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广安二中2025年秋季初2023级第一次定时训练
数学试卷
温馨提示：本试卷满分150分，考试时间为120分钟，请将答案正确填写在数学答题卡上.
A卷（共100分）
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上。本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列一元二次方程中，有一个根为的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列函数中，属于二次函数的是（　　）
A． B． C． D．
3．将一元二次方程化为一般形式后，常数项为，则一次项系数是（ ）
A． B．5 C．4 D．
4．根据表中的对应值，判断方程一个解x的取值范围是（　　）
x 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6
0.96 2.25 3.56
A． B．
C． D．
5．若函数是关于的二次函数．则常数的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．2或
6．若关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
7．已知抛物线过，，，四点，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
8．习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．我校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆人次，若进馆人次的月平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图是二次函数的大致图象，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C． D．
10．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②：③；④；⑤，（的实数）．其中正确结论个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第9题 第10题
二、填空题（请把最简答案填在答题卡相应位置。本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11. 抛物线和的形状相同，而开口方向相反，则a的值是 .
12. 学校准备组织一次篮球比赛，赛制为单循环比赛（每两队之间赛一场），若计划安排36场比赛，则参加比赛的队伍有 队.
13. 如图所示，在同一坐标系中，作出①；② ；③的图象，则图象，，对应的函数解析式依次是 .（填序号）
14. 若a是方程的解，则式子的值为 .
三、解答题(本大题共5个小题，共44分)
15.(本小题满分10分，每题5分)
(1)(5分)计算：
(2）（5分）解方程：
16.(6分) 已知关于的一元二次方程．
(1)求证：此方程总有实数根；
(2)若此方程有一个根为3，求方程的另一个根.
17.(8分) 一座隧道的截面由抛物线和长方形组成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道的最高点P位于的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系.
(1)求抛物线的解析式.
(2)一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？
(3)如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？
18.(10分) 如图，在中，，，，点从点出发沿边向点运动，同时点从点出发沿边向点运动，两动点均以的速度运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则几秒后，的面积为面积的一半？
19.(10分) 如图，要在屋前的空地上围一个矩形花圃，花圃的一面靠墙，墙长，另三边用篱笆围成，篱笆总长，在与墙平行的一边开一个宽的门．设垂直于墙的一边为.
(1)用含有x的代数式表示为 m；
(2)当矩形花圃的面积最大时，求边的长，并求出矩形花圃面积的最大值.
B卷（共50分）
四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
20. 在平面直角坐标系中，将函数的图像先向左平移1个单位，再向上平移5个单位后，得到的图像的函数表达式是 .
21. 两个最简二次根式与是同类二次根式，则 .
22. 飞机着陆时速度快，通常借助直道滑行一段距离来保持飞机稳定．据统计某飞机着陆后滑行的距离（单位：）与滑行的时间（单位：）的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行 才能停下来.
23. 化学课代表在老师的培训下，学会了高锰酸钾制取氧气的实验室制法，回到班上后，第一节课手把手教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了．问一个人每节课手把手教会了 名同学？
24. 已知函数，当时，有最大值5，最小值1，则m的取值范围是 .
五、解答题（本大题共2小题，共30分）
25.(本题15分) 某商场根据市民需要，销售一种防尘口罩，进货价为20元/个，经市场销售发现：售价为30元/个时，每周可售出200个，每涨价1元，就少售出5个，若供货厂家规定市场售价不得低于30元/个，且商场每周要完成不少于130个的销售任务．
(1)确定周销售量y（个）与售价x（元/个）之间的函数关系式；
(2)确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
(3)当售价x（元/个）定为多少时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
26. (本题15分) 小明为了参加学校举办的“趣味数学”作品展，用铁丝摆成如图①中抛物线的形状，并提出以下三个问题，请你解答：
(1)建立合适的平面直角坐标系，如图②，可知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，求抛物线的解析式；
(2)如图②，钢珠P可沿着铁丝在点A到点C的位置任意滑动，点A，C，P构成，试求面积的最大值；
(3)若沿抛物线的对称轴再摆另一条铁丝（足够长），钢珠Q可以沿着铁丝在x轴上方上下滑动，点构成△，是否存在某一时刻，使△为等腰三角形．若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
广安二中2025年秋季初2023级第一次定时训练
数学试题答案
一、选择题答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A B B C B B D C
二、填空题答案
11.3 12.9 13. ①③② 14. 2023
三、解答题
15. 解：（）
；
（2）解：，
，
，
，
，
，；
16.（1）解：∵，
∴方程总有两个实数根；
（2）解：设方程的另一个根为m，则，解得，
故该方程的另一个根为2．
17.（1）解：由题意可知抛物线的顶点坐标，
设抛物线的方程为，
又因为点在抛物线上，
所以有．
所以．
因此抛物线为：．
（2）解：令，则有，
解得，，
，∴货车可以通过；
（3）解：由（2）可知，∴货车可以通过．
18. 解：设秒后，的面积为面积的一半，
由题意可得：，，，，
，
，
，
，
，
解得：，（舍去），
经过1秒后，的面积为面积的一半．
19. 解：设垂直于墙的一边为，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵矩形花圃的面积：
，
又∵，
∴当时，矩形花圃的面积有最大值，最大值是，
答：当矩形花圃的面积最大时，的长是，矩形花圃面积的最大值是．
四、填空题
20. 21.3 22.20 23.6 24.
五、解答题
25. 解：由题意可得，，
即周销售量（个）与售价（元/个）之间的函数关系式是：，
市场售价不得低于元/个，即，
商场每周完成不少于个的销售任务，
由题意得：，
即，
∴售价的取值范围是，
∴；
（2）解：由题意可得，；
（3）解：∵；
∴二次项系数，顶点的横坐标为：，
∴当时，随的增大而增大，
∴当时，取得最大值，，
答：当售价定为时，商场每周销售所获得的利润最大，最大利润是元．
26. （1）解：把点，点代入抛物线，
得，解得，所以抛物线的解析式为，
令，解得，∴点B的坐标，
设直线的解析式为，
把，B的坐标代入，得，解得
所以直线的解析式为．
（2）解：∵轴，点P的横坐标为m．
∴，，∴，
∵，，∴，，
∵，，
∴四边形面积，
，
∵，∴有最大值，∴当时，最大值为；
（3）解：∵，
∴抛物线的对称轴为直线，设点，∵，
∴，，；
分三种情况讨论：
①当时，，
∴，解得，∴；
②当时，，
∴，解得，∴；
③当时，，∴，
整理得，解得，∴或，
综上所述，点的坐标为、、或．

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