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凌海市2025~2026学年度第一学期
九年级期中测试
数学试题参考答案及评分标准
选择题（本题包括10道小题，每题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，每小题只有一个最符合题目要求的选项。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B C C D A A D C
填空题（本题包括5道小题，每题3分，共15分）
-2 12.m且m≠1 13.12 14.13 15.或
计算题（本题共1小题，共8分）
16.（1）解：（x+2）2＝6（x+2），
（x+2）2﹣6（x+2）＝0，.................................................2分
（x+2﹣6）（x+2）＝0，
（x﹣4）（x+2）＝0，
∴x1＝4，x2＝﹣2；......................................................4分
（2）移项，得，
两边同除以4，得，
配方，得，
即，...........................................................2分
，
故答案为：..........................................4分
17.证明：（1）如图，连接DE，AF，
∵EF∥AB，DF∥BE，
∴四边形BDFE是平行四边形，.........................................................................................1分
∴BD＝EF，
∵D是AB的中点，
∴AD＝BD，
∴AD＝EF，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴DF与AE互相平分；........................................................................................................3分
（2）∵四边形ADEF是矩形，
∴DE⊥AD，
又∵AD＝BD，
∴AE＝BE，
∵BE2＝EC2+BC2，
∴（8﹣CE）2＝EC2+16，..................................................................................................5分
∴EC＝3．............................................................................................................................6分
18.（1）解：将七年级抽取的15名同学的竞赛成绩按照从小到大的顺序排列，排在第8名的成绩为16，
∴．
由八年级抽取的15名同学的竞赛成绩统计图可知成绩为19的人数最多，
∴．
故答案为：16，19；............................................................................................................2分
（2）由图表信息可知，
∵七年级成绩的方差为8，八年级成绩的方差为1.76，
∴．
故答案为：．....................................................................................................................3分
八年级同学掌握有关“航天”的知识更好．
理由：∵八年级成绩的平均数、中位数、众数都大于七年级，且八年级成绩的方差小于七年级，
∴八年级同学掌握有关“航天”的知识更好；................................................................4分
（3）列表如表：
男 男 男 女
男 —— (男，男) (男，男) (男，女)
男 (男，男) —— (男，男) (男，女)
男 (男，男) (男，男) —— (男，女)
女 (女，男) (女，男) (女，男) ——
共有12种等可能的结果，其中所选取的2名学生恰好是两名男生的结果有6种，...6分
∴所选取的2名学生恰好是2名男生的概率为．.................................................8分
19.解：（1）由条件可知：a＝1，b＝﹣3，c＝2，
∴，
，
，
∴“全整根方程”x2﹣3x+2＝0的“最值码”是．
故答案为：；................................................................................................................2分
（2）由条件可知a＝1，b＝﹣（2m﹣1），c＝m2﹣2m﹣3，
Δ＝（2m﹣1）2﹣4（m2﹣2m﹣3）
＝4m2﹣4m﹣1﹣4m2+8m+12
＝4m+13．..........................................................................................................................3分
由条件可知4m+13是完全平方数，
又∵4＜m＜15，且m为整数，m，
∴29＜4m+13＜73，
∴完全平方数为36、49、64，.......................................................................................5分
当4m+13＝36时，m不为整数，不符合，
当4m+13＝49时，m为整数且m＝9，符合，
当4m+13＝64时，不为整数，不符合．
∴只有当m＝9时，4m+13才是完全平方数，.............................................................6分
∴b＝﹣（2×9﹣1）＝﹣17，c＝92﹣18﹣3＝60，
∴，
，
，...........................................................................................................................8分
∴一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣2m﹣3＝0的“最值码”为．
20.解：（1）根据题意，AB⊥BF，CD⊥BF，BE＝2m，DE＝0.5m，
∴BD＝BE﹣DE＝2﹣0.5＝1.5m，
∴△FCD∽△FAB，......................................................................................................1分
∴，且FB＝FD+BD＝FD+1.5，
∴，........................................................................................................3分
∴FD＝3m，
检验，当FD＝3时，原方程的分母不为零，............................................................4分
∴FD＝3m，
∴EF＝FD﹣DE＝3﹣0.5＝2.5m；...............................................................................5分
②过点M作MN⊥FB交AF于点N，
∴FM＝EF﹣ME＝2.5﹣0.8＝1.7m，FD＝3m，MD＝ME+DE＝0.8+0.5＝1.3m，
∴△FMN∽△FDC，
∴，................................................................................................................6分
∴MN0.57m，...............................................................................7分
∵0.57＞0.5，
∴不能观察到物体；.....................................................................................................8分
21.解：（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b
当x＝2，y＝120；当x＝4，y＝140，
∴，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为y＝10x+100；....................................................................2分
（2）根据题意得，（100﹣60﹣x）（10x+100）＝5250，................................................6分
整理得x2﹣30x+125＝0，
解得：x1＝5，x2＝25，.......................................................................................................8分
答：商贸公司要想获利5250元，则这种干果每千克应降价5元或25元．
22.解：（1）．...................................................................................................... ....1分
证明：连接，
∵四边形是矩形，，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，，CD=AB=4，
过E作于P，则．
∴四边形 为矩形，
∴，，
∵平分，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形．
∴EP=FP=4．
∴；..............................................................................3分
由题意得：．
∴，
即；.........................................................................................................................5分
（3）解：如图2，则， ，，
∴，，
∵，
∴，又，
∴，....................................................................................................................7分
∴，即，
∴．........................................................................................................................9分
23.（1）解：如图，令与的交点为，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
在△ADE和△DCF中，
，
，
；..........................................................................................................................1分
（2）解：如图，过点作于点，与的交点为，
四边形是矩形，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
又，
，.......................................................................................................................3分
；.....................................................................................................................4分
（3）解：如图，过点作于点，与的交点为，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又
，.....................................................................................................................6分
；.......................................................................................................7分
（4）解：如图，连接、，
由折叠的性质可知，，，，，
，
，即，
在和中，
，
，
，
同（2）理可得：，即，
，
作点关于的对称点，连接、、，
，，，
，
当、、三点共线时，有最小值为的长，
，
有最小值为，
的最小值为．.......................................................................................10分凌海市2025~2026学年度上学期九年级期中质量检测
数学试卷
(考试时间90分钟，试卷满分100分)
注意事项：考生答题时，必须将答案涂（写）在答题卡（纸）上，答案写在卷纸上无效。
一、选择题（本题包括10道小题，每题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，每小题只有一个最
符合题目要求的选项。)
1.已知a:b=2:3(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是
(A)
A常号
B.2a=3b
c号
D.3a=2b
2.用配方法解方程x244x+1=0,配方后的方程是
A.（(x-2)2-2
B.(x+2)2-2
C.(x-2)2-3
D.（x+2)2=3
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=70°，CD⊥AB,垂足为D,E是BC的中点，连接ED,则
∠CED的度数是
(A)
A.20°
B.40
C.55°
D.70°
4.如图，在下面的三个矩形中，相似的是
(A)
A.甲、乙和丙
B.甲和乙
6
丙
C.甲和丙
D.乙和丙
九年级数学-1
5.如图，四边形ABCD是正方形，AB=3,P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC,PF⊥BC,
E、F分别为垂足，若DE=1,BF=2,则AP的长为
(A)
A.1
B.2
C.V5
D.3
6.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AC=8,S数形w=24,则菱形ABCD的周长
是
(△)
A.12
D
B.16
C.18
B
D.20
7.《四元玉鉴》是中国元代数学重要著作之一，由数学家朱世杰所著.书中有这样一道方程的应用
题：今有锦一匹，先卖三尺，余卖得钱二贯九百七十五文只云匹长不及尺价四十七文，问匹长、尺价各
几何？译文：今有一匹锦，先卖掉三尺，剩下的卖了二贯九百七十五文；已知这匹锦的长度数比一尺锦
的价格数少四十七文，问：这匹锦的长和每尺的价格各是多少？（备注：1贯=1000文），设这匹锦的长为
x尺，根据题意可列方程为
(盒)
A.(x-3)(x+47)=2975
B.(x+3)(x-47)=2975
C.(x+3)(x+47)=2975
D.(x-3)(x-47)=2975
8.如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,E、F在AD上，BE与CF相交于点G,若
AB=7,BC=10,则△EFG与△BCG的面积之比为
(A)
A.4:25
B.49:100
C.7:10
D.9:25
九年级数学-2

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