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华东师大版秋学期八年级上册数学《12.1.1命题定义定理与证明》专训
一、选择题。
1、下列语句是命题的是(　　　)
A.两点之间线段最短吗？ B.画线段MN C.同位角相等 D.请不要作弊
2、“经过两点有且只有一条直线”是(　　　)
A.假命题 B.定理 C.定义 D.基本事实
3、下列命题中的真命题是(　　　)
A.5的平方根是 B.全等三角形的对应角相等
C.面积相等的两个三角形是全等三角形 D.若＝1，则m＝1
4、命题“对顶角相等”是(　　　)
A.定理 B.角的定义 C.假命题 D.基本事实
5、“两条直线相交只有一个交点”的条件是(　　　)
A.两条直线 B.相交 C.只有一个交点 D.两条直线相交
6、推理∶∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC＋∠AOB＝∠BOD＋∠AOB。这个推理依据是(　　　)
A.整体大于部分 B.等量加等量和相等 C.等量减等量差相等 D.等量代换
7、下列句子是命题的有(　　　)个
①延长线段至点M；②同旁内角互补；③一个角的补角比这个角的余角大多少度？④垂线段最短，对吗？⑤等角的补角相等；⑥请滚出去；⑦两条直线相交只有一个交点；⑧过直线外一点作已知直线的平行线。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8、下列说法中，错误的是(　　　)
A.所有的定义都是命题 B.所有的基本事实都是命题
C.所有的定理都是命题 D.所有的命题都是定理
9、“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”这句话是(　　　)
A.假命题 B.定义 C.基本事实 D.定理
10、如图∶直线a、b与c相交，则下列推理错误的是(　　　)
A.∵∠1＝∠3 ∴a∥b B.∵a∥b ∴∠2＋∠3＝180°
C.∵∠2＝∠4 ∴a∥b D.∵a∥b ∴∠2＋∠4＝180°
二、填空题。
11、把命题“对顶角相等”改写成如果…那么…的形式∶　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　；条件是　　　　　　　　　；结论是　　　　　　　　　。
12、下列命题∶①真命题都是定理；②定理都是真命题；③假命题不是命题；④基本事实都是命题．其中真命题有　　　　　(填写序号)。
13、命题一“对顶角相等”是　　　命题；命题二“相等的角是对顶角”是　　　命题(填“真”或“假”)。
14、如图A—1，AO⊥CO，BO⊥DO，则∠AOB＝∠COD，推理
的理由是　　　　　　　　　　　　　；如图A—2，木工
用角尺画出CD∥EF，其依据是　　　　　　　　　　　　　。
15、根据右图和命题“等腰三角形底边上的中线是顶角的角平分线”写出∶
已知∶　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
求证∶　　　　　　　　　。
16、如图∶给出下列条件∶①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠CDE；
④∠ADC＋∠C＝180°。其中，能推出AD∥BC的条件是　　　　(填上
所有符合条件的序号)
三、解答题。
17、把下列命题改写成“如果…，那么…”的形式，并指出条件和结论。
(1)同角的补角相等； (2)末位数是5的整数能被5整除；
(3)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直； (4)两点确定一条直线。
18、判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，则举一个反例加以说明。
(1)直角都相等；(2)相等的角都是直角；(3)如果＝，那么x＝y。
19、请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据∶
如图∶AB⊥BC，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3，试证明BE与DF平行吗？为什么？
证明∶BE∥DF。理由如下∶
∵ AB⊥BC(已知)
∴ ∠ABC＝　　　　(　　　　　　　　　　　　)
∴ ∠3＋∠4＝　　　　(　　　　　　　　　　　　)
∵ ∠1＋∠2＝90°(　　　　　　　　　　　　)
且∠2＝∠3(已知)
∴ ∠1＝∠4(　　　　　　　　　　　　)
∴ BE∥DF(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　)
20、(举一反三)如图∶点E、F、M、N分别在线段AB、AC、BC上，∠1＋∠2＝180°，
∠3＝∠B。求证∶CE∥NF
21、如图∶直线EF分别与直线AB、CD交于点E、F两点，EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且AB∥CD。
(1)求证∶EM∥NF (2)以命题的句式概括本题。
22、(核心素养)如图∶分别将“∠1＝∠2”记为a，“∠B＝∠D”记为b，“CB＝CD”记为c，“∠3＝∠4”记为d。
(1)填空∶命题“如果CB＝CD，∠B＝∠D，那么∠1＝∠2”是　　　命题(填“真”或“假”)；
(2)以a、b、c、d中的两个为条件，其中一个为结论，写出一个真命题，并加以证明。
23、(推理能力)如图∶将△MNP的三边分别向两边延长，并在每两条延长线上任取两点连结起来，又得到了三个新的三角形。
求证∶∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°
华师版秋学期八年级上册数学《12.1.1命题定义定理与证明》专训答案解析
一、选择题。
1、下列语句是命题的是(　　　)
A.两点之间线段最短吗？ B.画线段MN C.同位角相等 D.请不要作弊
答案：C
2、“经过两点有且只有一条直线”是(　　　)
A.假命题 B.定理 C.定义 D.基本事实
答案：D
3、下列命题中的真命题是(　　　)
A.5的平方根是 B.全等三角形的对应角相等
C.面积相等的两个三角形是全等三角形 D.若＝1，则m＝1
答案：B
4、命题“对顶角相等”是(　　　)
A.定理 B.角的定义 C.假命题 D.基本事实
答案：A
5、“两条直线相交只有一个交点”的条件是(　　　)
A.两条直线 B.相交 C.只有一个交点 D.两条直线相交
答案：D
6、推理∶∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC＋∠AOB＝∠BOD＋∠AOB。这个推理依据是(　　　)
A.整体大于部分 B.等量加等量和相等 C.等量减等量差相等 D.等量代换
答案：B
7、下列句子是命题的有(　　　)个
①延长线段至点M；②同旁内角互补；③一个角的补角比这个角的余角大多少度？④垂线段最短，对吗？⑤等角的补角相等；⑥请滚出去；⑦两条直线相交只有一个交点；⑧过直线外一点作已知直线的平行线。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：C(②⑤⑦正确)
8、下列说法中，错误的是(　　　)
A.所有的定义都是命题 B.所有的基本事实都是命题
C.所有的定理都是命题 D.所有的命题都是定理
答案：D
9、“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”这句话是(　　　)
A.假命题 B.定义 C.基本事实 D.定理
答案：A(加两直线平行就选择D)
10、如图∶直线a、b与c相交，则下列推理错误的是(　　　)
A.∵∠1＝∠3 ∴a∥b B.∵a∥b ∴∠2＋∠3＝180°
C.∵∠2＝∠4 ∴a∥b D.∵a∥b ∴∠2＋∠4＝180°
答案：D
二、填空题。
11、把命题“对顶角相等”改写成如果…那么…的形式∶　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　；条件是　　　　　　　　　；结论是　　　　　　　　　。
答案：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 两个角是对顶角 这两个角相等
12、下列命题∶①真命题都是定理；②定理都是真命题；③假命题不是命题；④基本事实都是命题．其中真命题有　　　　　(填写序号)。
答案：②④
13、命题一“对顶角相等”是　　　命题；命题二“相等的角是对顶角”是　　　命题(填“真”或“假”)。
答案：真 假
14、如图A—1，AO⊥CO，BO⊥DO，则∠AOB＝∠COD，推理
的理由是　　　　　　　　　　　　　；如图A—2，木工
用角尺画出CD∥EF，其依据是　　　　　　　　　　　　　。
答案：同角的余角相等 同位角相等，两直线平行
15、根据右图和命题“等腰三角形底边上的中线是顶角的角平分线”写出∶
已知∶　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
求证∶　　　　　　　　　。
答案：已知：△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，求证：AD平分∠BAC
16、如图∶给出下列条件∶①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠CDE；
④∠ADC＋∠C＝180°。其中，能推出AD∥BC的条件是　　　　(填上
所有符合条件的序号)
答案：②④
三、解答题。
17、把下列命题改写成“如果…，那么…”的形式，并指出条件和结论。
(1)同角的补角相等； (2)末位数是5的整数能被5整除；
(3)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直； (4)两点确定一条直线。
答案：解：(1)如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
条件：两个角是同一个角的余角 结论：这两个角相等
(2)如果一个整数末位数是5，那么它能被5整除
条件：一个整数末位数是5 结论：这个整数能被5整除
(3)如果两个角互为邻补角，那么这两个角的平分线互相垂直
条件：两个角互为邻补角 结论：这两个角的平分线互相垂直
(4)如果平面内有两点，那么经过这两点可以画一条直线
条件：平面内有两点 结论：经过这两点可以画一条直线
18、判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，则举一个反例加以说明。
(1)直角都相等；(2)相等的角都是直角；(3)如果＝，那么x＝y。
答案：解：(1)是真命题
(2)是假命题，例如：∠A＝∠B＝52°，但∠A、∠B不是直角
(3)是假命题，例如：a＝10，b＝－10，此时|x|＝|y|＝10，但x≠y
19、请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据∶
如图∶AB⊥BC，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3，试证明BE与DF平行吗？为什么？
证明∶BE∥DF。理由如下∶
∵ AB⊥BC(已知)
∴ ∠ABC＝　　　　(　　　　　　　　　　　　)
∴ ∠3＋∠4＝　　　　(　　　　　　　　　　　　)
∵ ∠1＋∠2＝90°(　　　　　　　　　　　　)
且∠2＝∠3(已知)
∴ ∠1＝∠4(　　　　　　　　　　　　)
∴ BE∥DF(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　)
答案：0° 垂直的定义 90° 等量代换
已知 等角的余角相等 同位角相等,两直线平行
20、(举一反三)如图∶点E、F、M、N分别在线段AB、AC、BC上，∠1＋∠2＝180°，
∠3＝∠B。求证∶CE∥NF
答案：证明：∵ ∠3＝∠B
∴ BC∥EM
∴ ∠1＝∠BCE
∵ ∠1＋∠2＝180°
∴ ∠BCE＋∠2＝180°
∴ CE∥NF
21、如图∶直线EF分别与直线AB、CD交于点E、F两点，EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且AB∥CD。
(1)求证∶EM∥NF (2)以命题的句式概括本题。
答案：解：(1)证明：∵ AB∥CD
∴ ∠BEF＝∠CFE
∵ EM平分∠BEF FN平分∠CFE
∴ ∠MEF＝0.5∠BEF ∠EFN＝0.5∠CFE
∴ ∠MEF＝∠EFN
∴ EM∥NF
(2)两条平行线被第三条直线所截，所得的一组内错角的平分线互相平行
22、(核心素养)如图∶分别将“∠1＝∠2”记为a，“∠B＝∠D”记为b，“CB＝CD”记为c，“∠3＝∠4”记为d。
(1)填空∶命题“如果CB＝CD，∠B＝∠D，那么∠1＝∠2”是　　　命题(填“真”或“假”)；
(2)以a、b、c、d中的两个为条件，其中一个为结论，写出一个真命题，并加以证明。
答案：解：(1)如果CB＝CD，∠B＝∠D，那么∠1＝∠2，是假命题
(2)如果∠1＝∠2，∠B＝∠D，那么∠3＝∠4
证明：∵ ∠1＝∠2 ∠1＝∠3＋∠B ∠2＝∠4＋∠D
∴ ∠3＋∠B＝∠4＋∠D
∵ ∠B＝∠D
∴ ∠3＝∠4
23、(推理能力)如图∶将△MNP的三边分别向两边延长，并在每两条延长线上任取两点连结起来，又得到了三个新的三角形。
求证∶∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°
答案：证明：∵ ∠1＝∠A＋∠B ∠2＝∠C＋∠D ∠3＝∠E＋∠F
∴ ∠1＋∠2＋∠3＝∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F
又∵ ∠1＝∠4＋∠5 ∠2＝∠4＋∠6 ∠3＝∠5＋∠6
∴ ∠1＋∠2＋∠3＝∠4＋∠5＋∠4＋∠6＋∠5＋∠6
＝2(∠4＋∠5＋∠6)＝2×180°＝360°
∴ ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°
学校∶ 考号∶ 姓名∶ 班级∶
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学校∶ 考号∶ 姓名∶ 班级∶
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