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江西省抚州市临川区六中、临川区第五实验2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题
一、单选题
1．气温由上升了时的气温是　　
A． B． C． D．
2．下面关于五棱柱的说法错误的是（ ）
A．有7个面 B．有10个顶点 C．有10条侧棱 D．有15条棱
3．如图，数轴上的点A表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
4．用一个平面去截正方体，截面最多可以是（ ）边形．
A．四 B．五 C．六 D．七
5．下列四个展开图中，可以折叠成一个无盖的正方体纸盒的是（ ）
A． B． C． D．
6．若，且m，n异号，则的值为（ ）
A．7 B．3或 C．3 D．7或3
二、填空题
7．一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了 ．
8．若，，且，，则的值为 ．
9．计算：（+1）+（—2）+（+3）+（-4）+……+（+99）+（—100）＝ ；
10．已知圆柱的高为8，底面半径为2，若用一个垂直于圆柱底面的平面截该圆柱，则截面的最大面积为 ．
11．已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则a+b﹣c＝ ．
12．如图，是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，仅在该几何体中取走一块小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：（1）从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同；（2）从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同．在不改变其它小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是 ．
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)．
14．如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的三视图．
15．如下图所示的是一个正方体的表面展开图，如果相对的两个面上的两个数字之和相等，求的值．
16．如图所示的是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是________．
（2）根据图中所给信息，求该几何体的体积（结果保留）．
17．把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号把它们连接起来．
，，，，．
18．如图所示的是某几何体分别从三个方向看到的形状图．
(1)说出这个几何体的名称；并画出它的一种表面展开图；
(2)已知图①的长为15cm，宽为4cm；图②的宽为3cm；图③的直角三角形的斜边长为5cm．这个几何体的侧面积是多少？
19．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于；那么，表示和2两点之间的距离是______；
(2)如果数轴上表示数a的点位于与2之间，则的值为______；
(3)利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得，并计算这些点表示的数的和．
20．某红绿灯路口，以每天通过100辆小汽车为标准，超过的小汽车数记为正．测得某周通过该红绿灯路口的小汽车数量与标准量相比的情况如下表：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与标准量 的差/辆 8 5 －2 －7 －6 10 13
(1)哪一天经过该红绿灯路口的小汽车最少，有多少辆？哪一天经过该红绿灯路口的小汽车最多，有多少辆？
(2)这一周平均每天有多少辆小汽车通过这个红绿灯路口？
21．（1）阅读下面文字：
对于可以如下计算：
原式
__________________；
____________________________________．
上面这种方法叫拆项法：请补全以上计算过程．
（2）类比上面的方法计算：．
22．18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察图中的几种简单的多面体模型，解答下列问题：
(1)根据上面的多面体模型，将表格补充完整．
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
正方体 8 6 12
六棱柱 8 18
十棱柱 20 12
(2)你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是____________；
(3)一个多面体的顶点数为12，棱数比面数的2倍少10，求这个多面体的棱数．
23．问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的传单制作装垃圾的无盖纸盒．
操作探究．
(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的______图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒；
(2)如图2，有一张边长为40cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．
①请你在图2中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．
②若四角各剪去了一个边长为5cm的小正方形，这个纸盒的容积．
(3)如图3是一个装宣传单的长方体纸盒的表面展开图，将这个长方体按另外一种方式展开，请你画出与图示不一样的展开图．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A C C C D A
1．A
【详解】解：．
故选：A．
2．C
【详解】解：五棱柱有15条棱、5条侧棱，顶点10个和7个面，
则说法错误的是C，
故选C
3．C
【详解】解：∵数轴上的点A表示的数大于，小于，
∴数轴上的点A表示的数可能是，
故选：C．
4．C
【详解】解：∵用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴最多可以截出六边形．
故选C．
5．D
【详解】解：A、无法折叠成正方体，故不符合题意；
B、有一个面会重叠，故不符合题意；
C、有一个面会重叠，不符合题意；
D、可以折叠成一个无盖的正方体盒子，符合题意，
故选：D．
6．A
【详解】解：，，
，，
异号，
或，
或，
故的值为7，
故选：A．
7．面动成体
【详解】解：一枚硬币可看作一个平面图形，它快速旋转形成球，这一过程是平面图形经过运动形成立体图形，说明了面动成体．
故答案为：面动成体．
8．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
故答案为：
9．-50
【详解】（+1）+（—2）+（+3）+（-4）+……+（+99）+（—100）
=[（+1）+（—2）]+ [（+3）+（—4）]+…+ [（+99）+（—100）]
=-1×50
=-50.
10．
【详解】解：当垂直于圆柱底面的平面沿着直径去截该圆柱时，截面的面积最大，
则最大面积为，
故答案为：．
11．0
【详解】解：∵a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，
∴a＝-1，b＝1，c＝0，
∴a+b﹣c＝﹣1+1﹣0＝0，
故答案为：0．
12．3号或5号
【详解】若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同，则可取走的小正方体是3号或5号或7号，
若要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同，则可取走的小正方体是1号或3号或5号，
故答案是：3号或5号．
13．(1)2025
(2)3
【详解】（1）解：
（2）解：
14．见解析
【详解】解：三视图如下：
15．0
【详解】解：根据题意可知：，
解得：，，
∴
16．（1）圆柱；（2）24.
【详解】解：（1）该几何体的名称是圆柱，
故答案为圆柱．
（2）该几何体的体积．
17．数轴见解析，
【详解】解：，，
在数轴上表示出各数，如图所示：
用“”号把它们连接起来为．
18．(1)三棱柱，见详解
(2)
【详解】（1）解：根据题意可知：这个几何体是三棱柱，
表面展开图下图所示：
（2）解：侧面积为
19．(1)5
(2)6
(3)12
【详解】（1）解：和2两点之间的距离是
答：和2两点之间的距离是5．
（2）解：∵表示数a的点位于与2之间，
∴，
∴．
（3）解：根据题意，可分以下三种情况：
①当时，，
②当时，，
③当时，，
则使得的整数点有，，0，1，2，3，4，5，
∴，
故这些点表示的数的和是12．
20．(1)星期四经过该红绿灯路口的小汽车最少，为93辆；星期日经过该红绿灯路口的小汽车最多，为113辆；(2)故平均每天有103辆小汽车通过这个红绿灯路口．
【详解】(1)从统计表格中得出星期四经过该红绿灯路口的小汽车最少，为93辆；星期日经过该红绿灯路口的小汽车最多，为113辆．
(2)(8＋5－2－7－6＋10＋13)÷7＋100＝103(辆)，故平均每天有103辆小汽车通过这个红绿灯路口．
21．（1），，（2）
【详解】解：（1）原式
．
（2）
22．(1)见详解
(2)
(3)30
【详解】（1）解：补充表格如下：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
正方体 8 6 12
六棱柱 12 8 18
十棱柱 20 12 30
（2）解：正方体：，即，
六棱柱：，即，
十棱柱：，即，
则顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是：
（3）解：设这个面数为x，则棱数为，
根据（2）中的规律可知：，
解得，
则棱数为，
答：这个多面体的棱数是30．
23．(1)C
(2)①图见解析；②这个纸盒的容积是
(3)图见解析
【详解】（1）解：∵无盖正方体纸盒的面数为，
∴可以排除图形B和D，
根据构成，图形A只能折成个面，图形C才能折成一个无盖正方体纸盒，
故答案为：C
（2）解：①如下图：
②，
答：这个纸盒的容积是；
（3）解：展开图如下：

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