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黑龙江省佳木斯市富锦市三江区域联合体学校 2025-2026学年七年级上学期10月期中数学试题
一、单选题
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．0 B． C． D．2
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则的值是（）
A．5 B． C． D．0
4．下列说法正确的是（ ）
A．正整数和负整数统称为整数
B．0是最小的有理数
C．一个数的相反数一定比它本身小
D．数轴上表示的点在表示的点的左侧
5．若，则的值为（ ）
A．2 B．5 C．4 D．-2
6．单项式的系数与次数分别是（ ）
A．，2 B．，3 C．，3 D．，3
7．若，则代数式的值是（ ）
A．1 B．5 C．9 D．
8．某地一天早晨气温为，中午上升了，晚上又下降了，则晚上的气温是（ ）
A． B． C． D．
9．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若与是同类项，则的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
11．比较大小： (填、或)．
12．计算：
13．若与互为相反数，则
14．多项式的一次项系数是
15．观察下列等式：
猜想：
三、解答题
16． 计算下列各题：
(1)；
(2)．
17． 化简并求值：，其中，
18．解方程：
19． 已知，，求：
(1)；
(2)当，时，求 的值．
20． 某出租车司机一天上午以鼓楼为出发点，在东西方向的公路上运营．向东记为正，向西记为负，行车里程（单位：km）记录如下：，，，，，，，，，
(1)将最后一名乘客送到目的地时，司机在出发点的哪个方向？距离多远？
(2)若每千米耗油0.1升，出租车共耗油多少升？
21． 某校七年级组织研学活动，若租用45座客车，则有15人无座；若租用60座客车，则可少租1辆，且刚好坐满．
(1)求参加研学的学生人数；
(2)已知45座客车租金为每辆300元，60座客车为每辆400元，问租哪种车更合算？
22． 探索规律：
观察下列图形，第1个图形有1个三角形，第2个有5个，第3个有17个，……（图示：第n个图形由n层小三角形组成，呈等边三角形排列）
(1)第4个图形有______个三角形；
(2)第n个图形有______个三角形（用含n的式子表示）；
(3)是否存在某个图形恰好有100个三角形？若存在，求出是第几个；若不存在，说明理由．
参考答案
1．B
解：∵，，，，
∴，
∴最小的数是．
故选：B．
2．D
解：选项A中与不是同类项，不能合并为，故A选项不符合题意；
选项B中，故B选项不符合题意；
选项C中，故C选项不符合题意；
选项D中与是同类项，合并得，故D选项符合题意．
故选：D．
3．C
解：∵，
∴．
故选：C．
4．D
解：∵ 整数包括正整数、负整数和零，但选项A忽略零，
∴ A错误；
∵ 有理数包括正有理数、零和负有理数，没有最小的有理数，
∴ B错误；
∵ 正数的相反数是负数（比它小），负数的相反数是正数（比它大），零的相反数是零（相等），
∴ 相反数不一定比它本身小，C错误；
∵ 数轴上，右边的数总比左边大，，
∴ 表示的点在表示的点的左侧，D正确．
故选：D．
5．B
解：，
，
．
故选：B
6．C
解：单项式的系数是，次数是3，
故选：C．
7．C
解：∵，
∴．
故选：C．
8．A
解：，
故答案为：A．
9．C
解：A．，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C正确；
D．，故D错误．
故选：C．
10．B
解：∵ 与 是同类项，
∴ ，且 ，
∴ ，，
∴ ．
故选：B．
11．
解：，，
因为，
所以，
故答案为：．
12．
解：．
故答案为：．
13．
解：因为与互为相反数，所以，
即，
解得：．
故答案为：．
14．
解：多项式中，一次项是，因此一次项系数是．
故答案为：．
15．55
解：∵，
…
∴第n个等式为：，
∴
．
故答案为：55．
16．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
17．，
解：，
，
，
，
当，时，
原式．
18．
解：∵ ，
去括号： ，
移项： ，
合并同类项：，
系数化为1：．
19．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
当， 时，
原式．
20．(1)司机回到出发点
(2)耗油量升
（1）解：
（），
答：司机回到出发点，距离出发点．
（2）解：
（），
（升），
答：出租车共耗油升．
21．(1)学生人数人
(2)租45座更合算
（1）解：设租45座车辆，则学生人数为，
租60座车辆，人数为，
列方程： ，
解得： ，
， ，
学生人数： （人）；
（2）解：租45座：5辆，费用元，
租60座：4辆，费用元，
∵：1500 < 1600，
∴租45座更合算．
22．(1)53
(2)
(3)不存在，见解析
（1）解：由图形得：
第1个图形有1个三角形，
第2个图形中有个三角形，
第3个图形中有个三角形，
第4个图形中有个三角形，
故答案为：53；
（2）以此类推：第n个图形中有个三角形，
，
，
则
故答案为：；
（3）不存在，理由如下：
由（2）得，第5个图形中有个三角形，
∵，
∴不存在恰好有100个三角形的图形．

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