，，再取相反数，此选项不符合题意；
C、先计算括号内，再取绝对值(正数的绝对值是它本身)，，此选项符合题意；
D、先化简，再取绝对值，，此选项不符合题意；
故选：C．
5．D
【详解】解：可以将台阶的横面、竖面平移，横向和为4米，竖向和为3米，
故在台阶上铺地毯至少需，
故选：D．
6．C
【详解】解：系数为，次数为，
故选：．
7．D
【详解】解：与不属于同类项，不能合并，故A选项不符合题意；
，故B选项不符合题意；
与不属于同类项，不能合并，故C选项不符合题意；
，故D选项符合题意．
故选：D．
8.A
【详解】解：，，且，
或，，
或．
故选：．
9．A
【详解】解：由题意得，3班购买的国旗面数为，
故选：A．
10．B
【详解】解：分析运算程序，继续向下计算：
第3次的输出结果是，
第4次的输出结果是；
第5次的输出结果是，
第6次的输出结果是；
……；
如此下去就开始循环和，
从第2次运算开始，运算次数为奇数时输出，
运算次数为偶数时输出；
∴第2025次输出的数是.
故选：B．
二﹑填空题
11．
【详解】解：多项式的一次项为：，
由单项式的系数的定义可得：的系数为．
故答案为：．
12．
【详解】 ，
故答案为：
13．某商品按标价出售，利润率为，已知进价是240元，则标价为 元．
【答案】288
【分析】本题考查了销售问题，读懂题意，列出代数式是解题的关键．
根据标价=进价利润率），列式计算，即可解答．
【详解】解：依题意，得
（元）．
故答案为：288．
14．-3
【分析】将代数式变形为9-4（x-2y），再代入已知值可得．
【详解】因为x-2y=3，
所以9-4x+8y=9-4（x-2y）=9-4×3=-3
故答案为：-3
15．-1
【【详解】由题意得，a 2＝0，b＋3＝0，
解得a＝2，b＝ 3，
所以，（a＋b）2009＝（2 3）2009＝ 1．
故答案为： 1．
16．
【详解】解：由图可知，这个操场的面积可看作是一个半径为的圆的面积与一个长为、宽为的长方形面积之和，
∴操场的面积（平方米）；
故答案为：．
17．3
【详解】根据题意得：，
由和不含项，得到，即.
故答案为：.
18．625
【分析】观察矩形的个数依次为1、4、9、16、25…，据此找到规律，代入n=25求解即可．
【详解】第一个图形有1个矩形；
第二个图形有4个矩形；
第三个图形有9个矩形；
第四个图形有16个矩形；
…
第n个图形有n2个矩形，
当n=25时，252=625，
故答案为625．
三、解答题
19．（1）解：
；
（2）解：
．
20．（1）解：
，
故答案为：.
（2）解：∵，
∴
.
（3）解：∵，
∴
∴
∴.
21．（1）解：
；
（2）解：∵，
∴，
解得：，
，
当时，
．
22．（1）解：，
即守门员最后回到球门线上；
（2）解：第一次跑动：，
第二次跑动：，
第三次跑动：
第四次跑动：
第五次跑动：
第六次跑动：
第七次跑动：
第八次跑动：，
守门员离开球门线的最远距离达米；
（3）解：由（2）可知，在这一时间段内，守门员离开球门线的距离超过10米的情况有3次，
则对方球员有3次挑射破门的机会．
23．（1）解：由题意得：，
∴种草的面积为；
（2）解：当，时，种草的面积为：
，
答：种草的面积为．
24．（1）解：，
，
，
，
，
…
第8个数：；
是第个数，
故答案为：；．
（2）我们知道：，，，…，那么：用含有n的式子表示你发现的规律：，
故答案为：．
（3）
．
25．解：（1），
，
，
故答案为：；
（2）；
（3）．
26．（1）解：归纳*运算的法则：两数进行*运算时，符号为正或0，并把这两个数的平方相加．
故答案为：正或0，平方；
（2）解：；
（3）解：因为，
所以，
所以，
所以．
27．（1）解：根据美好点的定义，，，，，，，，只有点G符合条件，
故答案是：．
结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，
点N的右侧不存在满足条件的点，
点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，由，则到的距离为，进而可以确定符合条件．
点的左侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是．
故答案为：或；
（2）解：根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点，分种情况，
第一种情况：当为【，】的美好点，点在，之间，如图，
当时，，点P对应的数为，
因此秒；
第二种情况，当为【，】的美好点，点在，之间，如图2，
当时，，点对应的数为，
因此秒；
第三种情况，为【N，M】的美好点，点在左侧，如图3，
当时，，点对应的数为，
因此秒；
第四种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图4，
当时，，点对应的数为，
因此秒；
第五种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图5，
当时，，点对应的数为，
因此秒；
第六种情况，M为【N，P】的美好点，点在，中间，如图，
当时，，
因此秒；
第七种情况，为【，】的美好点，点在左侧，
当时，，
因此秒，
第八种情况，N为【M，P】的美好点，点在右侧，
当时，，
因此秒，
综上所述，的值为：，，3，，9，．

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