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第五章《 一元一次方程》单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列等式变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
3．解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某书中有一个方程，■处在印刷时被墨盖住了．若已知书后的答案为，则■处的数字应是（ ）
A．7 B．5 C． D．
5．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，移项，得
B．方程，去括号，得
C．方程，未知数系数化为1，得
D．方程可变形为
6．关于的方程与的解完全相同，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
7．我国古代有这样一道题：“今有人买鸡，人出六，盈五；人出五，不足二．问人数、物价各几何．”意思是有若干人一起买鸡，如果每人出6文钱，就多出5文钱；如果每人出5文钱，就差2文钱．买鸡的人数、买鸡的费用分别是多少？若设买鸡的费用是x文钱，根据题意列一元一次方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．新规定一种运算法则：．例如．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．将正方形图1作如下操作．第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，……，以此类推，根据以上操作，若要得到2025个正方形，则需要操作的次数是（ ）
A．504 B．505 C．506 D．507
10．定义：数轴上三个不重合的点，若三个点中，其中一点到另外两点的距离恰满足2倍的数量关系时，我们称这个点是其他两个点的“倍分点”．已知点代表的数是，点表示的数是13，若点是其他两个点的“倍分点”，则点到点的距离不可能是（　　）
A．6 B．12 C．18 D．35
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．当 时，代数式与的值互为相反数．
12．已知是关于的一元一次方程，则 ．
13．若是方程的解，则的值为 ．
14．一个两位数，个位数字与十位数字之和为15，且个位数字比十位数字大1，则这个两位数是 ．
15．幻方是中国古代一种填数游戏，幻方最早出现于我国的“洛书”．对于“”的幻方，其填数规则为：使同一行、同一列和同一对角线上的个数的和都相等，这个和称为“幻和”．如图为“洛书”对应的“”幻方，则图中“幻和”的值为 ．
16．如图，一根长度为4个单位长度的木棒在数轴上水平滑动，木棒左端对应数轴上的点为，右端对应数轴上的点为，数轴上定点对应的数是2，当点到点的距离是点到点距离的2倍，则点对应的数为
三、解答题（第17.18.19.20题，每题6分；第21.22.23题，每题8分；第24.25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．解方程：
(1)； (2)．
18．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程：
解方程：
解：原方程可化为……第一步，
方程两边同时乘15，得……第二步，
去括号，得……第三步，
移项，得……第四步，
合并同类项，得……第五步，
系数化为1，得……第六步
上述小明的解题过程从第___________步开始出现错误，错误的原因是___________．
请你写出正确的解题过程．
19．某公司要装修新建的办公楼，甲装修队单独做需要18天．若甲、乙两个装修队合作，则12天可完成任务．现甲、乙两个装修队先合作了2天，剩下的由乙装修队单独做，则还需要装修多少天？
20．我们定义一种新的运算“”，并且规定：．例如：，．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
21．在清明节间，小明和小亮等同学随家人一同到苏州去游玩，如图是购买景区门票时，小明与他爸爸的对话：
问题：
(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？
(2)用哪种方式买票更省钱，说明其中的理由及能节省多少钱？
22．将连续奇数1，3，5，7，9，…排列成如下的数表：
(1)设中间数为，用式子表示十字框中五个数之和．
(2)十字框中的五个数之和能等于2024吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．
23．开发区新建篮球场，吸引很多篮球爱好者，王老板看准时机，需订购一批篮球，现有甲、乙两个供应商，均标价为每个篮球80元，促销情况见下表：
购买数量 甲 乙
不超60个 原价打九折 原价
超过60个 原价打九折 超过60个的部分打八折
(1)当购进多少个篮球时，去甲乙两家购买，进货价钱一样多？
(2)第一批购买100个，第二批购买的数量是第一批的2倍多10个，如果你是王老板该花多少钱进货最省钱？
(3)在（2）的条件下，第一次购进的篮球销售时加价，全部售出．如果第二次购进的篮球也能全部售出，则每个篮球售价是多少时，商场两批篮球的总利润率为？
24．已知如图，在数轴上有，两点，所表示的数分别为，，点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为秒，解答下列问题：
(1)运动前线段的长为______；运动1秒后线段的长为______；
(2)运动秒后，点，点运动的距离分别为______和______；
(3)求为何值时，点与点恰好重合；
(4)在上述运动的过程中，是否存在某一时刻，使得线段的长为5，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
25．在数轴上，把原点记作点，表示数1的点记作点．对于数轴上任意一点（不与点，点重合），将与的长度之比称为点的特征值，记作，即，例如：当点在上且时，点的特征值．
(1)如图，点为数轴上三个点，点表示的数是
①___________
②比较的大小___________（用“<”连接）；
(2)数轴上的点满足，求；
(3)若数轴上有一点，初始位置表示的数是，现在点以每秒2个单位的速度沿着数轴向右运动，是否存在某一时刻，使得此刻？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
参答答案
一、选择题
1．B
【详解】解：A、的未知数的最高次数是2，因而不是一元一次方程，故本选项错误；
B、是一元一次方程，故本选项正确；
C、含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误．
D、不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项错误．
故选：B．
2．D
【详解】解：、当时，由，等式两边同时除以，得；当时，等式两边同时除以无意义，该选项等式变形错误；
、由，等式两边同时除以，得到，该选项等式变形错误；
、由，等式两边同时乘以，得，该选项等式变形错误；
、由，等式两边同时除以，得，该选项等式变形正确；
故选：．
3．D
【详解】解：
方程左右两边同时乘以6，得：，
故选D.
4．B
【详解】解：∵是方程的解，
∴
∴
∴，
解得： ，
故选B.
5．D
【详解】解：A．方程，移项，得，故选项A错误；
B．方程，去括号，得，故选项B错误；
C．方程，未知数系数化为1，得，故选项C错误；
D．利用分数的基本性质，化成，即：，故选项D正确．
故选：D．
6．C
【详解】解：解方程得，
方程与的解完全相同，
是方程的解，
，
解得，
故选：．
7．B
【详解】解：∵如果每人出6文钱，就多出5文钱；如果每人出5文钱，就相差2文钱，且人数不变，
设买鸡的费用是文钱，
∴，
故选：B．
8．C
【详解】解：由题可知新定义的运算为：；
，
又，
，
移项得，
合并同类项得，
故选：C ．
9．C
【详解】解：第次：分别连接各边中点如图，得到个正方形；
第次：将图左上角正方形按上述方法再分割如图，得到个正方形，
第次得到：个正方形；
第次得到：个正方形；
以此类推，根据以上操作，第次得到个正方形，
根据以上操作，若第次得到个正方形，则，
解得：．
故选：C．
10．D
【详解】解：设点表示的数为，
①当点在点左边时，有，
即，
解得：，则；
②当点在点，之间靠近点时，有，
即，
解得：，则；
当点在点，之间靠近点时，有，
即，
解得：，则；
③当点在点的右边时，有，
即，
解得：，则，
综上，点到点的距离不可能是35，
故选：D．
二、填空题
11．
【详解】解：∵代数式与的值互为相反数
∴，
解得：，
故答案为：．
12．
【详解】解：由原方程，得，
解得或，
，
，
解得．
故答案为：．
13．
【详解】解：把代入，得，即．
把代入，得
，
故答案为：．
14.78
【详解】解：设十位数字为，那么个位数字为．
由题意得：，
解得：，
则这个两位数是，
故答案为：．
15．
【详解】解：设第三行第三个数为，
则根据题意列—元—次方程，，
解得．
∴“幻和”
故答案为：．
16．或
【详解】解：设点对应的数为，则点对应的数为，
根据题意得：，
解得：或．
故答案为：或．
三、解答题
17．（1）
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（2）
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
18．解：小明的解题过程从第三步开始出现错误，错误的原因是去括号时没有改变符号．
故答案为：三，去括号时，与相乘的积的符号错误；
正确的解题过程如下：
原方程可化为：，
方程两边同时乘15，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
19．解：∵甲装修队单独做需要18天．若甲、乙两个装修队合作，则12天可完成任务，
∴甲装修队的效率为，甲、乙两个装修队合作的效率为，
∴乙装修队的效率为，
甲、乙两个装修队先合作了2天，装修了，
剩下的由乙装修队单独做，设还需要装修天，
则，
解得：，
答：还需要装修30天．
20．（1）解：
；
（2）解：∵，，
又
∴
．
21．（1）解：设小明他们一共去了x个成人，则去了个学生，
根据题意得：，解得：，
∴（人）．
答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．
（2）解：若购买15张团体票，需（元），
∵，
∴购买团体票的方式买票更省钱，能节省35元钱．
22．（1）解：设中间数为x，则另4个数分别为、、、，
所以十字框中五个数之和为；
（2）解：设中间的数为x，
依题意可得：，
解得：
因为不是整数，与题目的a是奇数不符，
所以5数之和不能等于．
23．（1）解：设购进个时，去甲乙两家购买，进货价钱一样多，
根据题意得：，
解得：．
答：购进个时，去甲乙两家购买，进货价钱一样多．
（2）解：第一批：
选择甲供应商，需要（元），
选择乙供应商，需要（元），
∴选择甲供应商，花费元；
第二批：
选择甲供应商，需要（元）
选择乙供应商，需要（元），
∴选择乙供应商，花费元；
（元），
答：王老板该花进货最省钱．
（3）解：设第二次购进的篮球售价为元/个，
根据题意得：，
解得：．
答：第二次购进的篮球售价是元/个时，商场两批篮球的总利润率为．
24．（1）解：
，
由题意得，运动1秒后，A表示，B表示，
∴
，
故答案为：6，4；
（2）解：由题意得，运动秒后，点运动的距离为，点运动的距离，
故答案为：，；
（3）解：由（2）可得运动秒后，点的位置为，点B的位置为，
当点A与点B恰好重合时，，
，
，
，
故t的值为3时，点A与点B恰好重合；
（4）解：存在，理由如下：
由（3）可知，t秒时点A表示的数为：，点B表示的数为：，
当点A在点B左侧时：，
，
，
，
解得，
当点A在点B右侧时：，
，
，
，
解得，
∴存在某一时刻t，使得线段的长为5，t的值为或．
25．（1）解：①表示的数是，
∴与互为相反数
表示的数是，
②同理，
由图可知：
；
（2）解：
或
或；
（3）解：存在，当或时，
点以每秒个单位的速度沿着数轴向右运动
运动的距离为：
或
解得：或；

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