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甘肃省兰州市五校联考2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷
一、单选题
1．亲爱的同学们，这是你进入中学后的首次大考，老师送给你一个正方体礼品盒（如图），六面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”．其中“预”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各组数中互为相反数的是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．2与
3．篆刻是中华传统艺术之一．如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（ ）

A． B． C． D．
4．下表是世界四个地方的海拔高度，其中海拔最低的是（ ）
艾丁湖（湖面） 珠穆朗玛峰 横沙岛 死海（海面）
海拔高度（m） 2．8
A．艾丁湖（湖面） B．珠穆朗玛峰
C．横沙岛 D．死海（海面）
5．南水北调工程是迄今为止世界上规模最大的调水工程，习近平总书记强调，“南水北调工程事关战略全局、长远发展和人民福祉”．截至目前，南水北调东中线一期工程已累计调水超亿立方米，沿线40多座大中城市受益，亿人喝上“南水”．其中数据“亿”用科学记数法可表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．用5个相同的小立方体搭成以下几何体，其中左视图与其他3个不同的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．的次数是次
C．是多项式 D．的常数项为
10．已知单项式与是同类项，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
11．已知，则代数式的值为（ ）
A． B．3 C．17 D．
二、填空题
12．，则 ．
13．若且，则
14．若代数式不含项，则k的值为 ．
15．用相同的小立方块搭一个几何体，使得从前面、上面看这个几何体的形状图如图所示，这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
三、解答题
16．计算：
17．计算：
18．把下列各数填在相应的大括号内：
6，，2.4，，0，．
正数：{_______________________________…}；
非负整数：{_______________________________…}；
整数：{_______________________________…}；
负分数：{_______________________________…}．
19．先化简，再求值：，其中，
20．如图，是由多个小正方体组合成的立体图形，

(1)分别画出从正面、左面、上面观察到的图形．
(2)如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂 个面．
21．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为1，是数轴上到原点距离为1的数，求的值．
22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
(1)判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0．
(2)化简：．
23．黄河口大闸蟹是东营的一大特产，现有20箱大闸蟹，以每箱3千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：
与标准质量的差值（单位：千克） -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2
箱数 1 1 4 5 8 1
(1)与标准重量比较，20箱大闸蟹总计超过或不足多少千克？
(2)若大闸蟹的成本为每千克60元，每箱售价200元（按箱出售）．这20箱大闸蟹全部售出，共盈利（或亏损）多少元？
24．小虎同学做一道题，已知两个多项式，，其中，在计算时，他误将“”看成了“”，求得的结果是．
(1)求多项式；
(2)若与互为相反数，求的值．
25．观察下列等式，，
将以上三个等式两边分别相加得：．
(1)猜想并写出：_______．
(2)直接写出下列各式的计算结果：
①_______；
②_______
(3)探究并计算：．
26．大家知道，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：，根据以上信息，回答下列问题：
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是______；数轴上表示和的两点之间的距离是______；
(2)点A、B在数轴上分别表示实数x和．
①用代数式表示A、B两点之间的距离；
②如果，求x的值；
(3)直接写出代数式的最小值及相应的x的取值范围．
参考答案
1．C
【详解】A. 因为“成”的对面是“功”，由相对的面在展开图中不相邻可知，“成”和“功”两字不相邻，故A选项错误；
B. 因为“预”的对面是“考”，由相对的面在展开图中不相邻可知，“预”和“考”两字不相邻，故B选项错误；
C.因为“预”、“祝”、“成”三字相邻，代表正方体中三个相邻的面，且相对的面“预”和“考”、 “成”和“功”、 “祝”和“试”在展开图中都不相邻，故C选项正确；
D. 因为“成”的对面是“功”，由相对的面在展开图中不相邻可知，“成”和“功”两字不相邻，故D选项错误．
故选C．
2．B
解：A．与不是相反数，故选项A不符合题意；
B．，与是互为相反数，故选项B符合题意；
C．，，则与不是相反数，故选项C不符合题意；
D．，与2不是相反数，故选项D不符合题意．
故选：B．
3．B
解：这个组合体从正面看，得到的平面图形如图所示：

故选：B
4．D
解：∵，
∴海拔最低的是米．
故选：D．
5．C
解：∵亿，
∴亿，
故选：C
6．B
解：A、C、D的左视图如图所示：
B的左视图如图所示：
只有B的左视图与其他3个不同；
故选B．
7．D
解：A、，原选项计算错误，不符合题意；
B、，原选项计算错误，不符合题意；
C、，原选项计算错误，不符合题意；
D、，原选项计算正确，符合题意；
故选：D ．
8．D
解：∵，
∴，，，
故选：D．
9．C
解：A、的系数是，故该选项错误；
B、的次数是次，故该选项错误；
C、是多项式，故该选项正确；
D、的常数项为，故该选项错误；
故选：C．
10．A
解：单项式与是同类项，
，，
解得，，
则，
故选：A．
11．C
解：∵
∴，
∴，
故选：C．
12．
解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
13．或/或
解：∵，
∴，，
∵，
∴，或，，
当，时，，
当，时，，
综上所述，或，
故答案为：或．
14．1
解：代数式不含项，
∴，
∴，
故答案为：1．
15． 6 7
解：从上面看，要块，再正面看，除了底层，最少块多出来的，最多块多出来的；
所以最少块，最多是块，
故答案为：，．
16．
解：原式
.
17．
解：
．
18．见解析
解：正数：{6，2.4，…}，
非负整数：{6，0…}，
整数：{6，，0，…}，
负分数：{}．
19．，
【详解】
，
当，时，
原式．
20．(1)图形见解析
(2)
（1）解：
（2）解：（个），
故答案为：．
21．
解：根据题意得：，，或，或，
则．
22．(1)
(2)
（1）解：由数轴可知：
∴，
故答案为：；
（2）∵，
∴
．
23．(1)超过0.1千克；
(2)盈利394元
（1）解：由题意得，
答：与标准重量比较，20箱大闸蟹总计超过千克；
（2）由题意得，
答：这20箱大闸蟹全部售出，共盈利元．
24．(1)
(2)
（1）解：根据题意，得：
所以
所以多项式是．
（2）解：因为，
所以．
因为与互为相反数，
所以
所以．，，
所以，，
所以
所以的值是．
25．(1)
(2)①；②
(3)
（1）解：∵，
，
，
∴；
（2）解：①
；
②
；
（3）解：
．
26．(1)3，3
(2)①；②或
(3)5，
（1）解：根据分析，可得
数轴上表示2和5的两点之间的距离是：；
数轴上表示和的两点之间的距离是：
．
（2）①．
②如果，
则，
或，
解得或．
（3）代数式表示数轴上有理数所对应的点到4和所对应的两点距离之和，
当时，代数式的最小值是：，
即代数式的最小值是5，的取值范围是．

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