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河南省驻马店市确山县部分中学联合月考2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题
一、单选题
1．下列交通指示标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．一个多边形的内角和不可能是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，点在线段上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则的值是（ ）
A．5 B． C．7 D．
5．已知三条线段的长分别是5，5，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（ ）
A．11 B．10 C．9 D．7
6．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知，以为圆心，长为半径画弧，交于点，以为圆心，长为半径画弧，交于点．若，，则的度数（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在等边三角形中，为的平分线，在上分别取点，且，在上有一动点P，则的最小值为（ ）
A．7 B．8 C．10 D．12
10．如图，已知，点D、E分别在、上且，连接交于点M，连接，过点A分别作，垂足分别为F、G，下列结论：①；②；③平分；④如果，则E是的中点；其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是 ．
12．图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，已知，则图2中的度数为 ．

13．计算 ．
14．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是 ．

15．已知等腰△ABC中，BD⊥AC，且BD=AC，则等腰△ABC的顶角度数为 ．
三、解答题
16．化简和因式分解
(1)化简：；
(2)化简：．
(3)因式分解：；
(4)因式分解：．
17．化简求值：，其中．
18．如图，两条公路OA与OB相交于点O，在∠AOB的内部有两个小区C与D，现要修建一个市场P，使市场P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两个小区C、D的距离相等．
（1）市场P应修建在什么位置？（请用文字加以说明）
（2）在图中标出点P的位置（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）．
19．如图，点B，F，C，E在同一直线上，，，．求证：．
20．已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．
（1）求a2b﹣ab2的值；
（2）求a2+b2的值；
（3）求a+b的值；
21．如图，在中，，，点、在上，且．
(1)求的度数；
(2)若点为线段的中点，求证：是等边三角形．
22．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0，利用上述阅读材料求解：
（1）若是多项式的一个因式，求k的值；
（2）若和是多项式的两个因式，试求m，n的值；
（3）在（2）的条件下，把多项式因式分解．
23．如图1和图2，在中，，，，点P从点A出发沿折线匀速移动，速度为1单位/秒，运动到C时停止，点Q在边上随P移动，且始终保持．（设点P的运动时间为t秒）
(1)如图1，点在上时，_________，_________；（用含t的代数式表示）
(2)如图2，点在边上，时，_________，_________；
(3)如图2，点在边上，若，求证：；
(4)当时，若为等腰三角形，直接写出的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C C C D B C B D
1．A
【详解】解：A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意；
B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；
C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；
D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A
2．D
【详解】解：不能被整除，一个多边形的内角和不可能是．
故选：D．
3．C
【详解】解：，
，，
，，
，
．
故选：C．
4．C
【详解】解：
，
，
，
故选：C．
5．C
【详解】解：三条线段的长分别是5，5，，它们能构成三角形，
，
，
整数的最大值是9．
故选：C．
6．D
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
7．B
【详解】解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图的依据是．
故选：B．
8．C
【详解】解：由题意得：，，
，，
，，
，，
．
故选：C．
9．B
【详解】解：如图，∵是等边三角形，
∴，，
∵为的平分线，
∴，，
作点N关于的对称点，连接交于P，连接，，
根据轴对称可知：，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴此时最小，即最小，
即的最小值为，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴．
故选：B．
10．D
【详解】∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE，BE=CD，
∴∠EBM=∠DCM，
∵∠BME=∠CMD，
∴△BME≌△CMD，
∴结论①正确；
∵，
∴∠FAG+∠FMG=180°，
∵∠EMB+∠FMG=180°，
∴∠FAG=∠EMB，
∴结论②正确；
∵△BME≌△CMD，
∴∠BEM=∠CDM，
∴∠AEF=∠ADG，
∵，AE=AD，
∴△AEF≌△ADG，
∴AF=AG，
∴MA平分∠EMD，
∴结论③正确；
∵△BME≌△CMD，
∴∠BEM=∠CDM，EM=DM，
∴∠AEM=∠ADM，
∵AE=AD，
∴△AEM≌△ADM，
∴，
∵，
∴，
∴E是AB的中点，
∴结论④正确；
故选D．
11．
【详解】解：点关于轴对称点的坐标是点，
故答案：．
12．/度
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
13．/
【详解】解：
．
故答案为：．
14．
【详解】解：由题意，得：剩余部分的面积可以用：进行表示，也可以用进行表示，
∴上述操作能验证的等式是；
故答案为：．
15．90°或30°或150°
【详解】解：如图1，∵BD⊥AC，AB=BC，
∴，AD=CD=AC，
∵BD=AC，
∴AD=BD=CD，
∴，
∴；
如图2，∵BD⊥AC，
∴，
∵AB=AC，BD=AC，
∴BD=AB，
∵；
如图3， ∵BD⊥AC，
∴，
∵AB=AC，BD=AC，
∴BD=AB，
∴，
∴；
故答案为：90°或30°或150°．

16．(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
（3）解：；
（4）解：．
17．，
【详解】解：
，
，
当时，
原式．
18．（1）详见解析；（2）详见解析.
【详解】（1）点P应修建在∠AOB的角平分线和线段CD的垂直平分线的交点处；
（2）如图所示：点P即为所求．
19．见解析
【详解】证明：∵，
∴，
即．
在和中
∴．
∴．
20．(1)-84 ;(2) 25; (3)1或-1
【详解】(1)∵a b=7，ab= 12，
∴a2b﹣ab2=ab(a b)= 12×7= 84；
(2)∵a b=7，ab= 12，
∴=49，
∴a2+b2 2ab=49，
∴a2+b2=25；
(3)∵a2+b2=25，
∴=25+2ab=25 24=1，
∴a+b=±1.
21．(1)90
(2)见解析
【详解】（1）解：，，
，
，
，
，
，
，
即；
（2）证明：由（1）知，，
，
，
，
点为线段的中点，
，
，
又，
，
，
，
是等边三角形．
22．（1）；（2）m，n的值分别为和0；（3）．
【详解】解：（1）∵是多项式的一个因式
∴时，
∴
∴
∴
∴的值为；
（2）和是多项式的两个因式，
∴当和时，，
∴，
解得：
∴m，n的值分别为和0；
（3）∵，，
∴可化为：
∴
．
23．(1)，
(2)，
(3)见解析
(4)3或
【详解】（1）解：∵在中，，，
∴
∵
∴是等腰直角三角形，
∴，
，
故答案为：，．
（2）∵在中，，，
∴，
∵，，
∴，
∴
∴，
故答案为：，．
（3）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴
又∵，
∴；
（4）解：依题意，当时，点在上运动，
①当时，，
则是等腰直角三角形，则
∵
∴
∴，
则是等腰直角三角形，
又
∴；
②当时，如图所示，
∴
∴
∴
∴，
∴，
∴；
③当时，则，
∴,
又∵
∴
则点、与点重合，不能构成三角形，
故此情形不存在；
综上所述，的长为3或．

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