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第二章 平面向量
2.3 向量的内积
一般地，实数λ与向量a的乘积仍是一个向量,记作λa. λa的模为|λa|= |λ||a|.
当λ>0时, λa的方向与a的方向相同；
当λ<0时, λa的方向与a的方向相反；
当λ=0时,因为 λa=0,所以其方向是任意的.
知识点
向量数乘的定义：
知识点
向量数乘的运算律：
如图所示,对于非零向量a和b,作
称射线OA、OB所成的最小正角为向量与的夹角,记作
定义：两个向量a、b的模与它们夹角的余弦值之积称为向量a和b的内积(或数量积),记作a · b,即
由内积定义可知：
零向量与任一向量的内积为0，即0 · a=0.
知识点
（1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定.
（3） 在运用数量积公式解题时，一定要注意两向量夹角的范围是 [ 0°，180°]．
注意：
（2） a · b中间的“ · ”在向量的运算中不能省略，也不能写
成a×b ，a×b 表示向量的另一种运算（外积）．
数量积运算律：
（交换律）
（数乘结合律）
（分配律）
思考：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？
当0°≤θ ＜ 90°时 为正；
当90°＜θ ≤180°时 为负。
当θ =90°时 为零。
数量积符号由cos 的符号所决定
例题
再见

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