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2025-2026学年数学七年级上册期中测试卷（第1-4章）
一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．老师在评卷时，如果把得4分记为分，那么扣3分记为（ ）
A．分 B．分 C．分 D．分
3．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示34000000，应记作（ ）
A．0.34×108 B．3.4×106 C．3.4×105 D．3.4×107
5．下列选项中的两个整式是同类项的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
6．按下列程序进行运算，若输入的x为，则输出的结果为（ ）

A． B． C． D．
7．下列计算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．某船在相距的A、B两个码头之间航行，若该船在静水中的速度是，水流速度是，则该船从A到B顺水行驶的时间比从B到A逆水行驶的时间少（ ）
A． B．
C． D．
9．如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和不可能是（ ）
A．50 B．75 C．95 D．110
10．如图，某班20名男生按学号顺次围坐成一圈做游戏，规则如下：从其中同学开始，沿顺时针方向，按依次报数，报到数字20的同学退出游戏，剩下19人，第一轮结束；从第一轮退出游戏的同学的顺时针方向相邻的同学开始，沿顺时针方向，按依次报数，报到数字20的同学退出游戏，剩下18人，第二轮结束；如此下去．若第四轮结束时，学号为11的同学退出游戏，则同学的学号是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二﹑填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．）
11．的相反数为 ．
12．比较大小：
13．若单项式和的次数相同，则 ．
14．定义一种新运算：，则当时，的结果为 ．
15．若代数式的值为4，则代数式的值是 ．
16．数轴上的点表示，则到点距离为5个单位长度的点所表示的数是 ．
17．将2，3，，这四个数（每个数只能用一次）进行“、、、”四则运算，使其结果等于24，列出的一个算式为 ．
18．正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，第1次翻转后，点B所对应的数为0；则翻转2025次后，点B在数轴上对应的数字是 ．
三、解答题（本题共9小题，共84分）
19．（8分）计算：
(1) (2)
20．（8分）解答下列各题：
（1）计算：（2a+b）﹣（2b﹣a）；
（2）先化简，再求值：a2﹣（2a2﹣5ab）+（﹣ab）；其中a＝﹣2，b＝．
21．（8分）某蔬菜批发市场6天发生蔬菜进出库的吨数如下（“”表示速库，“”表示出库）：．
(1)经过这6天，库里的蔬菜是增多还是减少了；
(2)经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存390吨蔬菜，那么6天前库存蔬菜多少吨？
(3)如果进出的装卸费都是每吨10元，那么这6天要付多少装卸费？
22．（8分）如图，某校有一块长为，宽为的长方形空地，在建设“美丽校园”活动中，学校计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像．

(1)求绿化的面积（用含，的式子表示）；
(2)当，时，则绿化面积是多少？
23．（8分）已知，．
(1)当时，且、在数轴上的位置如图所示，化简；
(2)若的值与的取值无关，求的值．
24．（8分）对于有理数 a，b，定义运算“ ”：a b＝ab﹣2，例如：1 2＝1×2﹣2＝0．
（1）求（﹣2） 3 的值；
（2）判断（1 4） （﹣2）与 1 [4 （﹣2）]的值是否相等，并说明理由．
25．（12分）某中学为了给学生提供充足的体育运动器材，准备购买一批某品牌的足球和跳绳，足球每个定价为150元，跳绳每条定价为25元．该品牌通过线下实体店和网店两种方式进行销售，线下实体店的销售方案为：买一个足球送一条跳绳．网店的销售方案为：足球和跳绳都按定价打九折．
(1)如果购买足球60个，跳绳条（），若在实体店购买，共需付款 元；若在网店购买，共需付款 元．（用含的代数式表示）
(2)如果购买足球60个，跳绳120条，请通过计算说明怎样购买最合算．
26．（12分）阅读材料：
观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式＝__________．
(2)求的值．
(3)依照上述方法，试计算
27．（12分）同学们都知道，表示6与3之差的绝对值，也可以利用数轴理解为数轴上6与3这两个数所对的两点之间的距离，如图（1）所示．试回答：
(1)______，这个算式利用数轴可理解为______；
(2)求使成立的所有整数______；
(3)如图（2），在通甫路一侧有A，B，C，D四个居民区，且，现要在公路旁开一家商场，使各居民区到商场的距离之和最小，则商场的位置应在______两个小区之间．
(4)如题（3）所述，三个居民区A、B、C和市民广场，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．A小区有居民2000人，B居民区有居民1000人，C居民区有居民3000人．现因物流需要，需要在该公路旁建“晨风快递”驿站，用于接收这3个小区的快递，若快递的运输成本为1元/（千份·千米），那么“晨风快递”驿站建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是______元．
参考答案
一﹑单项选择题
1．A
【详解】解：的相反数是．
故选：A．
2．A
【详解】解：如果把得4分记为分，那么扣3分记为分，
故选：A．
3．D
【分析】根据去括号法则解答即可．
【详解】A、原式＝-3a-2b，故本选项错误；
B、原式＝-2x＋y，故本选项错误；
C、原式＝，故本选项错误；
D、原式＝-2x-5，故本选项正确．
故选：D．
4．D
【详解】解：将34000000用科学记数法表示为3.4×107．
故选:D．
5．A
【详解】解：A、和是同类项，故选项符合题意；
B、和所含字母不相同，不是同类项，故选项不符合题意；
C、和相同字母的指数不相同，不是同类项，故选项符合题意；
D、和相同字母的指数不相同，不是同类项，故选项不符合题意．
故选：A．
6．D
【详解】解：输入x为时，，不能输出；
输入x为时，，不能输出；
输入x为时，，输出结果；
故选D．
7．C
【详解】解：A．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B．，故该选项错误，不符合题意；
C．，计算正确，符合题意；
D．，故该选项错误，不符合题意．
故选C．
8．C
【详解】解：根据题意得：船从A到B顺水行驶的时间为，船从B到A逆水行驶的时间为，
∴该船从A到B顺水行驶的时间比从B到A逆水行驶的时间少．
故选：C．
9．C
【详解】解：设中间一个数为x，则上方两个数为、，下方两个数为、，
∴这五个数的和为，
若，解得，符合日历的特点，不符合题意；
若，解得，符合日历的特点，不符合题意；
若，解得，此时右上和右下两个数字为空，符合题意；
若，解得，符合日历的特点，不符合题意；
故选：C．
10．C
【详解】解：设第一轮第一位报数同学的学号是a，共20人，
则第一轮报号20的同学学号为，
∴第二轮第一个报号的同学学号仍为a，共19人，
则第二轮报号20的同学学号为，
∴第三轮第一个报号的同学学号为，共18人，
则第三轮报号20的同学学号为，
∴第四轮第一个报号的同学学号为，共17人，
则第四轮报号20的同学学号为，
∵在第四轮中，恰好学号11的同学退出游戏，
∴，
∴，
故选：C．
二﹑填空题
11．5
【详解】解：的相反数为5，
故答案为：5．
12．>
【详解】解：，，
，
，
故答案为：；
13．3
【详解】解：由题意，得，
∴，
故答案为：3
14．
【详解】解：当时，，
∴
．
故答案为：
15．1
【详解】解：∵代数式的值为4，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
16．3或
【详解】解：设到点距离为5个单位长度的点表示的数为，
根据数轴上两点间的距离公式，即，
当时，，
当时，，
所以到点距离为5个单位长度的点所表示的数是3或．
17．（答案不唯一）
【详解】解：，
故答案为：（答案不唯一）．
18．
【详解】解：每次翻转为一个循环组依次循环，
，
翻转次后点在数轴上，
点对应的数是，
故答案为：．
三、解答题
19．（1）解：
；
（2）解：
．
20．（1）（2a+b）﹣（2b﹣a）＝2a+b﹣2b+a＝3a﹣b；
（2）原式＝a2﹣a2+2.5ab﹣0.5ab
＝2ab，
把a＝﹣2，b＝代入2ab＝2×（﹣2）×0.5＝﹣2
21．（1）解：，
答：经过这6天，库里的蔬菜是减少了；
（2）解：（吨），
答：6天前库存蔬菜425吨；
（3）解：
（元），
答：这6天要付1710元装卸费．
22．（1）解：根据题意得：绿化的面积为
；
（2）解：当，时，原式．
23．（1）解：当时，，，
则，
，
，
，，且，
，
，
原式，
，
；
（2）解：，
，
，
，
的值与y的取值无关，
，
解得：．
24．（1）根据题中的新定义得：（﹣2） 3＝﹣6﹣2＝﹣8；
（2）根据题中的新定义得：（1 4） （﹣2）＝2 （﹣2）=﹣4﹣2＝﹣6，
1 [4 （﹣2）]＝1 (-10)＝﹣12，
则两式的值不相等．
25．（1）解：由题意可得，在实体店购买，共需付款元；
在网店购买，共需付款元．
故答案为：；；
（2）解：方案一：在实体店购买足球60个，送跳绳60条，再购买跳绳60条，此时需要付款（元）．
方案二：在网店购买足球60个，跳绳120条，此时需要付款（元）．
方案三：在实体店购买足球60个，送跳绳60条，并在网店购买跳绳60条，
此时需要付款（元）．
因为，
所以在实体店购买足球60个，送跳绳60条，并在网店购买跳绳60条最合算．
26．（1）解：．
（2）解：由题意得：，
，
，
……
，
，
∴
．
（3）解：∵，
，
……
，
，
∴
．
27．（1）解：，这个算式利用数轴可理解为与2这两个数所对的两点之间的距离．
故答案为：7；与2这两个数所对的两点之间的距离．
（2）解：∵，
∴或，
∴或
由x+5=7解得：，
由x+5=-7解得：x=-12，
∴使|x+5|=7成立的所有整数有2或．
（3）解：∵，
∴点A到B，C之间的距离较近，点D到B，C之间的距离也较近，
∴商场的位置应在B，C两个小区之间．
（4）解：如图：以市民广场为原点，三个居民区A、B、C分别表示，
由题意可得：“晨风快递”驿站建在何处才能使总运输成本为，
当时，有，
∴当时，有最小值；
当时，有，
∴当时，有最小值；
当时，有，
当时，有，
当时，有最小值．
综上，当时，即“晨风快递”驿站位于B、C两小区之间时，最低成本是13元．

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