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2024级校际联考（五)数学学科试题
时间：120分钟
满分：150分
一、单选息.（体题共8小愿，每小题5分，共0分.在每小题四个进项中，只有一项是符合■目要求的.）
1.己知d=(-3,25),b=1,5,-),则(a+)-(a-b)=（)
A.11
B.-13
C.45
D.3
2.若直线x-2ay-1=0与直线(a+1)x+y-I=0平行，则a=（)
A.0
c月
D.-或1
3.若平面a的法向量为4=(-1,2,4)，平面B的注向量为v=(m,-1,-2).真级1的方向向量为f=（n.-2,4).
则()
A,若aB,则m=1
B.若1⊥a,则n=2
C.若n=-20,则111c
D,若m=-10,期a⊥B
4。已知双曲线号卡=1(a>06>0)的一条近战与线-20集直，斯夜双曲丝的离心津为
()
A.10
B.3
C.5
D.2
D
5.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A8GD中，直线8，D与平面ACD,所成的
A
角的余弦值是()
A9
B.3
D
C.
D.5
6.己知椭圆c:兰+y
6+岁16>0)的左右焦点分别为，，点0为坐标原点，点P为椭图C上一点，点Q
为PF中点，若△2OE的周长为6，则椭圆C的离心率为()
A.
B.
c
7.已知O(0,0),4(-3,0),圆C:(x-2}+y2=2(>0)上有且仅有一个点P满足P利=2P0.则r的取
值可以为()
A.1或3
B.2
C.3
D.1或5
d.如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的正方形，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三
角形，AB⊥平面PAD,点E是线段PD上的动点（不含端点），若线段AB上存在点F(不含端点)，使
得异面直线PA与EF成30°的角，则线段PE长度的取值范围是()
E
B
二、多选题（供3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选
对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。)
9.给出下列命题，其中正确的是（)
A向晨互=530,5=(2-有夫角为城角，则实数？的取做范图为(-一，号
B.在空间直角坐标系中，点P(-1,3,5)关于坐标平面Oyz的对称点是P'(1,3,5)
C.已知向量a,b,是空间的个基底，若m=ā+c,则a,b,m也是空间的一个基底
D.己知4《-LL2,B2,24,C3,-2,0,则向量元在向量西上的投影向量是3,12)
10.下列说法正确的是（).
A.“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直“是“a=-1“的充分不必要条件
直线x加a7+2=0的倾解角9的取值范国是[0引心[经
C.若圆M:(x-4)+0y-4=r2〔>0)上恰有两点到点W(1,0)的距离为1，则r的取值范围是(4,6)
D.过点P(L2)且在x轴，y轴上的截距互为相反数的直线方程是x-y+1=0
1让已知椭圆C号+子=e6>0的左，右焦点分别为R.5,短轴长为2V5,离心率为号，P是精国
3
C上异于长轴端点A,B的一动点，点卫与点P关于原点对称，则()
A:△PFF的面积最大值为2
B.
P啊+2丽的最小值为1
C.若以PR为直径的圆经过A,B两点，则R点的轨迹方程为4x2+3y2=16(x≠2)
D.椭图C上存在点P,使得∠RPR-号

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