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昆区2025-2026学年度第一学期阶段性学业质量监测试卷
九年级数学
注意事项：1.本试卷共4页，满分100分。
2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共有8小题，每道小题各3分，共24分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1.计算的结果为（ ）
A. B.-b C.ab D.
2.下列各式中，从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.在平行四边形中，已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4.如图，的对角线，交于点，下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，菱形的两条对角线相交于，若，，则菱形的周长是（ ）
A.32 B.24 C.40 D.20
6.如图，在中，，，，则与间的距离为（ ）
A.5 B.10 C. D.26
7.一元二次方程配方后可变形为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，矩形中，，，则的长是（ ）
A.2 B. C.4 D.8
二、填空题：本大题共有4小题，每道小题各3分，共12分。请将答案填在答题卡上对应的横线上.
9.一个多边形，它的每一个外角都是.那么这个多边形的边数是_____.
10.若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为_____.
11.如图，将矩形沿直线折叠（点在边上），折叠后顶点恰好落在边上的点处，若，，则的长是_____.
12.如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿向点以的速度移动，当点到达点时，，均停止运动，若的面积等于，则运动时间为_____秒。
三、解答题：本大题共有6小题，共64分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。
13.（本小题满分10分）
（1）；
（2）.
14.（本小题满分7分）
小明的手机没电了，现有一个只含，，，四个同型号插座的插线板（如图，假设每个插座都适合所有的充电插头，且被选中的可能性相同），请计算：
（1）若小明随机选择一个插座插入，则插入插座的概率为多少？
（2）现小明同时对手机和学习机两种电器充电，请用列表或画树状图的方法计算两种电器插在不相邻的插座的概率。
15.（本小题满分10分）
中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化.某茶店用4000元购进了种茶叶若干盒，用8400元购进种茶叶若干盒，所购种茶叶比种茶叶多10盒，且种茶叶每盒进价是种茶叶每盒进价的1.4倍.
（1），两种茶叶每盒进价分别为多少元？
（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进，两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，种茶叶的售价是每盒400元.两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？
16.（本小题满分12分）
如图，的对角线，相交于点，点，在对角线上，且，连接，，，.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，且的面积等于6，求的面积.
17.（本小题满分12分）
某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元.
（1）若销售单价为每件55元，求每天的销售利润；
（2）要使每天销售这种工艺品盈利1600元，每件工艺品售价应为多少元？
（3）公司每天销售这种工艺品获利能否达到2000元？请说明理由.
18.（本小题满分13分）
【问题解决】
如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，，于点G.
（1）求证：四边形是正方形；
（2）延长到点，使得，判断的形状，并说明理由.
【类比迁移】
如图2，在菱形中，点，分别在，边上，与相交于点，，，，，求的长.

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