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凌海市2025~2026学年度第一学期
八年级期中测试
数学试题参考答案及评分标准
选择题（本题包括10道小题，每题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，每小题只有一个最符合题目要求的选项。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D B C B C C D A
填空题（本题包括5道小题，每题2分，共10分）
π-3 12.（﹣3，2） 13.2a-2b 14. 50 15.B点和D点
计算题（本大题共6个小题，每题4分，共24分）
16.（1）原式.......................................................................2分
； .......................................................................4分
（2）原式.....................................................................2分
． .......................................................................4分
（3）原式＝24
＝44 .....................................................................2分
＝122． ........................................................................4分
（4）
........................................................................2分
． ......................................................................4分
（5）原式
........................................................................2分
； ........................................................................4分
画图题（17题6分）
17.（1）解：如图所示，即为所求，.............................1分
由图可得，点的坐标为；.......................................2分
解：的面积；..............4分
解：如图所示，点即为所求，....................................5分
由图可得，点的坐标为...........................................6分
五、解答题（本大题共6小题，18-19题5分，20-21题6分，22题7分，23题10分）
18.解：（1）由题意，∵n2＜n（n+1）＜（n+1）2，
∴nn+1．
∴的整数部分是n．
故答案为：n．.......................................................1分
（2）①由题意，∵23，
∴﹣32．
∴1＜42．
∴4的整数部分为a＝1，..........................................2分
4的小数部分为b＝3．........................................3分
②由题意，将a＝1，b＝3代入5ab﹣b2得，
原式＝5×1×（3）﹣（3）2 ................................4分
＝15﹣5（9﹣66）
＝15﹣59+66
．..............................................................5分
19.解：（1）∵a、b满足（b﹣3）2＝0，
∴a+1＝0，且b﹣3＝0，
∴a＝﹣1，...........................................................1分
b＝3，.............................................................2分
（2）S△ABM＝-2m=﹣2×（）＝3，
∵△PBM的面积＝△ABM的面积的2倍＝6，
∵△PBM的面积＝△MPC的面积+△BPC的面积PC×2PC×3＝6，
解得：PC，.....................................................3分
∵C（0，），
∴OC，
当点P在点C的下方时，P（0，），即P（0，）；..............4分
当点P在点C的上方时，P（0，），即P（0，）....................5分
综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，）．
20.解：设，则，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∵C，D两村到E站的距离相等，
∴，即，
∴，
∴，.................................................3分
解得，
∴，............................................................5分
答：E站应建在距A点5千米处；...........................................6分
21.（1）解：设生产A型皮鞋的双数为x双，则生产B型皮鞋双，根据题意得：
，.......................................................................2分
∵A型皮鞋不得少于，
∴，
即，
∴y（元）与x（双）之间的函数解析式为，..........3分
（2）解：∵中，，
∴随x的增大而减小，
∴当时，获得利润最大，.........................................................................................4分
且最大值为：（元），......................................................5分
800-420=380（双），
答：生产A型皮鞋320双，B型皮鞋480双时，才能使该皮革厂获得最大的利润，且最大利润是元．.....................................................................................................................6分
22.解：(1)如图1，连接AP.
∵点P在AB的垂直平分线上，
∴AP = BP.
设BP的长为xcm，则AP =xcm，PC=(16 -x)cm.
在Rt△ACP中，根据勾股定理可得CP +AC2= AP ，即(16 -x) + 12 =x ，........2分
解得x=,....................................................................................................................................3分
所以BP的长为cm.
（2）当∠APB=90°时，点P和点C重合，t=8s；.............................4分
如图2，当∠BAP=90°时，BP = 2tcm，BC=16cm，
∴PC=(2t- 16)cm,
在Rt△ACP中，根据勾股定理得PC + AC = AP2,即(2t - 16) + 12 = AP2①,
在Rt△ABP中，根据勾股定理得，AP + AB2= BP ,即AP2+ 20 = (2t) ②，
结合①和②得(2t - 16) + 122 + 202 = (2t) , ............................6分
解得t=..............................................................7分
综上所述，当△ABP为直角三角形时，t的值为8s或s.
23.（1）解：∵点，，
设点，
∴有，，.............................................................................1分
∴点的坐标．.........................................................................................................2分
（2）①解：∵点是点，的“和谐点”，
；..........................................................................................................3分
，.........................................................................................................4分
，..................................................................................................................5分
即；.......................................................................................................................6分
②解：∵直线交轴于点，，
点、点的横坐标相同，
，
，...................................................................................................................................7分
，.....................................................................................................................9分
故．............................................................................................................................10分凌海市2025~2026学年度上学期八年级期中质量检测
数学试卷
(考试时间90分钟，试卷满分100分)
注意事项：考生答题时，必须将答案涂（写）在答题卡（纸）上，答案写在卷纸上无效。
一、选择题（本题包括10道小题，每题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，每小题只有一个最
符合题目要求的选项。)
1.在下列各数-0.333…，一不，，3.1415,2.0101001…（相邻两个1之间依次多1个0），
76.0123456…(小数部分由连续的自然数组成)中，无理数的个数为
(A)
A.3
B.4
C.5
D.6
2.图书馆相对于小青家的位置如图所示，则用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置说法
正确的是
(△)
A.北偏东35°，3km
北
图书馆
B.北偏东55°，3km
C.南偏西35°，3km
553km
D.南偏西55°，3km
小肯家
东
3.下列说法错误的是
(A)
A.（-1)3的立方根是-1
B.5是25的算术平方根
C.（-3)2的平方根是±3
D.VI6的平方根是±4
4.在△ABC中，AB=3,BC=4,AC=5,则下列结论正确的是
A.△ABC是直角三角形，且∠A=90°
B.△ABC是直角三角形，且∠B=909
C.△ABC是直角三角形，且∠C-90°
D.△ABC不是直角三角形
5.若点(a,b)在第四象限，则函数y=ax+b的图象大致是
八年级数学-1
6.在平面直角坐标系中，有A(m-1,m+2),B(2,2m+1),C(2m+2,-1)三点，P为直线AB上的一
点当点A恰好落在y轴上，且点P与点C的距离最小时，点P的坐标是
(A)
A.(-1,3)
B.(4,3)
C.(3,3)
D.(2,2)
7.如图，在△ABC中，BC=12,AB=AC=10,将边沿BE翻折，使点C落在CA延长线上的点D处，
折痕与边AC交于点E,则线段DA的长为
(▲)
A.4.2
B.4.3
C.4.4
D.4.5
8.数轴上表示1，V2的点分别为A,B,点A是BC的中点，则点C所表示的数是
(A)
A.V2-1
B.1-V2
CA B
0
12
C.2-V2
D.V2-2
9.关于函数y=(k-3)x+k,给出下列结论：
①当时k≠3，此函数是一次函数；
②无论k取什么值，函数图象必经过点(-1,3)：
③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k<0:
④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是0其中正确结论的序号是
(A)
A.①②③
B.①③④
c.②③④
D.①②③④
10.我国汉代数学家赵类在注解《周牌算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角
形与中间的小正方形EFCH拼成的一个大正方形ABCD,连接AC,交BE于点P如图所示，若
SSa=3.5,AE+EB=7,则正方形ABCD的面积为
(▲)
A.28
B.25
C.30
D.24
八年级数学
-2

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