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本溪市 2025—2026（上）九年期中试题
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题 2 分，共计 20 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D A B D C B A A B B
二、填空题（每空 3 分，共计 18 分）
11 12 13 14 15
2(x+2)(x-2) k<3 且 k≠1 15
三、解答题（共 82 分）
16. 解：
=
= ----------5 分
（2）
=
=
= ----------10 分
17.解：（1）设 B 款套装的单价为 x 元，则 A 款套装的单价为（2x﹣30）元，
由题意得， ，
解得 x＝60，
经检验，x＝60 是原方程的解，
∴2x﹣30＝2×60﹣30＝90，
答：A 款套装的单价为 90 元，B 款套装的单价为 60 元； ----------4 分
（2）设购买 A 款套装 m 个，则 B 款套装为（80﹣m）个，
由题意得，90m+60（80﹣m）≤6000，
解得 m≤40，
答：学校最多可以购进 40 个 A 款套装． ----------8 分
18. 解：（1）1-30%=70%，
（5+7+2）÷70%=20 人，
20×30%=6 人；
答：所抽取的学生中体育成绩为合格的人数为 6 人； ---------3 分
（2）将这组数据从大到小排序，第 10 和第 11 个人成绩分别为 83 分、84 分，
所以中位数是 分， ---------5 分
（3） 108 人．
答：七年级全体学生中体育成绩属于“优秀”等级及“良好“等级的总人数约是 108 人. -
--------8 分
19. 解：由题意知：∠BAF＝∠OAE，
∵FB⊥OC，EO⊥OC，
∴∠ABF＝∠AOE＝90°，
∴△BAF∽△OAE，
∴ ，
即 ，
∴OE＝1.5OA，
∵EO⊥OC，∠OCE＝45°，
∴OE＝OC，
∴1.5OA＝OA+3+1，
解得 OA＝8，
∴OE＝1.5OA＝12（m），
答：高楼 OE 的高度为 12m． ----------------------------------8 分
20. 解：（1）根据题意设 y 关于 x 的函数表达式为 y＝a（x﹣3）2+3，
把（0， ）代入解析式得： ＝a（0﹣3）2+3，
解得：a＝﹣ ，
∴y 关于 x 的函数表达式为 y＝﹣ （x﹣3）2+3； ----------------------------------4 分
（2）该生在此项考试中是得满分，理由：
令 y＝0，则﹣ （x﹣3）2+3＝0，
解得：x1＝7.5，x2＝﹣1.5（舍去），
∵7.5＞6.70，
∴该生在此项考试中是得满分． ----------------------------------8 分
21. 解：（1）∵OE＝CD＝80 米，OC＝ED＝100 米，AE＝60 米，BC＝70 米，
∴OA＝20 米，OB＝30 米，
即 A、B 的坐标为（0，20）、（30，0），
设直线 AB 的解析式为 y＝kx+b（k≠0），
则 ，解得，
则直线 AB 的解析式为 ；----------------------------------2 分
（2）设点 P 的坐标可以表示为 ，
∴PK＝100﹣m， ，
∴ ； ----------------------------------5
分
（3）∵
∴抛物线的开口向下
当 时，S 有最大值.此时，
∴ ---------------------------------8 分
22. 解：（1）连接 BE，如图 1，
∵点 E 在 AB 的垂直平分线 KH 上，
∴AE＝BE，
由折叠的性质可得 AE＝AB，
∴AE＝AB＝BE，
∴△ABE 是等边三角形，
∴∠EAB＝60°；------------------------------3 分
（2）连接 PQ，如图 2，
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AD＝CD＝AB＝BC＝2，∠D＝∠C＝∠B＝90°，
由折叠的性质可得 AE＝AB＝2，PE＝PB，∠AEP＝∠B＝90°，
∴∠PEQ＝180°﹣∠AEP＝90°＝∠C，
∵P 是 BC 的中点，
∴ ，
∴PE＝PC，
在 Rt△PEQ 和△RtPCQ 中，
，
∴△PEQ≌△PCQ（HL），
∴EQ＝CQ，
设 EQ＝CQ＝x，则 AQ＝AE+EQ＝x+6，DQ＝CD﹣CQ＝6﹣x，
在 Rt△ADQ 中，由勾股定理得 AD2+DQ2＝AQ2，
∴62+（6﹣x）2＝（6+x）2，
解得 ，
∴ ； ----------------9 分
（3） ------------------12 分
23.（1） -----------2 分
（2） ① 的“从属函数”为
∵
∴
∴C(0,3) D(-7,-18) -----------4 分
②过 E 作 EG∥y 轴交 于点 G，过 A 作 AH∥y 轴交 于点 H，
可求：A(1,0) B(-4,0) AH=6
可证：△AHF∽△EGF
∴ ∴EG=9
设 E（ ， ），则 G( ，3 +3)
∴ -（3 +3）=9
∴ （不在第二象限，舍去）
可求 E(-3，3) -----------9 分
③ 或 或 或 -----------13 分

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