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2025学年第一学期七年级数学学科期中自适应练习
（时间：90分钟 总分：100分）
一．选择题（本大题共8题，每题3分，满分24分）
1．单项式的系数是 （ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
2．整式是 （ ）
（A）八次四项式； （B）八次三项式； （C）四次四项式； （D）四次三项式．
3．下列运算正确的是 （ ）
（A）； （B）；
（C）； （D）．
4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是 （ ）
（A）； （B）；
（C）； （D）．
5．下列整式中，能用公式法进行因式分解的是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
6．下列单项式中，与整式相加后不能组成某个整式的平方的是 （ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
7．已知，，，那么的等量关系正确的是 （ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
8．已知是有理数，定义一种新运算“*”：，下列结论：
不存在有理数满足； 如果，那么．
下列说法正确的是 （ ）
（A）①正确，②错误； （B）①错误，②正确； （C）①②都正确； （D）①②都错误．
二．填空题（本大题共10题，每题2分，满分20分）
9．写出一个与是同类项，且系数为负数的单项式： ．
10．将整式按字母降幂排列为 ．
11．合并同类项： ．
12．计算： .
13．如果，那么所满足的条件是 ．
14．计算： .
15．因式分解： .
16．如果关于x的整式与的积中不含x的一次项，那么的值是 .
17．在对整式进行因式分解时，甲同学看错了常数项,因式分解的结果为；乙同学看错了一次项系数，因式分解的结果为.根据以上信息，我们可以求得正确的因式分解结果为 .
18．我们把满足等式的三个正整数称为一组“完美平方数” (例如：3、4、5或5、12、13)．当为小于100的正整数时，共有 组这样的“完美平方数”.
三．简答题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
19．计算：．
20．用乘法公式计算：.
21．计算：．
22．用乘法公式计算：．
23．因式分解：．
24．因式分解：．
四．解答题（本大题共4题，第25题6分，第26题8分，第27题8分，第28题10分，满分32分）
25．已知整式，，求．
26．先化简，再求值：，其中满足等式
．
27.如图，长、宽分别为的长方形，它的周长为12，面积为7．求下列整式的值：
（1）；
（2）．
第27题图
28.数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种卡片，A种卡片是边长为的正方形，B种卡片是长、宽分别为的长方形，C种卡片是边长为的正方形．
图1 图2
图3 图4
（1）小普同学用2张A种卡片、5张B种卡片、2张C种卡片拼出了如图2所示长方形，请借助图形因式分解： ．
（2）如图3，已知线段EF将长方形ABCD分成左右两个长方形，，．
（i）小普同学拿了5张图1中的卡片，按图4方式，不重叠地放在长方形内，长方形中有两个部分（阴影部分）未被覆盖，设左上角的阴影部分面积为，右下角的阴影部分面积为．当时，的值始终保持不变，与应满足怎样的数量关系
（ii）小普同学拿了15张图1中的卡片(其中有7张B种卡片)．在不剪裁、无缝隙、不重叠的情况下，小普同学用全部卡片恰好铺满图3中的长方形ABCD，求此时长方形ABCD的边长AB（用含的代数式表示），并画出一种长方形ABCD内的卡片放置图．
2025学年第一学期七年级数学学科期中自适应练习
参考答案
一．选择题（本大题共8题，每题3分，满分24分）
1. D； 2. C； 3.C； 4. B； 5.A； 6.D； 7.A； 8.B．
二．填空题（共10题，每题2分，满分20分）
9. （答案不唯一）； 10. ； 11. ；
12. ； 13. ； 14. ；
15. ； 16. ； 17. ；
18. ．
三．简答题（共6题，每题4分，满分24分）
19. 解：原式 （ 2分 ）
. （ 2分 ）
20. 解：原式 （ 1分 ）
（ 2分 ）
． （ 1分 ）
21. 解：原式 （ 2分 ）
（ 1分 ）
． （ 1分 ）
22. 解：原式 （ 1分 ）
（ 1分 ）
（ 1分 ）
． （ 1分 ）
（如果用整式乘以整式法则计算，结果正确得2分）
23. 解：原式 （ 1分 ）
（ 1分 ）
． （ 2分 ）
24. 解：原式 （ 2分 ）
． （ 2分 ）
解答题（本大题共有4题，第25题6分，第26题8分，第27题8分，第28题10分，满分32分）
25. 解： （ 2分 ）
（ 2分 ）
. （ 2分 ）
26.解：， （ 1分 ）
所以，. （ 2分 ）
（ 2分 ）
（ 1分 ）
. （ 1分 ）
，. （ 1分 ）
27.解：由题意得，. （1分 ）
（1）
（1分 ）
. （1分 ）
（2）. （1分 ）
（ 2分 ）
（ 1分 ）
. （ 1分 ）
28.（1）. （ 2分 ）
（2）解：设，
（i）由图4可知，,, （2分 ）
. （1分 ）
因为当的长变化时，的值始终保持不变，即的系数为0，
所以． （ 1分 ）
（ii）设
，
因为用了B种卡片7张，A、C种卡片共8张.
（1分 ）
（1分 ）
作图如下图所示：
（ 2分 ）
（说明：本卷中，若用其他方法解答，请酌情给分）

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