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福建省莆田市仙游县片区联考2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题
一、单选题
1．下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（　　）
A．等腰梯形 B．正方形
C．正六边形 D．正五角星
2．如图，，和，和是对应边，那么等于（　　）

A． B． C． D．
3．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A．4cm，8cm，12cm B．5cm，6cm，14cm
C．10cm，10cm，8cm D．3cm，9cm，5cm
4．在数学课上，同学们在练习画边上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：下列说法正确的是（ ）
甲方案 乙方案
如图1，先在平地取一个可直接到达的点C，再连接AC，BC，并分别延长至D，BC至，使，，最后测出的长即为的距离． 如图2，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为的距离．
A．甲的方案可行，乙的方案不可行 B．甲的方案不可行，乙的方案可行
C．甲、乙的方案均可行 D．甲、乙的方案均不可行
6．在中，，中线将这个三角形的周长分成9和12两部分，则的长为（ ）
A．7 B．5 C．7或11 D．5或9
7．如图，在ABC中，∠B＝32°，∠C＝48°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数是（　　）
A．80° B．82° C．98° D．100°
8．如图，在中，，交的延长线于点，，则的长是（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
9．如图，已知，，点A、F、C、D四点在同一直线上．要利用“”来判定，下列四个条件：①；②；③；④．
可以利用的是（ ）
A．①② B．②④ C．②③ D．①④
10．如图，在中，是边上的中线，点是边上的动点，则的最小值为（　　）
A． B． C．5 D．6
二、填空题
11．如图，，，，要根据“”证明，则还需要添加一个条件是 ．

12．如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答： ．（填“稳定性”或“不稳定性”）
13．如图，在中，，是的中线，若的周长比的周长大，则 ．
14．如图，，，，则的度数是 ．

15．在古代中国，弓箭是战争中的武器之一，“弓箭”文化也是中国最古老的文化之一．如图①是一种弓箭的箭头实物图，图②是其示意图，已知，，， 则的度数为 ．
16．如图，已知，则为 ．
三、解答题
17．求出下列各三角形中的值．
18．如图，已知，，，求证：．
19．如图，点在上，点在上，，，求证：．
20．如图，已知，，，证明．

21．已知，如图所示，是的角平分线，是的高，且，．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
22．如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F使得，连．
(1)求证：；
(2)若，连接，平分，求的度数．
23．如图，在中，，AE，分别是的高、角平分线、中线．
(1)若的面积为6，则的面积为 ．
(2)当时，求的度数．
24．某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所示的三种方案．
甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接，，并分别延长至D，至E，使，，最后测出的长即为A，B的距离．
乙：如图②，先过点B作的垂线，再在上取C，D两点，使_____，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E，则测出的长即为A，B的距离．
丙：如图③，过点B作，再由点D观测，在的延长线上取一点C，使_____，这时只要测出的长即为A，B的距离．
(1)请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分．
乙：　　　；丙：　　　．
(2)请你选择其中一种方案进行说明理由．
25．发现与探究

【发现】根据三角形外角的性质可推理得：如图1在四边形中，判断与的数量关系．请将如下说理过程补充完整．
解：，理由：延长交于点，
∵是的外角，
∴________________________________，
同理，是的外角，
∴________________________________，
∴（等量代换）．
【验证】 某木材零件如图2所示，图纸要求，，零件样品生产出来后，经测量得到，请你用“发现”得到的结论判断该零件样品是否符合规格，并说明理由．
【探究】如图3是某公司开发的可调躺椅示意图（数据如图所示），与的交点为，且，，保持不变，为了舒适，需调整的大小，使，请直接写出，应将图中______（填“增加”或“减小”）______°．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C D C D B A B A
1．A
【详解】观察选项可知，选项B，C，D中的虚线把图形分成两个完全重合的两部分，而选项A的虚线把图形分成两个不能重合的三角形，故选项A这两部分不是全等图形；
故选：A．
2．B
【详解】解：∵，
∴．
故选：B．
3．C
【详解】解：A、4+8＝12，不能组成三角形，故此选项不合题意；
B、6+5＜14，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
C、10+8＞10，能组成三角形，故此选项符合题意；
D、5+3＝8＜9，不能组成三角形，故此选项不合题意；
故选：C．
4．D
【详解】解：边上的高应该是过B作边的垂线，垂足与点B的连线即为边的高，符合这个条件的是D，
其它选项都不过B点，
故选D．
5．C
【详解】解：甲方案：在和中，
，
∴，
∴，
乙方案：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
∴甲、乙的方案均可行．
故选：C．
6．D
【详解】解：设，，
∵为边上的中线，
∴则，
∵中线将这个三角形的周长分成9和12两部分，
∴当，且时，
则，且，
解得：，，
∴三边长分别为6，6，9（符合题意），
∴；
当，且时，
则，且，
解得：，，
∴三边长分别为8，8，5（符合题意），
∴，
综上所述：的长为9或5，
故选：D．
7．B
【详解】解：∵∠B＝32°，∠C＝48°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣32°﹣48°＝100°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝BAC＝50°，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝32°+50°＝82°，
故选：B．
8．A
【详解】解：，，，
，
，
，
．
故选：A．
9．B
【详解】，
，
，，
，
②正确；
，
，
根据②，即可判断，
④正确；
添加或，均不能满足“”，
①和③均错误；
可以利用的是②④．
故选：B．
10．A
【详解】的最小值为点D到边的垂线段长度（垂线段最短）．
∵是边上的中线，
∴D为中点，
∴与的面积相等（等底同高），且均为面积的一半．
已知，则．
又∵，（h为点D到的距离），
即，解得：，
∴的最小值为．
故选：A．
11．
【详解】解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
故答案为：．
12．稳定性
【详解】解：依题意，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，且塔吊的上部是三角形结构，
∴这是应用了三角形的稳定性，
故答案为：稳定性．
13．/8厘米
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∵的周长比的周长大，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：
14．/110度
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15．/50度
【详解】解：如图，延长交于，延长交于，过作，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
故答案为：
16．
【详解】解：由三角形外角性质可得，，，，
∴，
∴，
故答案为：．
17．图（1）中；图（2）中
【详解】解：图（1）中，，
解得，即；
图（2）中，，
解得，即．
18．见解析
【详解】证明：在和中，
．
19．见解析
【详解】证明：在和中，
∵，
∴
∴，
∴．
20．见解析
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
21．(1)
(2)
【详解】（1）解：是的高，
，
．
（2）是的角平分线．
．
．
22．(1)见详解
(2)
【详解】（1）证明：∵为中点，
，
在和中
，
，
，
；
（2）解：∵平分，
，
，
，
，
，
．
23．(1)12
(2)
【详解】（1）解：∵是的中线，且的面积为6，
∴的面积为；
（2）解：∵，，
∴.
∵平分，
∴.
∵，，
∴，
∴.
24．(1)，
(2)见解析
【详解】（1）解：乙：如图②，先过点作的垂线，再在上取，两点，使，接着过点作的垂线，交的延长线于点，则测出的长即为，的距离；
丙：如图③，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为，的距离．
故答案为：，；
（2）解：答案不唯一．
选甲：在和中，
，
∴，
；
选乙：，，
，
在和中，
，
∴，
；
选丙：
在和中，
，
∴，
．
25．发现：，；验证：不符合规格，理由见解析；探究：增加，5
【详解】解：（1）发现：
解：，
理由：延长交于点，
∵是的外角，
∴，
同理，是的外角，
∴，
∴（等量代换）．
故答案为：，；
（2）验证：
由“发现”可知：，
∴，
∵符合标准的零件，，
∴符合标准的零件，
∵，
∴该零件不符合规格；
（3）探究：
∵，
∴，
∴，
∵，保持不变，
∴应增加
故答案为：增加，5．

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