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广安二中初2024级第三学期第一次定时训练
数学试题
（时间：120分钟 总分：150分）A卷（共100分）
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1. 下列每组数分别是三根木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A. 1cm，2cm，4cm B. 2cm，2cm，4cm
C. 2cm，3cm，5cm D. 5cm，6cm，7cm
2.用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，在△ABC中，，，则的度数是（ ）
B.
C. D.
5. 如图，在中，，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，，，则点D到AB的距离为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
6. 若，则等于（ ）
A. 1 B. C. D. 2
7.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△ DCB的是（ ）
A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD
8. 小梅和小丽在因式分解关于x的多项式时，小梅获取的其中一个正确的因式为，小丽获取的另一个正确的因式为，则的值为（ ）
A. B. C. D. 3
9.如图，在△ABC中，，，是边上的中线．若的周长为38，则 的周长是（ ）
A 23 B. 35 C. 33 D. 53
10. 如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°其中完全正确的是（ ）
A. ①②③④ B. ②③④⑤ C. ①③④⑤ D. ①②③⑤
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）请将答案填在答题卡对应的横线上．
11. 如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的___________．
12. 如图，，，，求________．
13. 已知是完全平方式，则___________．
14. 如图，已知△ABC的周长是21，分别平分和，于D，且，△ABC的面积是__________
(12题图) (13题图)
三、解答题（本大题共5个小题，共44分）
15.(本题10分)（1）计算： （2） 因式分解：
16.(本题8分) 化简求值：，其中．
17.(本题10分)已知△ABC的三边长为．
（1）若，求边长的取值范围；
（2）化简．
18.(本题6分)如图，在△ABC和△DEF中，，，点B、E、C、F在同一条直线上，且，求证．
19.(本题10分) 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
B卷（共50分）
四、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
20等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于_________．
21.若与的乘积不含x的一次项，则m的值为________．
22. 如果x+y=5，xy=2，则= ．
23. 如图，是的中线，E是的中点，连接．如果的面积是16，那么图中阴影部分的面积为 ．
24.如图，．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时点从点出发沿射线运动．若经过秒后同时停止，当与△CQP全等时，则点的运动速度是 ．
五、解答题（本大题共3小题，共30分）
25.(本题8分) 小雅同学计算一道整式除法：
，由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为．
（1）直接写出a、b的值：_____，______．
（2）请写出这道除法计算的过程和正确结果．
26.(本题10分) 如图1所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）设图1中的阴影部分的面积是，图2中阴影部分，请直接用含，的代数式表示 ， ；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式：
（3）试利用这个公式计算：
27.(本题12分)【问题情境】（1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可根据_____证明，则，（即点为的中点）．
【类比解答】
（2）如图2，在△ABC中，平分，于，若，，若通过上述构造全等的方法，求的度数．
【拓展延伸】
（3）如图3，中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论．
初二第一次定时训练参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A C B C D D B D
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．稳定性
12．95°
13．±6
14．42
三、解答题 （本大题共5个小题，共44分）
15．（1）解：
...................4分
...................5分
（2 ...................5分
16．解：
..................3分
..................4分
，..................6分
当时，原式．..................8分
17．（1）解：∵△ABC的三边长为，且，
∴，即；..................4分
（2）解：∵是△ABC的三边长，
∴，则，
∴，..................6分
∵，
∴，
∴，..................8分
∴原式．..................10分
18.
即..................2分
在和中..................3分
..................6分
19.【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，即，.................3分
在△ABC和中，
，
∴；.................6分
【小问2详解】
解：∵，，
∴，.................8分
∵，
∴.................10分
四、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
20. 15 21. —7 22. 17 23. 8 24. 4.5或3
25.（1）6， .................4分
【小问2详解】
解：由题意，得..................8分
26.（1）； .................2分
（2） .................4分
【小问3详解】
解：原式=
=
=
=
=
=
=264-1+1
=264． .................10分
27．【详解】解：（1）∵平分，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
故答案为：；...........................2分
（2）延长交于点，如图，
同理可证明，
∴，
∵，
∴；...........................7分
（3），证明如下：
延长、交于点，如图，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
同理可证明，
∴，
∴．...........................12分

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